2022年贵州省黔南州中考数学试卷解析.docx

2022年贵州省黔南州中考数学试卷
一、单项选择题〔共13小题，每题4分，总分值52分〕
1．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
﹣2的相反数是2

B．
3的倒数是

C．
〔﹣3〕﹣〔﹣5〕=2

D．
﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
2．〔4分〕〔2022•黔南州〕在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛〞总决赛中，7位评委对某位选手评分为〔单位：分〕：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是〔　　〕

A．
9、8
B．
9、7
C．
8、7
D．
8、8
3．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下各数表示正确的选项是〔　　〕

A．
57000000=57×106

B．
0.0158〔用四舍五入法精确到0.001〕=0.015

C．
1.804〔用四舍五入法精确到十分位〕=1.8

D．
0.0000257=2.57×10﹣4
4．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下运算正确〔　　〕

A．
a•a5=a5
B．
a7÷a5=a3

C．
〔2a〕3=6a3
D．
10ab3÷〔﹣5ab〕=﹣2b2
5．〔4分〕〔2022•黔南州〕如下列图，该几何体的左视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

6．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
假设a∥b，b∥c，那么a∥c
B．
假设∠1=∠2，那么a∥c

C．
假设∠3=∠2，那么b∥c
D．
假设∠3+∠5=180°，那么a∥c
7．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法

B．
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大

C．
翻开电视正在播放新闻节目是必然事件

D．
为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
8．〔4分〕〔2022•黔南州〕函数y=+的自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≤3
B．
x≠4
C．
x≥3且x≠4
D．
x≤3或x≠4
9．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，那么以下结论中不成立的是〔　　〕

A．
∠A=∠D
B．
=
C．
∠ACB=90°
D．
∠COB=3∠D
10．〔4分〕〔2022•黔南州〕同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么以下事件发生的概率最大的是〔　　〕

A．
两正面都朝上

B．
两反面都朝上

C．
一个正面朝上，另一个反面朝上

D．
三种情况发生的概率一样大
11．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，那么点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是〔　　〕

A．
转化思想

B．
三角形的两边之和大于第三边

C．
两点之间，线段最短

D．
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
12．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么当x=9时，点R应运动到〔　　〕

A．
M处
B．
N处
C．
P处
D．
Q处
13．〔4分〕〔2022•黔南州〕二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下列图，以下说法中错误的选项是〔　　〕

A．
函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕

B．
顶点坐标是〔1，﹣3〕

C．
函数图象与x轴的交点坐标是〔3，0〕、〔﹣1，0〕

D．
当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕
14．〔4分〕〔2022•黔南州〕计算：2×﹣+．
15．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，那么这个车轮的外圆半径是．
16．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米〔平面镜的厚度忽略不计〕．
17．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．假设∠BAD=120°，那么弧BC的长度等于〔结果保存π〕．
18．〔4分〕〔2022•黔南州〕甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②假设报出的数为3的倍数，那么该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．
19．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，那么点B的坐标为．
三、解答题〔共7小题，总分值74分〕
20．〔10分〕〔2022•黔南州〕〔1〕：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．
〔2〕m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．
21．〔6分〕〔2022•黔南州〕如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．假设新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角〔A点处〕10米的建筑物是否需要撤除〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕
22．〔10分〕〔2022•黔南州〕如图，△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
〔1〕求证：△AED≌△CFD；
〔2〕求证：四边形AECF是菱形．
〔3〕假设AD=3，AE=5，那么菱形AECF的面积是多少
23．〔12分〕〔2022•黔南州〕今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者〞活动，活动分为“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞、“到社区文艺演出〞和“法制宣传〞四项，从九年级同学中抽取了局部同学对“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞、“到社区文艺演出〞和“法制宣传〞的人数进行了统计，并绘制成如下列图的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，答复以下问题：
〔1〕抽取的局部同学的人数是多少
〔2〕补全直方图的空缺局部．
〔3〕假设九年级有400名学生，估计该年级去清扫街道的人数．
〔4〕九〔1〕班方案在3月5日这天完成“青年志愿者〞活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞和“法制宣传〞的概率．〔用A表示“清扫街道〞；用B表示“去敬老院效劳〞；用C表示“法制宣传〞〕
24．〔12分〕〔2022•黔南州〕如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
〔1〕求⊙O的半径OD；
〔2〕求证：AE是⊙O的切线；
〔3〕求图中两局部阴影面积的和．
25．〔12分〕〔2022•黔南州〕为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v〔千米/小时〕是车流密度x〔辆/千米〕的函数，当桥上的车流密度到达220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究说明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
〔1〕求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
〔2〕在交通顶峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内
〔3〕当车流量〔辆/小时〕是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
26．〔12分〕〔2022•黔南州〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A〔0，4〕和C〔8，0〕，P〔t，0〕是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
〔1〕求b、c的值；
〔2〕当t为何值时，点D落在抛物线上；
〔3〕是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似假设存在，求此时t的值；假设不存在，请说明理由．
2022年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题〔共13小题，每题4分，总分值52分〕
1．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
﹣2的相反数是2

