2022阜新市中考数学试题.docx

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题〔每题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分〕
1．的相反数是〔　　〕
A． B． C．5 D．
2．如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是〔　　〕
A．
B．
C．
D．
3．以下运算正确的选项是〔　　〕
A． B． C． D．
4．以下交通标志是轴对称图形的是〔　　〕
A．
B．
C．
D．
5．每年的4月23日是“世界读书日〞．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
那么这50名学生读数册数的众数、中位数是〔　　〕
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
6．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔　　〕
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点〔2，1〕，那么使y1＞y2的x的取值范围是〔　　〕
A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．假设使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是〔　　〕
A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8
二、填空题〔每题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分〕
9．函数中，自变量x的取值范围是．
10．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．假设∠1=30°，那么∠2=度．
11．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．
12．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．
13．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．
14．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，那么第n个三角形的周长为．
15．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．
16．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影局部剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．那么图2中Ⅱ局部的面积是．
三、解答题〔17，18，19，20每题10分，21，22每题10分，共64分〕
17．〔1〕计算：
〔2〕先化简，再求值：，其中.
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
〔1〕将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
〔2〕求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；〔结果保存π〕
〔3〕求∠BCC1的正切值．
19．自开展“学生每天锻炼1小时〞活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运开工程．为了了解学生最喜欢哪一种工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答以下问题：〔1〕该校本次调查中，共调查了多少名学生
〔2〕请将两个统计图补充完整；
〔3〕在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步〞的概率有多大
20．某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，方案用A、B两种共50辆货车运往外地．一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
〔1〕设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
〔2〕假设一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案请设计出来；
〔3〕试说明哪种方案总运费最少最少运费是多少万元
21．〔1〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角〔0°＜α＜90°〕，如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系请说明理由．
〔2〕当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在〔1〕中的位置关系仍然成立不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．
22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A〔-3，0〕，B〔1，0〕两点，与y轴交于点C．
〔1〕求这个二次函数的关系解析式；
〔2〕点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由；
考生注意：下面的〔3〕、〔4〕、〔5〕题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！
〔3〕在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；
〔4〕点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；
〔5〕点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，说明理由．
2022年阜新市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：考生的答案假设与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分．
11. 选择题〔每题3分，共18分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
B
D
D
二．填空题〔每题3分，共18分〕
9．≥2 10．6011．10％ 12．12 13．15
14． 15． 16．100
三．解答题〔17、18、19、20题每题10分，21、22题每题12分，共64分〕
17．〔1〕解：
=………………………………3分
=3 ． ………………………………1分
〔2〕解：
=………………………………2分
=………………………………1分
= ． ………………………………1分
当时，原式=11=． ……………………………2分
18．〔1〕如图．　　 ………………………………3分
〔2〕解： 由勾股定理可知 =， ………………………2分
线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径，为圆心角的扇形，
　　　　　　那么==2． ………………………2分
答：扫过的图形面积为．
　〔3〕解：在中，． 　 ………………………3分
答：的正切值是．
19．〔1〕该校本次一共调查了42÷42％=100名学生． ………………………3分
〔2〕喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20〔人〕．　　　　　　 ………………………2分
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100％=20％． ……………2分 　　
〔3〕在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=．　 …………3分
20． 解：〔1〕设A种货车为辆，那么B种货车为〔50-〕辆．
　　　　　　根据题意，得 ，
　　　　　　　　即 ．　　　　　　　　　　 ………………………2分
〔2〕根据题意，得
………………………2分
解这个不等式组，得
． ………………………1分
错误！未找到引用源。是整数，
∴可取20、21、22 　　　　　　　 ………………………1分
类别
即共有三种方案，
方案

A(辆〕
B(辆)
一
20
30
二
21
29
三
22
28
……………………1分
〔3〕由〔1〕可知，总运费，
∵=-0.3＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小．　 …………2分
所以时，有最小值．即〔万元〕．
选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．
………………………1分
21．〔1〕①结论：．　　 　 ……………………2分　
　　　　　②结论：． ……………………1分
理由如下：∵，
∴ ．
即． ………………………1分
在与中，
∴≌． ………………………2分
∴， 　　　　　　　　　
． ………………………１分
延长交于F，交于H．
　　　　　　在和中，
∵，，
∴，
∴． ………………………3分
〔2〕结论：乙. AB:AC=AD:AE，．………………………2分
（2） 解：〔1〕由抛物线过点，，那么
………………………2分
解这个方程组，得 ．
∴二次函数的关系表达式为．………………………１分
〔2〕设点P坐标为，那么．
连接，作轴于M，轴于N．
，，．
当时，，所以．　　 ………………………１分
………………………2分
∵＜0，
∴函数有最大值． ………………………1分
当时，有最大值．
此时
存在点，使的面积最大． ……………………1分
〔3〕点．　　　　 ……………………4分
〔4〕点． ……………………4分
〔5〕点……………………4分