高考数学艺体生好题突围系列强化训练03理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练03 理
第Ⅰ卷
一、选择题：
1. 【2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷】已知是虚数单位，和都是实数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

2.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】设集合
（ ）
A． B．
C． D．R
【答案】C
【解析】依题意，，选C.
3. 【改编题】已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D

4.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】已知等差数列前项和为，且+=13，=35，则=( )
8 　 　 9 10 11
【答案】A

5.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A

6. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连续抛掷两次骰子基本事件总数是36，，由夹角，则，，所求事件包含的基本事件数为21，,.

7. (x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是(　　)
A．56 B．－56
C．28 D．－28
【答案】A
【解析】由二项式定理通项公式得，所求系数为C(－)2＝56.
8. 【改编题】某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则( )

【答案】A

9.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】

设四棱锥是满足条件的，连结、交于，球心在上，

10. 【2015届福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷】函数的图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C

第Ⅱ卷
二、 填空题
11.【原创题】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____________.

【答案】

12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，
则 .
【答案】
13. 【改编题】已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于_________.
【答案】
【解析】设，带入双曲线得，相减得，即，化简得，即，所以，则离心率.
14. 【2015届湖北省曾都、枣阳、襄阳、宜城一中高三期中考试理科数学试卷】函数在点（）处的切线方程是_______________．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意知，，所以，所以函数在点（）处的切线方程为：，即．

三、 解答题
15. 【2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷】已知向量
（1）当时，求的值；
（2）求在上的值域．
【答案】（1）；（2）

16.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】
已知等差数列满足，.
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和.
【答案】（I）（II）数列

17. 【改编自2015届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷】如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证： 平面.
【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）详见解析.
又因为平面平面，
平面平面，
所以 ∥.
又 平面，平面，
所以 ∥平面.

所以 .

18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽
取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名
志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】(1) 人、人、人；(2) ；(3)分布列见解析，.
所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：
第组：；
第组：；
第组：.
所以第、、组分别抽取人、人、人.

所以的分布列为：

的期望为：.
19.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
【答案】（I）－3．

20.【改编题】已知：函数．
（1）求在[0，1]上的最大值；
【答案】(1)；
请考生在第21，22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
21.如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
试题解析：（Ⅰ）是圆的切线，，
又，为弦所对的圆周角，，
而是的角平分线，，
. （5分）

22.【改编题】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直
线的交点为Q，求线段PQ的长．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.
(Ⅱ)设为点的极坐标，则有 ， 解得.
设为点的极坐标，则有 解得
由于，所以，所以线段的长为2. (10分)
23.【改编题】（本小题满分10分）设函数．
(I)解不等式；
(II)求函数的最小值．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

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