2022年吉林省长春市九台市中考数学四模试卷.docx

2022年吉林省长春市九台市中考数学四模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．〔3分〕在5，﹣4，0，这四个数中，最小的数是〔　　〕
　 A． 5 B． ﹣4 C． 0 D．
分析： 根据有理数大小比较的方法，找出其中最小的数即可．
解答： 解：∵5＞＞0＞﹣4，
∴这四个数中，最小的数是﹣4；
应选B．
点评： 此题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2．〔3分〕张博同学在“百度〞搜索引擎中输入“中国好声音〞后，百度为他搜索到的相关结果约为20 900 000个，将20 900 000用科学记数法表示为〔　　〕
　 A． 2.09×107 B． 20.9×106 C． 0.209×108 D． 2.09×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：20 900 000=2.09×107，
应选：A．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．〔3分〕如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是〔　　〕
A． B．
C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定那么可．
解答： 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．应选C．
点评： 此题考查了三种视图中的主视图，比较简单．
4．〔3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔　　〕
A． B．
C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，
由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评： 此题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．〔3分〕为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，假设购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购置了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，假设设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得〔　　〕
　 A． B．
　 C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购置了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
解答： 解：由题意得，．
应选B．
点评： 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于根底题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
6．〔3分〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：
成绩〔m〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是〔　　〕
　 A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.70 C． 1.70，1.65 D． 3，4
考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
解答： 解：15名运发动，按照成绩从低到高排列，第8名运发动的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运发动最多的是1.65，共有4人，
所以，众数是1.65．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．
应选C．
点评： 此题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
7．〔3分〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=22°，那么∠2等于〔　　〕
　 A． 68° B． 58° C． 32° D． 22°
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，根据∠1与∠3互余角，即可求出∠2的度数．
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=22°，
∴∠3=68°，
∴∠2=68°．
应选A．
点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
8．〔3分〕如图，在平面角坐标系中，点A、B分别在△OCD的边OC、OD上，且A、B、C三点的坐标分别为〔2，3〕、〔2，1〕、〔4，6〕．假设AB∥CD，过点P〔2，m〕的射线OP交直线CD于点Q，那么点Q的纵坐标为〔　　〕
　 A． m B． 2m C． ﹣m D． ﹣2m
考点： 一次函数综合题．
分析： 根据AB∥CD，得出△AOP位似于△COQ，从而求出位似比为1：2，进而得到Q点的纵坐标．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴△AOP位似于△COQ，
∵A、C的坐标分别为〔2，3〕、〔4，6〕，
∴位似比为1：2，
∵P〔2，m〕，
∴Q的纵坐标为2m．
应选B．
点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及到位似，熟知位似比等于相似比，等于坐标比是解答此题的关键．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
9．〔3分〕分解因式：a2﹣8a=　a〔a﹣8〕　．
考点： 因式分解-提公因式法．
分析： 提取公因式a即可得解．
解答： 解：a2﹣8a=a〔a﹣8〕．
故答案为：a〔a﹣8〕．
点评： 此题考查了提公因式法分解因式，准确确定出公因式为a是解题的关键．
10．〔3分〕某同学在用计算器计算假设干个有理数加减运算时，得到的运算结果为+365.5，但发现把﹣12错误输入为+12，那么正确的结果应为　341.5　．
考点： 计算器—有理数．
分析： 将“﹣12”错写成“+12”他得到的结果比原结果多24，把运算错误的结果为+365.5减去24即可．
解答： 解：把﹣12错误输入为+12，得到的结果比原结果多24，
所以正确的结果是+365.5﹣24=341.5．
故答案为：341.5．
点评： 此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，﹣12与+12正好是相差24，不要把结果看成是多12．
