2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷.docx

2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分13分2的相反数是A2BCD223分以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是ABCD33分以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是Ax2+2x1=x12Ba+bab=a2b2Cx2+4x+4=x+22Dax2a=ax2143分如图，下面几何体的俯视图是ABCD53分在我市举办的中学生“争做文明盘锦人演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A众数B方差C平均数D中位数63分不等式组的解集是A1x3B1x3C1x3D1x373分样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，那么这组数据的众数是A2B3C4D883分十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，那么可得方程A=4B=4C=4D=493分如图，双曲线y=x0经过ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且ACOC于点C，那么OABC的面积是ABC3D6103分如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，顶点坐标1，n，与y轴的交点在0，3，0，4之间包含端点，那么以下结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bmm为任意实数；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有A2个B3个C4个D5个二、填空题每题3分，共24分113分2022年我国对“一带一路沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为123分假设式子有意义，那么x的取值范围是133分计算：10ab35ab=143分对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是153分如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，那么图中阴影局部的面积是cm2163分在平面直角坐标系中，点P的坐标为0，5，以P为圆心的圆与x轴相切，P的弦ABB点在A点右侧垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=k0经过点B，那么k=173分如图，O的半径OA=3，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为183分如图，点A11，1在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，按照此规律进行下去，那么点An的横坐标为三、解答题19小题8分，20小题10分，共18分198分先化简，再求值：+，其中a=0+12010分如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45和北偏东60方向上，仓库C在海岛O的北偏东75方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，假设将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，假设汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4，1.72114分如今很多初中生购置饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：1这个班级有多少名同学并补全条形统计图2假设该班同学没人每天只饮用一种饮品每种仅限1瓶，价格如下表，那么该班同学用于饮品上的人均花费是多少元 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格元/瓶 0 2 3 43假设我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元4为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学男生2人，女生3人中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率2212分如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答以下问题：1求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；2求出边A1C1所在直线的解析式；3在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标2312分端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题价格取正整数2412分如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F1判断DE与O的位置关系，并说明理由；2假设O的半径R=5，tanC=，求EF的长2514分如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点不与点B、点C重合，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ1如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系2如图2，当点P在CB延长线上时，1中结论是否成立假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，当点P在BC延长线上时，假设BPO=15，BP=4，请求出BQ的长2614分如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B3，2，抛物线经过点C1，0，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E1求抛物线的解析式；2当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；3在2的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分13分2022盘锦2的相反数是A2BCD2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，应选：A【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆23分2022盘锦以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合33分2022盘锦以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是Ax2+2x1=x12Ba+bab=a2b2Cx2+4x+4=x+22Dax2a=ax21【分析】根据因式分解的意义即可求出答案【解答】解：Ax22x+1=x12，故A不是因式分解，Ba2b2=a+bab，故B不是因式分解，Dax2a=ax21=ax+1x1，故D分解不完全，应选C【点评】此题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，此题属于根底题型43分2022盘锦如图，下面几何体的俯视图是ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形应选D【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图53分2022盘锦在我市举办的中学生“争做文明盘锦人演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A众数B方差C平均数D中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，应选D【点评】此题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取适宜的统计量63分2022盘锦不等式组的解集是A1x3B1x3C1x3D1x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x3，解不等式2x+2+13，得：x1，不等式组的解集为1x3，应选：C【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键73分2022盘锦样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，那么这组数据的众数是A2B3C4D8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数【解答】解：a=453248=3，那么这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，应选B【点评】此题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键83分2022盘锦十