2022年北京市中考数学试卷-答案.docx

北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ， n 为整数。用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。确定a ： a 是只有一位整数的数，即1 a 10 ；确定 n ：当| 原数|10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 | 原数|1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。140 000 =1.4105 ，故选 B。【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A。【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1 ，故选 B。63【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D。【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l1 /l2 ，所以1=3+4=124 ，因为2=4=88 ，所以3=124 -4=124 -88=36 ，故选B。【考点】平行线性质的应用13 / 136. 【答案】D【解析】由题意及图形知 MC = 1 AB = AM = 1.2 km ，故选 D。2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7. 【答案】C【解析】观察条形图可知 6 月份气温是20的天数有 4 天，气温是21的天数有 10 天，气温是22的天数有 8 天，气温是23的天数有 6 天，气温是24的天数有 2 天，共 30 天，第 15，16 两个数均处于22， 所以中位数为22，从条形图可以看出众数为21，故选 C。【提示】解题的关键在于根据条形图观察出隐含信息，然后作答，难度中等。【考点】众数、中位数的计算8. 【答案】B【解析】根据太和门及九龙壁的坐标建立平面直角坐标系，其中，中和殿的坐标为(0，0) ，则景仁宫的坐标为(2，4) ，养心殿的坐标为(-2，3) ，保和殿的坐标为(0，1) ，武英殿的坐标为(- 3.5，-3) ，故选 B。【提示】原点的位置找错或是观察图形时在确定点的坐标过程出现错误。【考点】根据实际已知点的坐标建立平面直角坐标系，判断相应点的坐标9. 【答案】C【解析】由于题目所给的条件是一个范围(4555 次)，根据特殊与一般的关系，为使计算方便选择次数为 50进行计算，购买 A 类会员年卡游泳 50 次的费用为50 + 2550 =1 300 元；购买 B 类会员年卡游泳 50 次的费用为200 + 2050 =1 200 元；购买 C 类会员年卡游泳 50 次的费用为400 +1550 =1 150 元，不购买会员卡需要的费用为3050 =1 500 元，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡，故选C。【提示】解题的关键在于根据题意建立费用关系式，不能根据范围进行特殊化处理解题。【考点】多种消费方式的费用比较10. 【答案】C【解析】从各选项出发，探究 y 与 x 的函数关系大致图象：A O B 的路线与到M 点的距离先减小，再增大的过程，函数图象没有对称关系，不符合图 2，故错误； B A C 的路线与到 M 点的距离先减小， 再增大，达到最大值后再减小，减小到最小值后再增大，且在图象中两个最小值点靠近外侧图象成对称关系，不符合图 2，故错误； B O C 的路线，作 ME OB 于点E。 MF OC 于点 F，从 B 出发，到M点的距离越来越小，当到点E 时达到最小值，后 y 变得越来越大，当到达点 O 时达到一较大值，然后又逐渐减小，到点 F 时达到最小值，后又逐渐增大，到点 C 时达到最大，符合图 2，故正确； C B O的路线由C 到B 的过程中 y 的值可以等于 0，而图象中没有这种情况，故错误，故选C。【提示】不能将运动路径上的 x 与 y 建立关系，从而无法解决问题。【考点】根据实际问题确定函数的图象第卷二、填空题11. 【答案】5x(x -1)2【解析】原式= 5x(x2 - 2x +1) = 5x(x -1)2【考点】分解因式12. 【答案】360【解析】凸多边形的外角和等于360 ，所以这 5 个角的和为360 。【提示】不能将问题转化为求多边形的外角和从而不能快速解决问题。【考点】多边形外角和的计算5x + 2 y=10,13. 【答案】2x + 5 y=82x + 5 y=8【解析】依题意得5x + 2y =10 ； 2x + 5y = 8 ，所以此方程组为5x + 2 y=10,【考点】用二元一次方程组解决实际问题14. 【答案】a = 1， b = 1【解析】由题意得D = b2 - 4ac =b = 1或-1 等。b2 - a = 0 ，所以a = b2 ，写出满足此条件的一对未知数的值即可，如a = 1 ，【考点】一元二次方程根的情况的讨论15. 【答案】1 000增长趋势变缓【解析】从折线图分析 2013 年比 2012 年增加了 210 万人，2014 年比 2013 年增加了 50 万人，由于 2014 年的比 2013 年的增速变缓，所以 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 1 000 万人次，预估理由是轨道交通日均客运量增长趋势变缓。【提示】预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据。【考点】对统计图的意义的理解16. 【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】依据线段垂直平分线的逆定理和直线公理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线，从而做出线段 AB 的垂直平分线。【考点】线段垂直平分线的尺规作图三、解答题317. 【答案】5+【解析】解：原式=4 -1+2 -3=5+3+4 32【考点】实数的相关计算18. 【答案】7【解析】解：原式=6a2 + 3a - 4a2 +1 = 2a2 + 3a +1=(2a2 + 3a- 6) + 7 = 7【提示】解题关键在于运用整式乘法则化简代数式，然后利用整体代入法求代数式的值。【考点】代数式的化简求值19.