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2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分217的结果是A3B3CD23分有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A3B4C5D633分小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A2B2.0C2.02D2.0343分关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为A1B1C2D253分为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励方案，并设置了“赞成、反对、无所谓三种意见现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对和“无所谓意见的共有30名学生，估计全校持“赞成意见的学生人数约为A70B720C1680D237063分假设点Am，n在一次函数y=3x+b的图象上，且3mn2，那么b的取值范围为Ab2Bb2Cb2Db273分如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么ABE的度数为A30B36C54D7283分假设二次函数y=ax2+1的图象经过点2，0，那么关于x的方程ax22+1=0的实数根为Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=093分如图，在RtABC中，ACB=90，A=56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且=，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，那么F的度数为A92B108C112D124103分如图，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF设 P、P分别是 EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为A28B24C32D328二、填空题每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上113分计算：a22=123分如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OA上，EDOB，1=25，那么AED的度数为133分某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下列图的条形统计图由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环143分分解因式：4a24a+1=153分如图，在“33网格中，有3个涂成黑色的小方格假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是163分如图，AB是O的直径，AC是弦，AC=3，BOC=2AOC假设用扇形OAC图中阴影局部围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是173分如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60的方向，在码头 B北偏西45的方向，AC=4km游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么=结果保存根号183分如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC假设AD=7，CG=4，AB=BG，那么=结果保存根号三、解答题本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.195分计算：|1|+30205分解不等式组：216分先化简，再求值：1，其中x=2226分某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y元是行李质量xkg的一次函数行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元1当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；2求旅客最多可免费携带行李的质量238分初一1班针对“你最喜爱的课外活开工程对全班学生进行调查每名学生分别选一个活开工程，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选工程人数统计表工程 男生人数 女生人数 机器人 7 9 3D打印 m 4 航模 22 其他 5n根据以上信息解决以下问题：1m=，n=；2扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为；3从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法画树状图或列表求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率248分如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O1求证：AECBED；2假设1=42，求BDE的度数258分如图，在ABC中，AC=BC，ABx轴，垂足为A反比例函数y=x0的图象经过点C，交AB于点DAB=4，BC=1假设OA=4，求k的值；2连接OC，假设BD=BC，求OC的长2610分某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s即在B、C处拐弯时分别用时1s设机器人所用时间为ts时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离即垂线段 PQ的长为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示1求AB、BC的长；2如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1s到达点P1处，用了t2s到达点P2处见图假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值2710分如图，ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F1求证：DOEABC；2求证：ODF=BDE；3连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设=，求sinA的值2810分如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC点D在函数图象上，CDx轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点1求b、c的值；2如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；3如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2022苏州217的结果是A3B3CD【分析】根据有理数的除法法那么计算即可【解答】解：原式=3，应选B【点评】此题考查有理数的除法法那么，属于根底题23分2022苏州有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A3B4C5D6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数【解答】解：2+5+5+6+75=255=5答：这组数据的平均数是5应选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数533分2022苏州小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A2B2.0C2.02D2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答此题【解答】解：2.0262.03，应选D【点评】此题考查近似数和有效数字，解答此题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法43分2022苏州关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为A1B1C2D2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=44k=0，解之即可得出k值【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，=224k=44k=0，解得：k=1应选A【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键53分2022苏州为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励方案，并设置了“赞成、反对、无所谓三种意见现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对和“无所谓意见的共有30名学生，估计全校持“赞成意见的学生人数约为A70B720C1680D2370【分析】先求出100名学生中持“赞成意见的学生人数，进而可得出结论【解答】解：100名学生中持“反对和“无所谓意见的共有30名学生，持“赞成意见的学生人数=10030=70名，全校持“赞成意见的学生人数约=2400=1680名应选C【点评】此题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成意见的学生人数是解答此题的关键63分2022苏州假设点Am，n在一次函数y=3x+b的图象上，且3mn2，那么b的取值范围为Ab2Bb2Cb2Db2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3mn2，即可得出b2，此题得解【解答】解：点Am，n在一次函数y=3x+b的图象上，3m+b=n3mn2，b2，即b2应选D【