2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题12反比例函数.docx

反比例函数一、选择题12022黑龙江大庆Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3是反比例函数y=上的三点，假设x1x2x3，y2y1y3，那么以下关系式不正确的选项是Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=和x1x2x3，y2y1y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20x3，再选择即可【解答】解：反比例函数y=中，20，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20x3，x1x20，应选A【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，此题是逆用，难度有点大22022湖北十堰如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点不与端点A，B重合，作CDOB于点D，假设点C，D都在双曲线y=上k0，x0，那么k的值为A25B18C9D9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质【分析】过点A作AEOB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：过点A作AEOB于点E，如下列图OAB为边长为10的正三角形，点A的坐标为10，0、点B的坐标为5，5，点E的坐标为，CDOB，AEOB，CDAE，设=n0n1，点D的坐标为，点C的坐标为5+5n，55n点C、D均在反比例函数y=图象上，解得：应选C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标此题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键3. (2022新疆)Ax1，y1，Bx2，y2是反比例函数y=k0图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数y=kxk的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据x1x20时，y1y2，确定反比例函数y=k0中k的符号，然后再确定一次函数y=kxk的图象所在象限【解答】解：当x1x20时，y1y2，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，应选：B【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号4. (2022云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点假设EO=EF，EOF的面积等于2，那么k=A4 B2 C1 D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点假设EO=EF，EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，应选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k5. 2022四川达州3分以下说法中不正确的选项是A函数y=2x的图象经过原点B函数y=的图象位于第一、三象限C函数y=3x1的图象不经过第二象限D函数y=的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意应选：D6. 2022四川乐山3分如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，假设，那么的值为答案：D解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AOBO，又CACB，所以，COAB，因为，所以，2作AEx轴，CDx轴于E、D点。那么有OCDOEA，所以，设Cm，n，那么有A，所以，解得：k87. 2022四川凉山州4分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限应选C8. 2022,湖北宜昌，15，3分函数y=的图象可能是ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位应选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解此题的关键9. 2022吉林长春，8，3分如图，在平面直角坐标系中，点P1，4、Qm，n在函数y=x0的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，那么四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，那么S四边形ACQE=ACCQ=m1n=mnnP1，4、Qm，n在函数y=x0的图象上，mn=k=4常数S四边形ACQE=ACCQ=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大应选B【点评】此题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键10. 2022湖北孝感，8，3分“科学用眼，保护视力是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，那么表示y与x函数关系的图象大致是ABCD【考点】函数的图象【分析】由于近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，可设y=，由于点0.2，500在此函数解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，设y=，由于点0.2，500在此函数解析式上，k=0.2500=100，y=应选：B【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式11.2022广东广州一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v千米小时与时间t小时的函数关系是A、v=320tB、C、v=20tD、难易较易考点反比例函数，行程问题解析由路程速度时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程速度时间，得速度路程时间，所以参考答案B12.2022广西贺州抛物线y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，应选：B【点评】此题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键132022山东烟台反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，那么t的取值范围是AtBtCtDt【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：将y=x+2代入到反比例函数y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得：t应选B142022.