2022年广西省南宁市中考数学试题(解析版).docx

2022年广西省南宁市中考数学试题〔解析版〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1.﹣2的相反数是〔　　〕
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．﹣2的相反数是2
考点：相反数
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是〔　　〕
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
考点：平行投影．
3.据 南国早报 报道：2022年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为〔　　〕
A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104
【答案】B
考点：科学记数法—表示较大的数．
4.正比例函数y=3x的图象经过点〔1，m〕，那么m的值为〔　　〕
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】B
【解析】
试题分析：此题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点〔1，m〕代入y=3x，可得：m=3
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
5.某校规定学生的学期数学成绩总分值为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩〔百分制〕依次是80分，90分，那么小明这学期的数学成绩是〔　　〕
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【答案】D
【解析】
试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知===86
考点：加权平均数．
6.如图，厂房屋顶人字形〔等腰三角形〕钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，那么中柱AD〔D为底边中点〕的长是〔　　〕
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度． ∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°，
∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°〔米〕．
考点：解直角三角形的应用．
7.以下运算正确的选项是〔　　〕
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．〔y3〕2=y5
【答案】C
【解析】
试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、〔y3〕2=y6≠y5，故本选项错误．
考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法．
8.以下各曲线中表示y是x的函数的是〔　　〕
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
考点：函数的概念．
9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，那么∠P的度数为〔　　〕
A．140° B．70° C．60° D．40°
【答案】B
【解析】
试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°
考点：圆周角定理．
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程〔　　〕
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【答案】A
【解析】
试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11.有3个正方形如下列图放置，阴影局部的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2等于〔　　〕
A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9
【答案】D
【解析】
试题分析：设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案． 设小正方形的边长为x，根据图形可得： ∵=， ∴=，
∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=，
∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9.
考点：正方形的性质．
12.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕和正比例函数y=x的图象如下列图，那么方程ax2+〔b﹣〕x+c=0〔a≠0〕的两根之和〔　　〕
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
【答案】C
考点：抛物线与x轴的交点
二、填空题
13.假设二次根式有意义，那么x的取值范围是．
【答案】x≥1
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
考点：二次根式有意义的条件
14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，那么∠A=．
【答案】50°
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A． ∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=50°， ∴∠A=50°，
考点：平行线的性质
15.分解因式：a2﹣9=．
【答案】(a+3)(a-3)
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=(a+3)(a﹣3)
考点：因式分解-运用公式法
16.如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，假设再涂黑任意一个白色的小正方形〔每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同〕，使新构成的黑色局部的图形是轴对称图形的概率是___________.
17.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，假设再涂黑任意一个白色的小正方形〔2022•南宁〕如下列图，反比例函数y=〔k≠0，x＞0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．假设矩形OABC的面积为8，那么k的值为．
【答案】2
考点：反比例函数系数k的几何意义
18.观察以下等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第层．
【答案】44
【解析】
试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2022介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2022＜452，那么2022在第44层．
第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，
第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，
第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，
∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2022＜2025， ∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第44层
考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类
三、解答题〔共66分〕
19.计算：|﹣2|+4cos30°﹣〔〕﹣3+．
【答案】4-6
考点：(1)、实数的运算；(2)、负整数指数幂；(3)、特殊角的三角函数值．
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣3＜x≤1；数轴见解析
【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．
试题解析：， 解①得x≤1， 解②得x＞﹣3，
不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．
考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕
〔1〕请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
〔2〕以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
【答案】(1)、答案见解析；(2)、
【解析】
∵A〔2，2〕，C〔4，﹣4〕，B〔4，0〕， ∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D〔，0〕，
∵∠CBD=90°， ∴CD==， ∴sin∠DCB===．
∵∠A2C2B2=∠ACB， ∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．
考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-平移变换．
22.在“书香八桂，阅读圆梦〞读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛工程〔每人只参加一个工程〕，九〔2〕班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图〔图10-2〕.根据图表中的信息解答以下各题：
〔1〕请求出九〔2〕班全班人数；
〔2〕请把折线统计图补充完整；
〔3〕南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法〞或“画树状图法〞求出他们参加的比赛工程相同的概率.
23.〔2022•南宁〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
〔1〕求证：AC是⊙O的切线；
〔2〕假设OB=10，CD=8，求BE的长．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、12.
【解析】

在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6， ∴BC=BG+GC=6+10=16， ∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC， ∴=，即=， 解得：OA=， ∴AB=+10=，
连接EF， ∵BF为圆的直径， ∴∠BEF=90°， ∴∠BEF=∠C=90°， ∴EF∥AC，
∴=，即=，解得：BE=12．
考点：切线的判定
24.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．
〔1〕求乙队单独完成这项工程需要多少天
〔2〕为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍〔1≤m≤2〕，假设两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍
【答案】(1)、450天；(2)、7.5倍.
∴当m=1时，最大， ∴=， ∴÷=7.5倍，
答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍
考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程的应用
25.四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
〔1〕如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
〔2〕如图2，当点E是线段CB上任意一点时〔点E不与B、C重合〕，求证：BE=CF；
〔3〕如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
【答案】(1)AE=EF=AF；(2)证明过程见解析；(3)3-
【解析】
试题分析：(1)结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形；(2)欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；(3)过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．
试题解析：(1)结论AE=EF=AF．
理由：如图1中，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC， ∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，
∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°， ∵∠EAF=60°，AE=AF， ∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°， ∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°，
在RT△EFH中，∠CEF=15°， ∴∠EFH=75°， ∵∠AFE=60°， ∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°，
∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°， 在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2﹣2，
∴FH=CF•cos30°=〔2﹣2〕•=3﹣． ∴点F到BC的距离为3﹣．
考点：(1)、四边形综合题；(2)、三角形全等
26.如图，抛物线经过原点O，顶点为A〔1，1〕，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；
〔2〕求证：△ABC是直角三角形；
〔3〕假设点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，那么是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．
【答案】(1)、y=﹣x2+2x；C(-1，-3)；(2)、证明过程见解析；(3)、〔，0〕或〔，0〕或〔﹣1，0〕或〔5，0〕
【解析】
∴B〔2，0〕，C〔﹣1，﹣3〕；
(2)如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，
那么AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3， ∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°， ∴△ABC是直角三角形；
∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1， 此时N点坐标为〔﹣1，0〕或〔5，0〕，
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为〔，0〕或〔，0〕或〔﹣1，0〕或〔5，0〕．
考点：(1)二次函数综合题；(2)三角形相似；(3)分类讨论思想