11．〔3分〕某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，那么该班同学共有　〔2m+3〕　人〔用含有m的代数式表示〕
考点： 列代数式．
专题： 压轴题．
分析： 根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：〔m+m+10﹣7〕人，整理得出答案即可．
解答： 解：∵设会弹古筝的有m人，那么会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10﹣7=2m+3，
故答案为：2m+3．
点评： 此题主要考查了列代数式，根据表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．
12．〔3分〕如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．
考点： 生活中的旋转现象．
分析： 根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可．
解答： 解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，
∵∠AOB为120°
∴叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，
因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2，
故答案为：24cm2．
点评： 此题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决此题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
13．〔3分〕如图，点F为▱ABCD的CD边上一点，将△BCF沿BF折起，点C恰好落在AD边上的E点处，△ABE和△DEF的周长分别为10和7，那么▱ABCD的周长为　17　．
考点： 翻折变换〔折叠问题〕；平行四边形的性质．
分析： 根据折叠性质得出EF=CF，BC=BE，根据得出〔AB+BE+AE〕+〔DE+DF+EF〕=10+7=17，代入得出AB+AD+DC+BC=17，即可得出答案．
解答： 解：将△BCF沿BF折起，点C恰好落在AD边上的E点处，
∴EF=CF，BE=BC，
∵△ABE和△DEF的周长分别为10和7，
∴〔AB+BE+AE〕+〔DE+DF+EF〕=10+7=17，
∴AB+AE+BC+DE+DF+CF=17，
∴AB+AD+DC+BC=17，
即▱ABCD的周长为17，
故答案为：17．
点评： 此题考查了平行四边形的性质，折叠的性质的应用，题目比较典型，难度不大．
14．〔3分〕如图，半径为1的⊙P在直线y=x+1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为　〔1，2〕，〔﹣1，0〕　．
考点： 一次函数综合题．
分析： 由半径为1⊙P在直线y=x+1上，且⊙P与y轴相切，即可得点P的横坐标为：±1，继而可求得点P的坐标．
解答： 解：∵半径为1⊙P在直线y=x+1上，且⊙P与y轴相切，
∴点P的横坐标为：±1，
当x=1时，y=x+1=2，点P的坐标为；〔1，2〕；
当x=﹣1时，y=x+1=﹣1+1=0，点P的坐标为：〔﹣1，0〕；
∴点P的坐标为：〔1，2〕，〔﹣1，0〕．
故答案为：〔1，2〕，〔﹣1，0〕．
点评： 此题考查了一次函数的性质以及切线的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
三、解答题〔共11小题，共78分〕
15．〔5分〕先化简，再求值：2b2+〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2，其中a=﹣3，b=．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 探究型．
分析： 先根据整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．
解答： 解：原式=2b2+a2﹣b2﹣〔a2+b2﹣2ab〕
=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
=2ab，
当a=﹣3，b=时，原式=2×〔﹣3〕×=﹣3．
点评： 此题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法那么是解答此题的关键．
16．〔5分〕如图是一副扑克牌中的4张牌，将它们正面向下洗均匀，从中随机抽取2张牌，用画树状图〔或列表〕的方法，求抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：列表得：
2 5 7 8
2 2，5 2，7 2，8
5 5，2 5，7 5，8
7 7，2 7，5 7，8
8 8，2 8，5 8，7
∵共有12种等可能的结果，抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，
∴抽出的2张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率为：=．
点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．〔5分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影局部图形的面积〔结果保存π〕．
考点： 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理．
分析： 根据垂径定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根据∠CDB=30°，得出∠COB=60°，继而证得△OCE≌△BDE，把阴影局部的面积转化为扇形的面积计算即可．
解答： 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
点评： 此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．
18．〔6分〕如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．射线与皮肤的夹角∠CBA为32°44′，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求肿瘤在皮下的深度〔精确到0.1cm〕．
[参考数据：sin32°44′≈0.54，cos32°44′≈0.84，tan32°44′≈0.64]．
考点： 解直角三角形的应用．
分析： 在直角△ABC中，利用正切函数即可求解．
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵tan∠CBA=，
∴AC=BC tan∠CBA．
∵BC=9.8，∠CBA=32°44′，
∴AC=9.8tan32°44′≈3〔cm〕．
∴肿瘤在皮下的深度为6.3cm．