山东省临沂市，3分如图，直线y=x+5与双曲线y=x0相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是假设将直线y=x+5向下平移1个单位，那么所得直线与双曲线y=x0的交点有A0个 B1个C2个 D0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用【分析】令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，通过令直线y=x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出DCO=45，再结合做的两个垂直，可得出OEC与BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论【解答】解：令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，如下列图令直线y=x+5中x=0，那么y=5，即OD=5；令直线y=x+5中y=0，那么0=x+5，解得：x=5，即OC=5在RtCOD中，COD=90，OD=OC=5，tanDCO=1，DCO=45OEAC，BFx轴，DCO=45，OEC与BFC都是等腰直角三角形，又OC=5，OE=SBOC=BCOE=BC=，BC=，BF=FC=BC=1，OF=OCFC=51=4，BF=1，点B的坐标为4，1，k=41=4，即双曲线解析式为y=将直线y=x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=x+51=x+4，将y=x+4代入到y=中，得：x+4=，整理得：x24x+4=0，=4244=0，平移后的直线与双曲线y=只有一个交点应选B【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标此题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键152022江苏连云港姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是Ay=3xBCDy=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，此题得以解决【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，应选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，应选项B正确；的图象在二、四象限，应选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，应选项D错误；应选B【点评】此题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质162022江苏苏州点A2，y1、B4，y2都在反比例函数y=k0的图象上，那么y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A2，y1、B4，y2都在反比例函数y=k0的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，应选：B172022辽宁沈阳如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B假设四边形OAPB的面积为3，那么k的值为A3 B3 CD【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：点P是反比例函数y=x0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B假设四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=3又反比例函数的图象在第一象限，k=3应选A【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义18. (2022兰州，2,4分)反比例函数的图像在。A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数 的图象受到𝑘的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，此题中 k 2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系19. (2022兰州，15,4分)如图，A、B 两点在反比例函数= 的图像上，C、D 两点在反比例函数【答案】：A【考点】：反比例函数的性质 二、填空题12022湖北鄂州如图，直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A2，m、B1，n两点，连接OA、OB. 给出以下结论：k1k20；m+n=0；SAOP= SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 .【考点】反比例函数，一次函数，不等式【分析】由直线的图像在二、四象限，知k10；y=的图像在二、四象限，知k20；因此k1k20，所以错误；A，B两点在y=的图像上，故将A2，m、B1，n代入，得m=，n=k2；从而得出m+n=0，故正确；令x=0，那么y=b，所以Q0，b，那么SBOQ=1b= -b；将A2，m、B1，n分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，那么x=-b，所以P-b，0，那么SAOP=|-2|-b= -b；所以SAOP= SBOQ，故正确；由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；因此不等式k1x+b的解集是x2或0x1. 故正确.【解答】解：由直线的图像在二、四象限，知k10；双曲线y=的图像在二、四象限，知k20；k1k20；错误；A，B两点在y=的图像上，故将A2，m、B1，n代入，得m=，n=k2；将n=k2代入m=中，得m=，即m+n=0.正确；令x=0，那么y=b，所以Q0，b，那么SBOQ=1b= -b；将A2，m、B1，n分别代入，解得k1=，y=x+b；令y=0，那么x=-b，P-b，0，SAOP=|-2|-b= -b；SAOP= SBOQ.正确；由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；因此不等式k1x+b的解集是x2或0x0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。此题中要注意中的b 填“或“=或“考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m0，那么图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大 m0，m-10，m-3m-3，从而比较y的大小解答：在反比函数中，m0，m-10，m-3m-3，所以 142022上海函数y=的定义域是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：函数y=的定义域是：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键42022上海反比例函数y=k0，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k0【考点】反比例函数的性质【分析】直接利用当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【解答】解：反比例函数y=k0，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，k的取值范围是：k0故答案为：k0【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键152022江苏无锡假设点A1，3，Bm，3在同一反比例函数的图象上，那么m的值为1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：点A1，3，Bm，3在同一反比例函数的图象上，13=3m，解得：m=1故答案为：1162022江苏省宿迁如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=x0的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=x0的图象交于两点D、E，连接DE，那么四边形ABED的面积为【分析】根据点A、B在反比例函数y=x0的图象上，可设出点B坐标为，m，再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由ADx轴、BEx轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：点A、B在反比例函数y=x0的图象上，设点B的坐标为，m，点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，点A的坐标为，2mADx轴、BEx轴，且点D、E在反比例函数y=x0的图象上，点D的坐标为，2m，点E的坐标为，mS梯形ABED=+2mm=故答案为：【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可172022江苏省扬州如图，点A在函数y=x0的图象上，且OA=4，过点A作ABx轴于点B