2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷.docx

2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕﹣2的相反数是〔　　〕
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．〔3分〕以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
3．〔3分〕以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔　　〕
A．x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2 B．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2 C．x2+4x+4=〔x+2〕2 D．ax2﹣a=a〔x2﹣1〕
4．〔3分〕如图，下面几何体的俯视图是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔3分〕在我市举办的中学生“争做文明盘锦人〞演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的〔　　〕
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
6．〔3分〕不等式组的解集是〔　　〕
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
7．〔3分〕样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，那么这组数据的众数是〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．8
8．〔3分〕十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，那么可得方程〔　　〕
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
9．〔3分〕如图，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，那么▱OABC的面积是〔　　〕
A． B． C．3 D．6
10．〔3分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，顶点坐标〔1，n〕，与y轴的交点在〔0，3〕，〔0，4〕之间〔包含端点〕，那么以下结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm〔m为任意实数〕；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有〔　　〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题〔每题3分，共24分〕
11．〔3分〕2022年我国对“一带一路〞沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．
12．〔3分〕假设式子有意义，那么x的取值范围是．
13．〔3分〕计算：10ab3÷〔﹣5ab〕=．
14．〔3分〕对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．
15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，那么图中阴影局部的面积是cm2．
16．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔0，﹣5〕，以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB〔B点在A点右侧〕垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=〔k≠0〕经过点B，那么k=．
17．〔3分〕如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为．
18．〔3分〕如图，点A1〔1，1〕在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，那么点An的横坐标为．
三、解答题〔19小题8分，20小题10分，共18分〕
19．〔8分〕先化简，再求值：〔+〕÷，其中a=〔π﹣〕0+〔〕﹣1．
20．〔10分〕如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，假设将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，假设汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O〔两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7〕
21．〔14分〕如今很多初中生购置饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这个班级有多少名同学并补全条形统计图．
〔2〕假设该班同学没人每天只饮用一种饮品〔每种仅限1瓶，价格如下表〕，那么该班同学用于饮品上的人均花费是多少元
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格〔元/瓶〕
0
2
3
4
〔3〕假设我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元
〔4〕为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学〔男生2人，女生3人〕中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
22．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答以下问题：
〔1〕求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
〔2〕求出边A1C1所在直线的解析式；
〔3〕在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
23．〔12分〕端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．〔价格取正整数〕
24．〔12分〕如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
〔1〕判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．
25．〔14分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点〔不与点B、点C重合〕，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
〔1〕如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
〔2〕如图2，当点P在CB延长线上时，〔1〕中结论是否成立假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由；
〔3〕如图3，当点P在BC延长线上时，假设∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
26．〔14分〕如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B〔3，﹣2〕，抛物线经过点C〔﹣1，0〕，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．
2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•盘锦〕﹣2的相反数是〔　　〕
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
应选：A．
【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．〔3分〕〔2022•盘锦〕以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
应选C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．〔3分〕〔2022•盘锦〕以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔　　〕
A．x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2 B．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2 C．x2+4x+4=〔x+2〕2 D．ax2﹣a=a〔x2﹣1〕
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：〔A〕x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2，故A不是因式分解，
〔B〕a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕，故B不是因式分解，
〔D〕ax2﹣a=a〔x2﹣1〕=a〔x+1〕〔x﹣1〕，故D分解不完全，
应选〔C〕
【点评】此题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，此题属于根底题型．
4．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，下面几何体的俯视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
应选D．
【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．〔3分〕〔2022•盘锦〕在我市举办的中学生“争做文明盘锦人〞演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的〔　　〕
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由题意可得：
一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
应选D．
【点评】此题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取适宜的统计量．
6．〔3分〕〔2022•盘锦〕不等式组的解集是〔　　〕
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，
解不等式2〔x+2〕+1≥3，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
应选：C．
【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．
7．〔3分〕〔2022•盘锦〕样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，那么这组数据的众数是〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．
【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，