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，那么可得方程A=4B=4C=4D=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，那么后来有x+4名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可【解答】解：由题意得：=4，应选D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程93分2022盘锦如图，双曲线y=x0经过ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且ACOC于点C，那么OABC的面积是ABC3D6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|，代入k值即可得出结论【解答】解：点D为ABCD的对角线交点，双曲线y=x0经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4|=3应选C【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|是解题的关键103分2022盘锦如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，顶点坐标1，n，与y轴的交点在0，3，0，4之间包含端点，那么以下结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bmm为任意实数；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有A2个B3个C4个D5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出错误，正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出正确，根据顶点坐标判断出正确，错误，从而得解【解答】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标1，n，对称轴为直线x=1，=1，b=2a0，与y轴的交点在0，3，0，4之间包含端点，3c4，abc0，故错误，3a+b=3a+2a=a0，故正确，与x轴交于点A1，0，ab+c=0，a2a+c=0，c=3a，33a4，a1，故正确，顶点坐标为1，n，当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误，综上所述，结论正确的选项是共3个应选B【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系二、填空题每题3分，共24分【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022盘锦假设式子有意义，那么x的取值范围是x【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，那么2x+30由此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：2x+30解得x故答案是：x【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义133分2022盘锦计算：10ab35ab=2b2【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案【解答】解：原式=2b2，故答案为：2b2【点评】此题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型143分2022盘锦对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是【分析】由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可【解答】解：由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，能判定ABCD是矩形的概率是，故答案为【点评】此题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型153分2022盘锦如图，在ABC中，B=30，C=45，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，那么图中阴影局部的面积是2+2cm2【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可【解答】解：AD是BC边上的高，ADB=ADC=90，B=30，AD=AB=2cm，BD=2cm，C=45，DAC=45，AD=CD=2cm，BC=2+2cm，S阴影=2+22=2+2=2+2，故答案为：2+2【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长163分2022盘锦在平面直角坐标系中，点P的坐标为0，5，以P为圆心的圆与x轴相切，P的弦ABB点在A点右侧垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=k0经过点B，那么k=8或32【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，那么可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，P与x轴相切，且P0，5，PB=PO=5，AB=8，BC=4，在RtPBC中，由勾股定理可得PC=3，OC=OPPC=53=2，B点坐标为4，2，反比例函数y=k0经过点B，k=42=8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，那么OC=OP+PC=8，B4，8，k=48=32；综上可知k的值为8或32，故答案为：8或32【点评】此题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况173分2022盘锦如图，O的半径OA=3，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2【分析】求出OAB和AOC都是等边三角形，求出BOC=120，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可【解答】解：连接AB，AC，BC为OA的垂直平分线，OB=AB，OC=AC，OB=AB=OA，OC=OA=AC，OAB和AOC都是等边三角形，BOA=AOC=60，BOC=120，设圆锥的底面半径为r，那么2r=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2【点评】此题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键183分2022盘锦如图，点A11，1在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，按照此规律进行下去，那么点An的横坐标为【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解【解答】解：AnBn+1x轴，tanAnBn+1Bn=当x=1时，y=x=，点B1的坐标为1，A1B1=1，A1B2=11+A1B2=，点A2的坐标为，点B2的坐标为，1，A2B2=1，A2B3=，点A3的坐标为，点B3的坐标为，同理，可得：点An的坐标为，故答案为：【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、An的坐标是解题的关键三、解答题19小题8分，20小题10分，共18分198分2022盘锦先化简，再求值：+，其中a=0+1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】解：+=，当a=0+1=1+2=3时，原式=1【点评】此题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法2010分2022盘锦如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45和北偏东60方向上，仓库C在海岛O的北偏东75方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，假设将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，假设汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4，1.7【分析】如图延长CA交OM于K承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断【解答】解：如图延长CA交OM于K由题意COK=75，BOK=60，COK=45，CKO=90，KCO=15，KBO=30，OK=KA，KBO=C+BOC，C=BOC=15，OB=BC=50km，在RtOBK中，OK=OB=25km，KB=OK=25km，在RtAOK中，OK=AK=25km，OA=2535km，AB=KBAK17.5km，从A码头的时间=+=3.4小时，从B码头的时间=+=3小时，33.