点评： 此题考查了三角函数的根本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
19．〔6分〕某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米
考点： 分式方程的应用．
分析： 首先设原来每小时清雪x米，那么使用清雪机后的工作效率是5x，根据题意可得等量关系：原来清1600米所用的时间+租用清雪机清雪〔9600﹣1600〕米所用时间=4小时，根据等量关系列出方程即可．
解答： 解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：
+=4，
解得：x=800，
经检验：x=800是分式方程的解．
答：原来每小时清雪800米．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出原来清1600米所用的时间和租用清雪机清雪〔9600﹣1600〕米所用时间，根据时间关系列出方程．
20．〔6分〕合肥市积极开展“阳光体育大课间〞活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际情况，决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运开工程，为了解学生最喜欢参加哪一种工程，随机抽取了n名学生进行调查〔每名同学选择一种体育工程〕并将调查结果绘制成如下两个统计图．
请结合上述信息解答以下问题：
〔1〕求n的值．
〔2〕请把条形统计图补充完整．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 数形结合．
分析： 〔1〕根据两个统计图得到最喜欢参加羽毛球占30%，而最喜欢参加羽毛球的人数为24，然后用24除以30%即可得到n的值；
〔2〕先计算出最喜欢参加跳绳的人数，然后补全统计图；
〔3〕先计算出最喜欢踢毽子的百分比，然后用1200乘以这个百分比就可估计出全校最喜欢踢毽子的人．
解答： 解：〔1〕n==80〔名〕；
〔2〕最喜欢参加跳绳的人数=80﹣24﹣36=20〔名〕，
画条形统计图如下：
〔3〕∵1200×=540，
∴估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人．
点评： 此题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
21．〔7分〕如图，矩形ABCO〔OA＞OC〕的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点E．
〔1〕求k的值；
〔2〕判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=〔x＜0〕的图象上，请说明理由．
考点： 反比例函数综合题．
分析： 〔1〕首先根据反比例函数y=﹣且OC=2可得到B点坐标，再根据旋转的方法可得到E点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可算出k的值；
〔2〕首先根据B、E两点坐标可得到BE的中点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可判断出点M是否在反比例函数y=〔x＜0〕的图象上．
解答： 解：〔1〕∵点B在反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象上，且OC=2，
∴B〔﹣2，4〕，
∴OA=4，
∵将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，
∴E〔﹣6，2〕．
∵反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点E，
∴k=﹣6×2=﹣12；
〔2〕∵M点在反比例函数的图象上，B〔﹣2，4〕，E〔﹣6，2〕，
∴M〔﹣4，3〕，
∵﹣4×3=﹣12，
∴线段BE的中点M在反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象上．
点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握但凡反比例函数图象上的点，横纵坐标的积=k．
22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx经过点A〔4，0〕．直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交抛物线于D、F两点．
〔1〕求这条抛物线的解析式．
〔2〕当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长．
〔3〕当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标．
考点： 二次函数综合题．
分析： 〔1〕把A点的坐标代入抛物线的解析式，求出b的值即可得到抛物线的解析式；
〔2〕由〔1〕可知抛物线的顶点坐标，因为G是EC中点，由此可求出G的纵坐标，代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标，进而可求出DF的长；
〔3〕四边形CDEF是正方形时可设设E〔2，2m〕，那么F〔2﹣m，m〕，把F点的坐标代入解析式即可求出m的值，进而可求出点E的坐标．
解答： 解：〔1〕把〔4，0〕代入y=﹣x2+bx中，得b=4．
∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．
〔2〕由〔1〕可知抛物线的顶点坐标为〔2，4〕．
∵G是EC的中点，
∴当y=2时，﹣x2+4x=2．
∴x1=2﹣，x2=2+，．
∴DF=2+﹣〔2﹣〕=2．
〔3〕设E〔2，2m〕，那么F〔2﹣m，m〕．
∵点F在抛物线上，
∴m=﹣〔2﹣m〕2+4〔2﹣m〕．
∴m=，2m=﹣1±．
∴E1〔2，﹣1+〕，E2=〔2，﹣1﹣〕．
点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程以及正方形的性质，题目的综合性较强，难度中等．
23．〔8分〕1〕操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系并证明你的结论．
〔2〕类比探究：
如图2，将〔1〕中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，〔1〕中的结论是否仍然成立请说明理由．
考点： 翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 〔1〕根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；
〔2〕利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．
解答： 解：〔1〕猜想线段GF=GC，
证明：连接EG，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，