B．
3的倒数是

C．
〔﹣3〕﹣〔﹣5〕=2

D．
﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
考点：
相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法那么和有理数的大小比较进行判断即可．
解答：
解：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
〔﹣3〕﹣〔﹣5〕=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
应选：D．
点评：
此题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法那么和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法那么是解题的关键．
2．〔4分〕〔2022•黔南州〕在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛〞总决赛中，7位评委对某位选手评分为〔单位：分〕：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是〔　　〕

A．
9、8
B．
9、7
C．
8、7
D．
8、8
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据众数和平均数的定义求解．
解答：
解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，
这组数据的平均数=≈8．
应选A．
点评：
此题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
3．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下各数表示正确的选项是〔　　〕

A．
57000000=57×106

B．
0.0158〔用四舍五入法精确到0.001〕=0.015

C．
1.804〔用四舍五入法精确到十分位〕=1.8

D．
0.0000257=2.57×10﹣4
考点：
科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、57000000=5.7×107，错误；
B、0.0158〔用四舍五入法精确到0.001〕≈0.016，错误；
C、1.804〔用四舍五入法精确到十分位〕≈1.8，正确；
D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，
应选C．
点评：
此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下运算正确〔　　〕

A．
a•a5=a5
B．
a7÷a5=a3

C．
〔2a〕3=6a3
D．
10ab3÷〔﹣5ab〕=﹣2b2
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．菁优网版权所有
分析：
A：根据同底数幂的乘法法那么判断即可．
B：根据同底数幂的除法法那么判断即可．
C：根据积的乘方的运算方法判断即可．
D：根据整式的除法的运算方法判断即可．
解答：
解：∵a•a5=a6，
∴选项A不正确；
∵a7÷a5=a2，
∴选项B不正确；
∵〔2a〕3=8a3，
∴选项C不正确；
∵10ab3÷〔﹣5ab〕=﹣2b2，
∴选项D正确．
应选：D．
点评：
〔1〕此题主要考查了同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
〔2〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
〔3〕此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕．
〔4〕此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法那么：〔1〕单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式．〔2〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
5．〔4分〕〔2022•黔南州〕如下列图，该几何体的左视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从左边看所得到的图形即可．
解答：
解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，
应选：B．
点评：
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
假设a∥b，b∥c，那么a∥c
B．
假设∠1=∠2，那么a∥c

C．
假设∠3=∠2，那么b∥c
D．
假设∠3+∠5=180°，那么a∥c
考点：
平行线的判定．菁优网版权所有
分析：
根据平行线的判定进行判断即可．
解答：
解：A、假设a∥b，b∥c，那么a∥c，利用了平行公理，正确；
B、假设∠1=∠2，那么a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、假设∠3+∠5=180°，那么a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
应选C．
点评：
此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．
7．〔4分〕〔2022•黔南州〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法