【答案】0，1，2，34(x+1) 7x+10 ， 【解析】解：原不等式组为x - 5 x - 83解不等式得 x -2 ，解不等式得 x 7 ，2原不等式组的解集为-2 x 0当直线经过第一、二、三象限时，如图 1过点 P 作 PH x 轴于点 H ，可得PHA BOA ，PA = 2 AB ， PH = PA = 2BOBAPH = 4，OB = 2点 B 的坐标为(0，2) 由直线经过点 P，B ，可得k = 1当直线经过第一、三、四象限时，如图 2同理，由 PA = 2AB ，可得点 B 的坐标为（0，- 2） 由直线经过点 P, B ，可得k = 3 综上所述， k = 1或k = 3【提示】解题的关键在于根据题意结合图形进行分类讨论，从而确定k 的值【考点】一次函数与反比例函数的综合，相似三角形的判定及性质24. 【答案】（1）证明：AB 是O 的直径， BM 是O 的切线， AB BMCD/BM ， AB CD ， AD = ACDA=DC ， AD= AC=DC AD = AC = DCACD 是等边三角形（2）连接 BD ，如图.AB 是O 的直径，ADB = 90ABD = C = 60 ，DBE = 303在 RtDBDE 中， DE = 2 ，可得 BE = 4, BD = 23在 RtDABD 中，可得 AB = 4OB = 2 3.7在 RtDOBE 中，有勾股定理可得OE = 2【考点】圆的相关性质，三角函数，勾股定理25.【答案】解：（1）40（2）统计表如下：20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量统计表（单位：万人次）游客接待量公园年份玉渊潭公园颐和园北京动物园2013 年3221.814.92014 年4026.2222015 年382618【解析】（1）2013 年的人数乘以（1+ 25%）即可求解；（2） 求出 2014 年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示【提示】根据相关材料分析数据，再利用统计图表反映事物之间规律，解题的关键在于根据题意选择合适的统计图表展现此规律。【考点】综合与实践26.【答案】（1） x 0（2） 296（3） 该函数的图象如下图所示.（4） 该函数的其他性质：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小； 当0 x 1时， y 随 x 的增大而减小； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大.函数的图象经过第一、二、三象限.函数的图象与 y 轴无交点，图象由两部分组成.【解析】（1）由图表可知 x 0 ；（2）当 x = 3 时， y = 29 ，m = 2966（3） 根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4） 观察图象即可得出该函数的其他性质【提示】解题关键在于根据题意进行操作与计算，然后通过观察图形确定相关的结论。【考点】归纳探究能力27.【答案】（1） (-1，2)（2） (1 ，- 2)（3） 2 a 0当抛物线C2 经过点 B 时， a = 2 ，此时抛物线C2 与线段 AB 有两个公共点，不符合题意当抛物线C 经过点 A 时， a = 229结合函数的图象可知a 的取值范围为 2 a 29【提示】解题的关键在于根据题意画出图形，然后根据图形，通过数形结合、分类讨论进行分析得出结论。【考点】二次函数28.【答案】（1）解：补全图形，如图 1 所示 AH 与 PH 的数量关系： AH = PH ，位置关系： AH PH证明：如图 1由平移可知 PQ = DC四边形 ABCD 是正方形， AD = DC ，ADB = BDQ = 45 ， AD = PQ QH BD ，HQD = HDQ = 45 ，HD = HQ ，ADB = DQH ，ADHPQH ， AH = PH ，AHD = PHQ ， AHD+DHP = PHQ+DHP即AHP=DHQ = 90 ， AH PH（2） 求解思路如下：a . AHQ =152 画出图形，如图 2 所示.b .与同理证AHD PHQ ，可得 AH = PH ；c .由AHP = AHD - PHD = PHQ - PHD = 90 ，可得AHP 是等腰直角三角形；d .由AHQ =152 ，BHQ = 90 ，可求BHA ，DAH ，PAD 的度数；e .在 RtDADP 中，由PAD 的度数和 AD 的长，可求 DP 的长【提示】解题的关键在于根据题意画出图形，利用图形通过数形结合及相关知识求得结论。【考点】正方形的性质，三角形全等的判定及性质29【答案】（1） (0，0) 0 x 2（2） 2 x 8【解析】（1）点 M 关于O 的反称点不存在；点 N 关于O 的反对称点存在，坐标为（1 ，0）；2点T 关于O 的反称点存在，坐标为(0，0)如图 1，直线 y = -x + 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E(2，0) ，点 F(0，2)设点 P 的横坐标为 x（i） 当点 P 在线段 EF 上，即0 x 2 时， 0 OP 2 ，在射线OP 上一定存在一点 P ，使得OP + OP = 2 ，点 P 关于O 的反称点存在，其中点 P 与点 E 或点 F 重合时， OP = 2 ，点 P 关于O 的反称点为 0，不符合题意， 0 x 2（ii） 当点 P 不在线段 EF 上，即 x 2 时， OP 2 ，对于射线OP 上任意一点 P ，总有OP + OP 2 ，点 P 关于O 的反称点不存在综上所述，点 P 的横坐标 x 的取值范围是0 x 2（2）若线段 AB 上存在点 P ，使得点 P 关于C 的反称点 P 在C 的内部，则1 CP 2依题意可知点 A 的坐标为(6，0) ，点 B 的坐标为（0，2 3）BAO = 30设圆心C 的坐标为(x，0)当 x 6 时，过点C 作CH AB 于点 H ，如图 2，0 CH CP 2 ，0 CA 4 ，0 6 - x 4 ，2 x6 ，并且，当2 x 2 ， CH 2 ，在线段 AB 上一定存在点 P ，使得CP = 2 ，此时点 P 关于C 的反称点为C ，且点C 在C 的内部， 2 x 2 ， CA 2 ，在线段 AB 上一定存在一点 P ，使得CP = 2 ，此时点 P 关于C 的反称点为C ，且点C 在C 的内部， 6 x 8综上所述，圆心C 的横坐标 x 的取值范围是2 x 8 【提示】理解新定义，然后利用新定义的思想方法解决问题，解题的关键在于根据题意画出图形，然后根据图形进行分类讨论确定问题的结果【考点】新定义