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3mn2，找出b2是解题的关键73分2022苏州如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么ABE的度数为A30B36C54D72【分析】在等腰三角形ABE中，求出A的度数即可解决问题【解答】解：在正五边形ABCDE中，A=52180=108又知ABE是等腰三角形，AB=AE，ABE=180108=36应选B【点评】此题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答此题的关键是求出正五边形的内角，此题根底题，比较简单83分2022苏州假设二次函数y=ax2+1的图象经过点2，0，那么关于x的方程ax22+1=0的实数根为Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点2，0，得到4a+1=0，求得a=，代入方程ax22+1=0即可得到结论【解答】解：二次函数y=ax2+1的图象经过点2，0，4a+1=0，a=，方程ax22+1=0为：方程x22+1=0，解得：x1=0，x2=4，应选A【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键93分2022苏州如图，在RtABC中，ACB=90，A=56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且=，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，那么F的度数为A92B108C112D124【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ACB=90，A=56，ABC=34，=，2ABC=COE=68，又OCF=OEF=90，F=360909068=112应选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出OCE的度数是解题关键103分2022苏州如图，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF设 P、P分别是 EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为A28B24C32D328【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP于H首先证明四边形PPCD是平行四边形，再证明DFPP，求出DH即可解决问题【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP于H由题意PP=AA=AB=CD，PPAACD，四边形PPCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，A=60，ABD是等边三角形，AF=FB，DFAB，DFPP，在RtAEF中，AEF=90，A=60，AF=4，AE=2，EF=2，PE=PF=，在RtPHF中，FPH=30，PF=，HF=PF=，DF=4，DH=4=，平行四边形PPCD的面积=8=28应选A【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上113分2022苏州计算：a22=a4【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解【解答】解：a22=a4故答案为：a4【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么123分2022苏州如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OA上，EDOB，1=25，那么AED的度数为50【分析】根据平行线的性质得到3=1，根据角平分线的定义得到1=2，等量代换得到2=3，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：EDOB，3=1，点D在AOB的平分线OC上，1=2，2=3，AED=2+3=50，故答案为：50【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键133分2022苏州某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下列图的条形统计图由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，那么中位数为8【解答】解：按大小排列在中间的射击成绩为8环，那么中位数为8故答案为：8【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错143分2022苏州分解因式：4a24a+1=2a12【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项为哪一项两底数积的2倍，此题可用完全平方公式分解因式【解答】解：4a24a+1=2a12故答案为：2a12【点评】此题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握153分2022苏州如图，在“33网格中，有3个涂成黑色的小方格假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【解答】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率=故答案为：【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键163分2022苏州如图，AB是O的直径，AC是弦，AC=3，BOC=2AOC假设用扇形OAC图中阴影局部围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是【分析】根据平角的定义得到AOC=60，推出AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度=，于是得到结论【解答】解：BOC=2AOC，BOC+AOC=180，AOC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，OA=3，的长度=，圆锥底面圆的半径=，故答案为：【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长173分2022苏州如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60的方向，在码头 B北偏西45的方向，AC=4km游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么=结果保存根号【分析】作CDAB于点D，在RtACD中利用三角函数求得CD的长，然后在RtBCD中求得BC的长，然后根据=求解【解答】解：作CDAB于点B在RtACD中，CAD=9060=30，CD=ACsinCAD=4=2km，RtBCD中，CBD=90，BC=CD=2km，=故答案是：【点评】此题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键183分2022苏州如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC假设AD=7，CG=4，AB=BG，那么=结果保存根号【分析】先连接AC，AG，AC，构造直角三角形以及相似三角形，根据ABBACC，可得到=，设AB=AB=x，那么AG=x，DG=x4，RtADG中，根据勾股定理可得方程72+x42=x2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值【解答】解：连接AC，AG，AC，由旋转可得，AB=AB，AC=AC，BAB=CAC，=，ABBACC，=，AB=BG，ABG=ABC=90，ABG是等腰直角三角形，AG=AB，设AB=AB=x，那么AG=x，DG=x4，RtADG中，AD2+DG2=AG2，72+x42=x2，解得x1=5，x2=13舍去，AB=5，RtABC中，AC=，=，故答案为：【点评】此题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是此题的难点所在三、解答题本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.195分2022苏州计算：|1|+30【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+21=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键205分2022苏州解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：由x+14，解得x3，由2x13x6，解得x4，所以不等式组的解集是3x4【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键216分2022苏州先化简，再求值：1，其中x=2【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果【解答】解：原式=当时，原式=【点评】此题主要考查了分式的混合运算化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简226分2022苏州某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y元是行李质量xkg的一次函数行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元1当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；2求旅客最多可免费携带行李的质量【分析】1根据20，2、50，8利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；2令y=0，求出x值，此题得解【解答】解：1设y与x的函数表达式为y=kx+b将20，2、50，8代入y=kx+b中，解得：，当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x22当y=0时，x2=0，解得：x=10答：旅客最多可免费携带行李10kg【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：1利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；2令y=0，求出x值238分2022苏州初一1班针对“你最喜爱的课外活开工程对全班学生进行调查每名学生分别选一个活开工程，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选工程人数统计表工程 