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O【点评】此题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题2114分2022盘锦如今很多初中生购置饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：1这个班级有多少名同学并补全条形统计图2假设该班同学没人每天只饮用一种饮品每种仅限1瓶，价格如下表，那么该班同学用于饮品上的人均花费是多少元 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格元/瓶 0 2 3 43假设我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元4为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学男生2人，女生3人中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率【分析】1由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；2由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；3用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；4用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：1抽查的总人数为：2040%=50人，C类人数=5020515=10人，补全条形统计图如下：2该班同学用于饮品上的人均花费=2.6元；3我市初中生每天用于饮品上的花费=400002.6=104000元4列表得：女女女男男女女，女女，女男，女男，女女女，女女，女男，女男，女女女，女女，女男，女男，女男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P恰好抽到一男一女=【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小2212分2022盘锦如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答以下问题：1求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；2求出边A1C1所在直线的解析式；3在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标【分析】1如图作A1Hx轴于H在RtA1OH中，由A1H=3，A1OH=60，可得OH=A1Htan30=，求出点A坐标即可解决问题；2利用待定系数法即可解决问题；3分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：1如图作A1Hx轴于H在RtA1OH中，A1H=3，A1OH=60，OH=A1Htan30=，A1，3，x=时，y=+4=3，A1在直线y=x+4上2A1，3，C12，0，设直线A1C1的解析式为y=kx+b，那么有，解得，直线A1C1的解析式为y=x+63M4，0，A1，3，C12，0，由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P13，3，P25，3，P3，3【点评】此题考查一次函数综合题平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2312分2022盘锦端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题价格取正整数【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=定价进价销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，那么销售量为：41010x100=141010x，由题意得，y=x80141010x=10x2+2210x112800，当y=8580时，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，假设要到达8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x112800=10x2+，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元【点评】此题考查了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值2412分2022盘锦如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F1判断DE与O的位置关系，并说明理由；2假设O的半径R=5，tanC=，求EF的长【分析】1连接圆心和切点，利用平行，OFCB可证得ODF=90；2过D作DHBC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH=4，由勾股定理得到OH=3，根据射影定理得到OD2=OHOE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】1证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBC，DEBC，DEOD直线DE是O的切线2过D作DHBC于H，O的半径R=5，tanC=，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=k=10，k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解2514分2022盘锦如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点不与点B、点C重合，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ1如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系2如图2，当点P在CB延长线上时，1中结论是否成立假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，当点P在BC延长线上时，假设BPO=15，BP=4，请求出BQ的长【分析】1结论：BQ=CP如图1中，作PHAB交CO于H，可得PCH是等边三角形，只要证明POHQPB即可；2成立：PC=BQ作PHAB交CO的延长线于H证明方法类似1；3如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF设CE=EO=a，那么FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，PC=+a，根据PC+CB=4，可得方程+a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：1结论：BQ=CP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ2成立：PC=BQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ3如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CFOPC=15，OCB=OCP+POC，POC=45，CE=EO，设CE=EO=a，那么FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，PC=+a，PC+CB=4，+a+a=4，解得a=42，PC=44，由2可知BQ=PC，BQ=44【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题2614分2022盘锦如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B3，2，抛物线经过点C1，0，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E1求抛物线的解析式；2当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；3在2的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标【分析】1把B3，2，C1，0代入y=x2+bx+c即可得到结论；2由y=x2x2求得D0，2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；3当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，求得直线EE的解析式为y=x，设Em，m，根据勾股定理即可得到结论；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，得到直线EE的解析式为y=x3，设Em，m3，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：1把B3，2，C1，0代入y=x2+bx+c得，抛物线的解析式为y=x2x2；2设Pm，m2m2，在y=x2x2中，当x=0时，y=2，D0，2，B3，2，BDx轴，PEBD，Em，2，DE=m，PE=m2m2+2，或PE=2m2+m+2，PDE为等腰直角三角形，且PED=90，DE=PE，m=m2m，或m=m2+m，解得：m=5，m=2，m=0不合题意，舍去，PE=5或2，P2，3，或5，3；3当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E