2022届高三下学期二调数学(理科)试卷.docx

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5．2，则输出的（ ）
A．2 B．3 C． 4 D．5
5．已知数列的前项和为，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ）
A． B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多________人．
14．已知函数的两个零点分别为，则________．
15．已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为________．
16．已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有5个零点，则实数的取值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量，，设函数．
(1)若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；
(2)在(1)的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
18．如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值大小．
19．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：

110
120
170

0.4

且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：
（次）
0
1
2

41.2
117.6
204.0
(1)求的值；
(2)求的分布列；
(3)根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）
20．如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点．

(1)若，求曲线的方程；
(2)如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
(3)对于(1)中的曲线，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值．
21．设，曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)求证：．
请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．
(1)分别说明是什么曲线，并求与的值；
(2)设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．
23．选修4-5：不等式选讲
设函数．
(1)证明：；
(2)若不等式的解集是非空集，求的范围．
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