男生人数 女生人数 机器人 7 9 3D打印 m 4 航模 22 其他 5n根据以上信息解决以下问题：1m=8，n=3；2扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为144；3从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法画树状图或列表求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率【分析】1由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，那么m的值可求出，从而n的值也可求出；2由机器人工程的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；3应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：1由两种统计表可知：总人数=410%=40人，3D打印工程占30%，3D打印工程人数=4030%=12人，m=124=8，n=40161245=3，故答案为：8，3；2扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数=360=144，故答案为：144；3列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生有8种可能所以P 1名男生、1名女生=【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握248分2022苏州如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O1求证：AECBED；2假设1=42，求BDE的度数【分析】1根据全等三角形的判定即可判断AECBED；2由1可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数；【解答】解：1证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBEDASA2AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=42，C=EDC=69，BDE=C=69【点评】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，此题属于中等题型258分2022苏州如图，在ABC中，AC=BC，ABx轴，垂足为A反比例函数y=x0的图象经过点C，交AB于点DAB=4，BC=1假设OA=4，求k的值；2连接OC，假设BD=BC，求OC的长【分析】1利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；2首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长【解答】解：1作CEAB，垂足为E，AC=BC，AB=4，AE=BE=2在RtBCE中，BC=，BE=2，CE=，CE=，OA=4，C点的坐标为：，2，点C在的图象上，k=5，2设A点的坐标为m，0，BD=BC=，AD=，D，C两点的坐标分别为：m，m，2点C，D都在的图象上，m=2m，m=6，C点的坐标为：，2，作CFx轴，垂足为F，OF=，CF=2，在RtOFC中，OC2=OF2+CF2，OC=【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键2610分2022苏州某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s即在B、C处拐弯时分别用时1s设机器人所用时间为ts时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离即垂线段 PQ的长为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示1求AB、BC的长；2如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1s到达点P1处，用了t2s到达点P2处见图假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值【分析】1作ATBD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在RtABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；2如图，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2那么P1Q1P2Q2根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2根据平行线分线段成比例定理得到设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论【解答】解：1作ATBD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，BT=，tanABD=，AD=6，即BC=6；2在图中，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2那么P1Q1P2Q2在图中，线段MN平行于横轴，d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2BD即又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15t1，CP2=t216，t1=12，t2=20【点评】此题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键2710分2022苏州如图，ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F1求证：DOEABC；2求证：ODF=BDE；3连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设=，求sinA的值【分析】1根据圆周角定理和垂直求出DEO=ACB，根据平行得出DOE=ABC，根据相似三角形的判定得出即可；2根据相似三角形的性质得出ODE=A，根据圆周角定理得出A=BDC，推出ODE=BDC即可；3根据DOEABC求出SABC=4SDOE=4S1，求出SBOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可【解答】1证明：AB是O的直径，ACB=90，DEAB，DEO=90，DEO=ACB，ODBC，DOE=ABC，DOEABC；2证明：DOEABC，ODE=A，A和BDC是所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC，ODF=BDE；3解：DOEABC，即SABC=4SDOE=4S1，OA=OB，即SBOC=2S1，即，【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键2810分2022苏州如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC点D在函数图象上，CDx轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点1求b、c的值；2如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；3如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由【分析】1由条件可求得抛物线对称轴，那么可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；2可设F0，m，那么可表示出F的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；3设点P坐标为n，0，可表示出PA、PB、PN的长，作QRPN，垂足为R，那么可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在RtQRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，那么可求得Q点的坐标，【解答】解：1CDx轴，CD=2，抛物线对称轴为x=1OB=OC，C0，c，B点的坐标为c，0，0=c2+2c+c，解得c=3或c=0舍去，c=3；2设点F的坐标为0，m对称轴为直线x=1，点F关于直线l的对称点F的坐标为2，m由1可知抛物线解析式为y=x22x3=x124，E1，4，直线BE经过点B3，0，E1，4，利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x6点F在BE上，m=226=2，即点F的坐标为0，2；3存在点Q满足题意设点P坐标为n，0，那么PA=n+1，PB=PM=3n，PN=n2+2n+3作QRPN，垂足为R，SPQN=SAPM，QR=1点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为n1，n24n，R点的坐标为n，n24n，N点的坐标为n，n22n3在RtQRN中，NQ2=1+2n32，时，NQ取最小值1此时Q点的坐标为；点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为n+1，n24同理，NQ2=1+2n12，时，NQ取最小值1此时Q点的坐标为综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在2中用F点的坐标表示出F的坐标是解题的关键，在3中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大