2022届高三数学十大名校三月大联考名师密卷文.doc

2020届高三数学十大名校三月大联考名师密卷 文
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数z＝(－2i)(1+i)在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(2)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|log2x≤0}，则A∩B＝
(A){x|-1≤x≤1} (B){x|0<x≤1} (C){x|0≤x<1} (D){x|-1≤x≤2}
(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=9，则a5=
(A)-1 (B)-2 (C)2 (D)1
(4)已知tan(α+)=2+，则sin2α=
A. B.- C. D.-
(5)函数f(x)＝的图象大致为
(6)某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y(单位：万元)的数据，如下表：
得到y关于t的线性回归方程为＝4.75t＋51.36。请预测该公司2019年6月的纯收益为
(A)94.11万元 (B)98.86万元 (C)103.61万元 (D)108.36万元
(7)把函数y＝cos2x的图象上所有点向右平移个单位长度，则所得图象
(A)关于x＝对称 (B)对称中心为(，0)
(C)关于x＝－对称 (D)对称中心为(－，0)
(8)已知圆C：x2+y2-10x+9=0与双曲线的两条渐近线均相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(9)已知正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心)的侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正三棱锥的外接球的半径与侧棱的比是
A. B. C. D.
(10)在△ABC中，AB=，AC=2，E是边BC的中点。G为△ABC所在平面内一点，且满足，则的值为
(A) (B)1 (C) (D)
(11)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个侧面中的面积最大值为
(A)2 (B)4 (C)4 (D)3
(12)若函数f(x)=lnx(0<x≤1)与函数g(x)=x2+a有两条公切线，则实数a的取值范围是
(A)(-ln-，+∞) (B)(-ln-,-)
(C)(-ln，-] (D)(-ln-,-]
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)设函数，则f(-2)的值为 。
(14)不等式组，则z＝2y-x的最小值为 。
(15)已知椭圆C：的右焦点为F(2，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，)，则椭圆C的方程为 。
(16)已知数列{an}中，a1=1，a2n-a2n-1+(-1)n(n∈N*)，a2n-a2n-2+2n-1+(-1)n(n≥2，且n∈N*)，则{an}的前20项的和为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，D为边BC上一点，BD=CD，∠ADB=，AD=2，AB=。
(I)求角B；
(II)求AC。
(18)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AD=AB=PB=2，PC⊥PA，PC=PA。
(I)求证：BD⊥平面PAC；
(II)求三棱锥A-PBC的体积。
(19)(本小题满分12分)
端午节(每年农历五月初五)，是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出1kg粽子获利润5元，未售出的粽子每1kg亏损3元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示。该超市为今年的端午节预购进140kg粽子。以X(单位：kg，100≤X≤150)表示今年。的市场需求量，Y(单位：元)表示今年的利润。
(I)将Y表示为X的函数；
(II)根据频率分布表估计今年利润Y不少于620元的概率。
(20)(本小题满分12分)
已知曲线C上的点到点F(1，0)的距离比到直线l：x+2=0的距离小1。
(I)求曲线C的方程；
(II)设P为曲线C上任意一点，点N(2，0)。问是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PN为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-kx，k∈R。
(I)讨论函数f(x)的单调性；
(II)若x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点，求证：lnx1+lnx2>2。
请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，按首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(I)写出曲线C的直角坐标方程；
(I)设点P的极坐标为(1，)，直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|·|PB|＝，求a的值。
(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|(a∈R)。
(I)当a＝2时，不等式f(x)≤6的解集M；
(II)若x∈(0，1)时，不等式f(x)<x＋4成立，求a的取值范围。