2018_2019学年高中数学习题课__三角恒等变换的应用课后习题新人教A版必修4.doc

习题课三角恒等变换的应用课后篇巩固探究1.函数y=cos2的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数是()A.值域为0,2的奇函数B.值域为0,1的奇函数C.值域为0,2的偶函数D.值域为0,1的偶函数解析y=cos2,左移个单位后为y=cos 4x,为偶函数,值域为0,1.答案D2.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为()A.B.C.-1,0D.解析f(x)=sin xcos x+cos2x-1=sin 2x+-1=sin 2x+cos 2x-=sin,因为-1sin1,所以y.答案A3.函数f(x)=sin 2x-4sin3xcos x(xR)的最小正周期为()A.B.C.D.解析f(x)=sin 2x-4sin3xcos x=2sin xcos x-4sin3xcos x=2sin xcos x(1-2sin2x)=sin 2xcos 2x=sin 4x,所以函数的最小正周期T=,选C.答案C4.设a=2sin 13cos 13,b=,c=,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在上tan sin ,所以ba,所以ca0,0)的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f()=,求sin的值.解(1)f(x)=asin 2x+cos 2x=sin(2x+),由题意知f(x)的周期为,由=,知=1.由f(x)的最大值为2,得=2,又a0,a=1,f(x)=2sin.令2x+k,解得f(x)的对称轴为x=(kZ).(2)由f()=,知2sin,即sin,sin=sin=-cos 2=-1+2sin2=-1+2=-.9.导学号68254110已知向量a=(cos x-sin x,sin x),b=(-cos x-sin x,2cos x),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.解f(x)=ab+=(sin x-cos x)(sin x+cos x)+2sin xcos x+=sin2x-cos2x+2sin xcos x+=sin 2x-cos 2x+=2sin+.(1)因为函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,所以2-=k+,kZ,解得=,kZ.又,所以k=1,则=,所以f(x)=2sin+,最小正周期为.(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0,即=-2sin=-2sin =-,故f(x)=2sin.由0x,有-x-,所以-sin1,得-1-2sin2-,故函数f(x)在上的取值范围为-1-,2-.4