B．
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大

C．
翻开电视正在播放新闻节目是必然事件

D．
为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
考点：
全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．菁优网版权所有
分析：
根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．
解答：
解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；
B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；
C、翻开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；
D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．
应选：B．
点评：
此题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．
8．〔4分〕〔2022•黔南州〕函数y=+的自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≤3
B．
x≠4
C．
x≥3且x≠4
D．
x≤3或x≠4
考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．
解答：
解：要使函数y=+有意义，
那么
所以x≤3，
即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．
应选：A．
点评：
此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：〔1〕当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．〔2〕当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．〔3〕当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．〔4〕对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
9．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，那么以下结论中不成立的是〔　　〕

A．
∠A=∠D
B．
=
C．
∠ACB=90°
D．
∠COB=3∠D
考点：
圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
分析：
根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．
解答：
解：A、∠A=∠D，正确；
B、，正确；
C、∠ACB=90°，正确；
D、∠COB=2∠CDB，故错误；
应选：D．
点评：
此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集此题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．
10．〔4分〕〔2022•黔南州〕同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么以下事件发生的概率最大的是〔　　〕

A．
两正面都朝上

B．
两反面都朝上

C．
一个正面朝上，另一个反面朝上

D．
三种情况发生的概率一样大
考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两反面朝上的和一个正面朝上，另一个反面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．
解答：
解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两反面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个反面朝上的占2种，
所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个反面朝上的概率==．
应选C．
点评：
此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
11．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，那么点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是〔　　〕

A．
转化思想

B．
三角形的两边之和大于第三边

C．
两点之间，线段最短

D．
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
考点：
轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有
分析：
利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．
解答：
解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，
∴CB=CB′，
又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，
∴CB′+CA最短，
即CA+CB的值最小，
将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，表达了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．
应选D．
点评：
此题主要考查了轴对称最短路线问题，但凡涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么当x=9时，点R应运动到〔　　〕

A．
M处
B．
N处
C．
P处
D．
Q处
考点：
动点问题的函数图象．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
解答：
解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．
应选：D．
点评：
此题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．
13．〔4分〕〔2022•黔南州〕二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下列图，以下说法中错误的选项是〔　　〕

A．
函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕

B．
顶点坐标是〔1，﹣3〕

C．
函数图象与x轴的交点坐标是〔3，0〕、〔﹣1，0〕

D．
当x＜0时，y随x的增大而减小
考点：
二次函数的性质；二次函数的图象．菁优网版权所有
分析：
A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；
B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；
C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；
D、利用二次函数的增减性即可判断．
解答：
解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴x=0时，y=﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕，故本选项说法正确；
B、∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，
∴顶点坐标是〔1，﹣4〕，故本选项说法错误；
C、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是〔3，0〕、〔﹣1，0〕，故本选项说法正确；
D、∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，
∴对称轴为直线x=1，
又∵a=1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；
应选B．
点评：
此题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决此题的关键．
二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕
14．〔4分〕〔2022•黔南州〕计算：2×﹣+．
考点：
实数的运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式利用二次根式的乘法法那么，以及立方根定义计算即可得到结果．
解答：
解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
15．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，那么这个车轮的外圆半径是　50cm　．
考点：
垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
解答：
解：如图，连接OA，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=AB=30cm，
∴设半径为r，那么OD=r﹣10，
根据题意得：r2=〔r﹣10〕2+302，
解得：r=50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故答案为：50cm．