那么这组数据为3，2，4，3，8；
众数为3，
应选B．
【点评】此题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．
8．〔3分〕〔2022•盘锦〕十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，那么可得方程〔　　〕
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
【分析】原来参加游玩的同学为x名，那么后来有〔x+4〕名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．
【解答】解：由题意得：=4，
应选D．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程．
9．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，那么▱OABC的面积是〔　　〕
A． B． C．3 D．6
【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．
【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．
应选C．
【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．
10．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，顶点坐标〔1，n〕，与y轴的交点在〔0，3〕，〔0，4〕之间〔包含端点〕，那么以下结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm〔m为任意实数〕；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有〔　　〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标〔1，n〕，
∴对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，
∵与y轴的交点在〔0，3〕，〔0，4〕之间〔包含端点〕，
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故①错误，
3a+b=3a+〔﹣2a〕=a＜0，故②正确，
∵与x轴交于点A〔﹣1，0〕，
∴a﹣b+c=0，
∴a﹣〔﹣2a〕+c=0，
∴c=﹣3a，
∴3≤﹣3a≤4，
∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，
∵顶点坐标为〔1，n〕，
∴当x=1时，函数有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确，
一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，
综上所述，结论正确的选项是②③④共3个．
应选B．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．
二、填空题〔每题3分，共24分〕

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．〔3分〕〔2022•盘锦〕假设式子有意义，那么x的取值范围是　x＞﹣．
【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，那么2x+3＞0．由此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：2x+3＞0．
解得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．
13．〔3分〕〔2022•盘锦〕计算：10ab3÷〔﹣5ab〕=　﹣2b2．
【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣2b2，
故答案为：﹣2b2
【点评】此题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型．
14．〔3分〕〔2022•盘锦〕对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．
【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．
【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，
∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，
故答案为．
【点评】此题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，那么图中阴影局部的面积是　〔2+2﹣π〕　cm2．
【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=30°，
∴AD=AB=2cm，
∴BD==2〔cm〕，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴BC=〔2+2〕cm，
∴S阴影=×〔2+2〕×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π，
故答案为：〔2+2﹣π〕．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．
16．〔3分〕〔2022•盘锦〕在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔0，﹣5〕，以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB〔B点在A点右侧〕垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=〔k≠0〕经过点B，那么k=　﹣8或﹣32　．
【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，那么可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．
【解答】解：
设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，
∵⊙P与x轴相切，且P〔0，﹣5〕，
∴PB=PO=5，
∵AB=8，
∴BC=4，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，
∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，
∴B点坐标为〔4，﹣2〕，
∵反比例函数y=〔k≠0〕经过点B，
∴k=4×〔﹣2〕=﹣8；
当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，那么OC=OP+PC=8，
∴B〔4，﹣8〕，
∴k=4×〔﹣8〕=﹣32；
综上可知k的值为﹣8或﹣32，
故答案为：﹣8或﹣32．
【点评】此题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．
17．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为　2．
【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：连接AB，AC，
∵BC为OA的垂直平分线，
∴OB=AB，OC=AC，
∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，
∴△OAB和△AOC都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
设圆锥的底面半径为r，那么2πr=，
解得：r=1，
这个圆锥的高为=2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．
18．〔3分〕〔2022•盘锦〕如图，点A1〔1，1〕在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，那么点An的横坐标为．
【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解．
【解答】解：∵AnBn+1∥x轴，
∴tan∠AnBn+1Bn=．
当x=1时，y=x=，
∴点B1的坐标为〔1，〕，
∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．
∵1+A1B2=，
∴点A2的坐标为〔，〕，点B2的坐标为〔，1〕，
∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，
∴点A3的坐标为〔，〕，点B3的坐标为〔，〕．
同理，可得：点An的坐标为〔，〕．
故答案为：．
【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．
三、解答题〔19小题8分，20小题10分，共18分〕
19．〔8分〕〔2022•盘锦〕先化简，再求值：〔+〕÷，其中a=〔π﹣〕0+〔〕﹣1．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题．
【解答】解：〔+〕÷
=
=
=，
当a=〔π﹣〕0+〔〕﹣1=1+2=3时，原式==1．
【点评】此题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．〔10分〕〔2022•盘锦〕如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，假设将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，假设汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O〔两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7〕
【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．
【解答】解：如图延长CA交OM于K．
由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，
∵∠KBO=∠C+∠BOC，
∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50〔km〕，
在Rt△OBK中，OK=OB=25〔km〕，KB=OK=25〔km〕，
在Rt△AOK中，OK=AK=25〔km〕，OA=25≈35km，
∴AB=KB﹣AK≈17.5〔km〕，
∴从A码头的时间=+=3.4〔小时〕，
从B码头的时间=+=3〔小时〕，3＜3.4，
答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
【点评】此题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21．〔14分〕〔2022•盘锦〕如今很多初中生购置饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这个班级有多少名同学并补全条形统计图．
〔2〕假设该班同学没人每天只饮用一种饮品〔每种仅限1瓶，价格如下表〕，那么该班同学用于饮品上的人均花费是多少元
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格〔元/瓶〕
0
2
3
4
〔3〕假设我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元
〔4〕为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学〔男生2人，女生3人〕中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
【分析】〔1〕由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
〔2〕由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；
〔3〕用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；
〔4〕用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．
【解答】解：〔1〕∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，
∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，
补全条形统计图如下：
〔2〕该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；
〔3〕我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．
〔4〕列表得：

女
女
女
男
男
女
﹣﹣﹣
〔女，女〕
〔女，女〕
〔男，女〕
〔男，女〕
女
〔女，女〕
﹣﹣﹣
〔女，女〕
〔男，女〕
〔男，女〕
女
〔女，女〕
〔女，女〕
﹣﹣﹣
〔男，女〕
〔男，女〕
男
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
﹣﹣﹣
〔男，男〕
男
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
〔男，男〕
﹣﹣﹣
或画树状图得：
所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，
所以P〔恰好抽到一男一女〕==．
【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
22．〔12分〕〔2022•盘锦〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答以下问题：
〔1〕求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
〔2〕求出边A1C1所在直线的解析式；
〔3〕在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
【分析】〔1〕如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；
〔2〕利用待定系数法即可解决问题；
〔3〕分三种情形讨论即可解决问题；
【解答】解：〔1〕如图作A1H⊥x轴于H．
在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，
∴OH=A1H•tan30°=，
∴A1〔，3〕，
∵x=时，y=﹣×+4=3，
∴A1在直线y=﹣x+4上．
〔2〕∵A1〔，3〕，C1〔2，0〕，
设直线A1C1的解析式为y=kx+b，那么有，
解得，
∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．
〔3〕∵M〔4，0〕，A1〔，3〕，C1〔2，0〕，
由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1〔3，3〕，P2〔5，﹣3〕，P3〔﹣，3〕．
【点评】此题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．〔12分〕〔2022•盘锦〕端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．〔价格取正整数〕
【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=〔定价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；
小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．
【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，那么销售量为：410﹣10〔x﹣100〕=1410﹣10x，
由题意得，y=〔x﹣80〕〔1410﹣10x〕
=﹣10x2+2210x﹣112800，
当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，
整理，得：x2﹣221x+12138=0，
解得：x=102或x=119，
∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，
当x=119时，销量为1410﹣1190=220，
∴假设要到达8580元的利润，且薄利多销，
∴此时的定价应为102元；
小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10〔x﹣〕2+，
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．
24．〔12分〕〔2022•盘锦〕如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
〔1〕判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．
【分析】〔1〕连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；
〔2〕过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】〔1〕证明：如图，连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠90°，
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∴直线DE是⊙O的切线．
〔2〕过D作DH⊥BC于H，
∵⊙O的半径R=5，tanC=，
∴BC=10，
设BD=k，CD=2k，
∴BC=k=10，
∴k=2，
∴BD=2，CD=4，
∴DH==4，
∴OH==3，
∵DE⊥OD，DH⊥OE，
∴OD2=OH•OE，
∴OE=，
∴BE=，
∵DE⊥AB，
∴BF∥OD，
∴△BFE∽△ODE，
∴，即，
∴BF=2，
∴EF==．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．
25．〔14分〕〔2022•盘锦〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点〔不与点B、点C重合〕，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
〔1〕如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
〔2〕如图2，当点P在CB延长线上时，〔1〕中结论是否成立假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由；
〔3〕如图3，当点P在BC延长线上时，假设∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
【分析】〔1〕结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；
〔2〕成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似〔1〕；
〔3〕如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，那么FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===〔+〕a，根据PC+CB=4，可得方程〔+〕a+a=4，求出a即可解决问题；
【解答】解：〔1〕结论：BQ=CP．
理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，
∵∠OPQ=∠OCP=60°，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
〔2〕成立：PC=BQ．
理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
〔3〕如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．
∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，
∴∠POC=45°，
∴CE=EO，设CE=EO=a，那么FC=FP=2a，EF=a，
在Rt△PCE中，PC===〔+〕a，
∵PC+CB=4，
∴〔+〕a+a=4，
解得a=4﹣2，
∴PC=4﹣4，
由〔2〕可知BQ=PC，
∴BQ=4﹣4．
【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
26．〔14分〕〔2022•盘锦〕如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B〔3，﹣2〕，抛物线经过点C〔﹣1，0〕，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．
【分析】〔1〕把B〔3，﹣2〕，C〔﹣1，0〕代入y=x2+bx+c即可得到结论；
〔2〕由y=x2﹣x﹣2求得D〔0，﹣2〕，根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；
〔3〕①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′〔m，m﹣〕，根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为y=x﹣3，设E′〔m，m﹣3〕，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：〔1〕把B〔3，﹣2〕，C〔﹣1，0〕代入y=x2+bx+c得，，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；
〔2〕设P〔m，m2﹣m﹣2〕，
在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，
∴D〔0，﹣2〕，
∵B〔3，﹣2〕，
∴BD∥x轴，
∵PE⊥BD，
∴E〔m，﹣2〕，
∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，
∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，
∴DE=PE，
∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，
解得：m=5，m=2，m=0〔不合题意，舍去〕，
∴PE=5或2，
P〔2，﹣3〕，或〔5，3〕；
〔3〕①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′