∴△ECG≌△EFG〔HL〕，
∴FG=CG；
〔2〕〔1〕中的结论仍然成立．
证明：连接EG，FC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AFE，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵矩形ABCD改为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴FG=CG；
即〔1〕中的结论仍然成立．
点评： 此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识，根据得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．
24．〔10分〕甲、乙两名同学住在同一栋楼，在同一所中学读书，沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭．某日，乙比甲早一点出发步行上学，甲骑自行车上学．以下列图表示甲、乙两人到书报亭的路程y甲、y乙〔单位：米〕与甲出发时间x〔分〕的函数图象，根据图象信息解答以下问题：
〔1〕两同学的家到书报亭的路程是800　米，家到学校的路程是2400　米．
〔2〕求乙的速度及乙比甲早出发的时间．
〔3〕求y甲与x的函数关系式．
〔4〕求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间．
考点： 一次函数的应用．
分析： 〔1〕根据函数图象即可直接写出结论；
〔2〕乙20分钟走了1600米，即可得到速度，那么时间即可求解；
〔3〕利用待定系数法即可求解；
〔4〕利用待定系数法求得乙的图象的解析式，然后求两个图象的交点即可．
解答： 解：〔1〕两同学的家到书报亭的路程是800米，家到学校的路程是800+1600=2400米，
故答案是：800，2400；
〔2〕乙的速度是：=80〔米/分〕，
那么乙比甲早出发的时间是：=10〔分钟〕；
〔3〕当0≤x≤时，设函数的解析式是：y=kx+b，
那么，
解得：，
那么解析式是：y=﹣240x+800，
当＜x≤10时，设函数的解析式是：y=mx+n，
根据题意得：，
解得：，
那么函数的解析式是：y=240x﹣800；
〔4〕设乙的函数的图象的解析式是y=ax，
根据题意得：20a=1600，
解得：a=800，
即解析式是：y=，
那么根据题意得：，
解得：，
，
解得：，
那么甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间是分和5分．
点评： 此题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，正确理解图象的横纵坐标的意义，根据图象确定两人的运动情况是关键，具备在直角坐标系中的读图能力此类题是近年中考中的热点问题．
25．〔12分〕如图，线段AL上有一点B，且AL=15cm，AB=3cm．点M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动；与此同时，点N从点B出发，以cm/s的速度沿线段BL向终点L匀速运动．以AM为一边在线段AL的上方作矩形AMCD，使AD=4cm；以BN为斜边在AL的上方作等腰Rt△BNE．设运动时间为t〔s〕．
〔1〕求两点B、M重合时t的值．
〔2〕求t=5时BM的长度．
〔3〕当矩形AMCD与△BNE有重叠局部时，求重叠〔阴影〕局部图形的面积S〔单位：cm2〕与t的函数关系式．
〔4〕当矩形AMCD的边与等腰Rt△BNE相交时，沿矩形AMCD的边把△BNE剪开，用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形．请直接写出所有符合上述条件的t值．
考点： 相似形综合题．
分析： 〔1〕运用时间=路程÷速度求解即可．
〔2〕利用BM═AM﹣AB求解．
〔3〕重叠〔阴影〕局部图形的面积S〔单位：cm2〕与t的函数关系式，分三种情况求解：〕①当3≤t＜5时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F，②当5≤t＜10时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，③当10≤t≤15时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，分别利用面积关系求解．
〔4〕沿矩形AMCD的边把△BNE剪开，用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形，条件的t值分三种情况：①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时，②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时，③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时，利用方程分别求解即可．
解答： 解：〔1〕∵AB=3cm，M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动，
∴两点B、M重合时t的值为：3÷1=3秒；
〔2〕∵M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动，
∴t=5时．AM=5×1=5cm，
∴BM=AM﹣3=5﹣3=2cm；
〔3〕①如图1，当3≤t＜5时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F，
∵△BFM是等腰直角三角形，BM=t﹣3，
∴重叠〔阴影〕局部三角形的高为MF=BM=t﹣3，
∴S=〔t﹣3〕2，
②如图2，当5≤t＜10时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，
∵BN=t，△EBN的高=BN，MN=t+3﹣t=3﹣t，MF=MN=3﹣t，
∴S=S△BNE﹣S△MNF=×t×〔×t〕﹣〔3﹣t〕2=t2+t﹣，
③如图3，当10≤t≤15时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，
S△EKH=×〔t﹣4〕×2×〔﹣4〕=，S△MNF=〔3+t﹣t〕2=〔3﹣t〕2，
S=S△BNE﹣S△MNF﹣S△EKF=×t×t﹣﹣〔3﹣t〕2=﹣+t﹣；
〔4〕①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时，
t×+3=t，解得t=．
②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时，
t×+3=t，解得t=．
③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时，
〔t﹣4〕=3+t﹣t，解得t=．
综上所述符合条件的t值为．t1=，t2=，t3=．
点评： 此题主要考查了相似形综合题，涉及三角形的面积，梯形的面积及方程等知识点，解题的关键是阴影局部的面积及求时间分三种情况讨论，不要漏解．