点评：
此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是此题的关键．
16．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　8　米〔平面镜的厚度忽略不计〕．
考点：
相似三角形的应用．菁优网版权所有
分析：
由得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．
解答：
解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，
∴CD==8〔米〕．
故答案为：8．
点评：
此题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．
17．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．假设∠BAD=120°，那么弧BC的长度等于〔结果保存π〕．
考点：
弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．菁优网版权所有
分析：
B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．
解答：
解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的长是：=，
故答案是：．
点评：
此题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．
18．〔4分〕〔2022•黔南州〕甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②假设报出的数为3的倍数，那么该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为　4　．
考点：
规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
分析：
根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．
解答：
解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
∴50÷4=12余2，
∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，
∴报出的数为3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次．在此过程中，
甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．
故答案为：4．
点评：
此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．
19．〔4分〕〔2022•黔南州〕如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，那么点B的坐标为　〔2，0〕　．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
解答：
解：AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为〔1，1〕
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B〔2，0〕．
故答案为：〔2，0〕．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．
三、解答题〔共7小题，总分值74分〕
20．〔10分〕〔2022•黔南州〕〔1〕：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．
〔2〕m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．
考点：
分式的化简求值；根与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
〔1〕原式第一项约分后利用同分母分式的加法法那么计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；
〔2〕利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：〔1〕∵x=2sin60°=，
∴原式=+=+===；
〔2〕∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，
∴m+n=，mn=，
那么原式==2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
21．〔6分〕〔2022•黔南州〕如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．假设新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角〔A点处〕10米的建筑物是否需要撤除〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
需要撤除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．
解答：
解：需要撤除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=〔10﹣10〕米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要撤除．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．
22．〔10分〕〔2022•黔南州〕如图，△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
〔1〕求证：△AED≌△CFD；
〔2〕求证：四边形AECF是菱形．
〔3〕假设AD=3，AE=5，那么菱形AECF的面积是多少
考点：
菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
〔1〕由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
〔2〕根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．
解答：
解：〔1〕由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
〔2〕∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
〔3〕∵AD=3，AE=5，
∴根据勾股定理得：ED=4，
∴EF=8，AC=6，
∴S菱形AECF=8×6÷2=24，
∴菱形AECF的面积是24
点评：
此题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及根本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．
23．〔12分〕〔2022•黔南州〕今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者〞活动，活动分为“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞、“到社区文艺演出〞和“法制宣传〞四项，从九年级同学中抽取了局部同学对“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞、“到社区文艺演出〞和“法制宣传〞的人数进行了统计，并绘制成如下列图的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，答复以下问题：
〔1〕抽取的局部同学的人数是多少
〔2〕补全直方图的空缺局部．
〔3〕假设九年级有400名学生，估计该年级去清扫街道的人数．
〔4〕九〔1〕班方案在3月5日这天完成“青年志愿者〞活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞和“法制宣传〞的概率．〔用A表示“清扫街道〞；用B表示“去敬老院效劳〞；用C表示“法制宣传〞〕
考点：
列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕由“去敬老院效劳的人数〞除以占的百分比求出九年级的学生数；
〔2〕根据学生总数求“到社区文艺演出〞的人数，补全条形统计图即可；
〔3〕根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算；
〔4〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞和“法制宣传〞的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：〔1〕根据题意得：15÷30%=50〔人〕；
答：八年级一共有50名学生；
〔2〕“到社区文艺演出〞人数为：50﹣〔20+15+5〕=10〔人〕，
补全条形统计图，如下列图：

〔3〕根据题意得：400××10%=160〔人〕．
答：九年级有400名学生，估计该年级去清扫街道的人数为160人．

〔4〕用D表示“到社区文艺演出〞，
画树状图得：

∵共有24种等可能的结果，恰好是“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞和“法制宣传〞的有6种情况，
∴恰好是“清扫街道〞、“去敬老院效劳〞和“法制宣传〞的概率为：=．
点评：
此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及条形统计图，扇形统计图、用样本估计总体．注意弄清题中图表中的数据是解此题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．〔12分〕〔2022•黔南州〕如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
〔1〕求⊙O的半径OD；
〔2〕求证：AE是⊙O的切线；
〔3〕求图中两局部阴影面积的和．
考点：
切线的判定与性质；扇形面积的计算．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
〔1〕由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
〔2〕连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；
〔3〕阴影局部的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF