2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.1.3 导数的几何意义
课时达标训练
1.下列说法正确的是( )
A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点
C.若f′(x0)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线
D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在
【解析】选D.曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他的公共点，故A,B错误;f′(x0)不存在，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线的斜率不存在，但切线可能存在，故C错误，D正确.
2.曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为( )
A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)
C．(2,8) D．

所以点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)．
3．函数的导数为( )
A．x B．2x C．2 D．4
【解析】选B.

4.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

【解析】选B.由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.
5.已知f(x)对任意实数x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f′(0)=0，则
f′(3)=____________.
【解析】令x=y=0,则f(0)=0.

答案:6
6．求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

所以，所求切线的斜率为2，
因此，所求的切线方程为y-2=2(x-1).
即2x-y=0.
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