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第23讲 直线与圆的位置关系
题一： 已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为4.5cm，6.5cm，8cm，直线与圆分别是什么位置关系？分别有几个公共点？
题二： 如图，已知A、B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C 作直线OA的垂线记为l，l与OA的交点为H，则下列说法正确的是( )
A．当BC=0.5时，l与⊙O相离
B．当BC=2时，l与⊙O相切
C．当BC=1时，l与⊙O相交
D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
题三： Rt△ABC中， ∠C=90°， AC=3， BC=4， 以C为圆心，r为半径作圆⊙C，则正确的是( )
A、当r=2时，直线AB与⊙C相交
B、当r=3时，直线AB与⊙C相离
C、当r=2.4时，直线AB与⊙C相切
D、当r=4时，斜边AB与⊙C相切
题四： 如图所示，△ABC中，AB=AC=5cm ，BC=8cm ，当r为下列值时，以A为圆心，r为半径的圆与直线BC有何位置关系？为什么？
①r=1cm
②r=3cm
③r=4cm
④与边BC有两个公共点，求r的取值范围.
第23讲 直线与圆的位置关系
题一： 相交，2；相切，1；相离，0．
详解：∵ 圆的直径为13cm，∴圆的半径为r=6.5cm，
(1)当d=4.5厘米时，有d<r，直线与圆相交， 直线和圆有2个公共点；
(2)当d=6.5厘米时，有d=r，直线与圆相切， 直线和圆有1个公共点；
(3)当d=8厘米时，有d>r，直线与圆相离， 直线和圆有0个公共点．
题二： D．
详解：A．∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5，∵∠AOB=60°，∴∠HCO=30°，
∴HO=OC=0.75<1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B．∵BC=2，∴OC=OB+CB=3，∵∠AOB=60°，∴∠HCO=30°，∴HO=OC=1.5>1，
∴l与⊙O相离，故B错误；
C．∵BC=1，∴OC=OB+CB=2，∵∠AOB=60°，∴∠HCO=30°，∴HO=OC=1，
∴l与⊙O相切，故C错误；
D．∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2，∵∠AOB=60°，∴∠HCO=30°，∴HO=OC≠1，
∴l与⊙O不相切，故D正确；
故选：D．
题三： C.
详解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵ AC=3， BC=4，
∴Rt△ABC中，AB===5，
由三角形面积得：=，
∴CD=2.4，即圆心C到AB的距离d=2.4，
当r=2时，d>r，直线AB与⊙C相离，所以选项A错误；
当r=3时，d<r，直线AB与⊙C相交，所以选项B错误；
当r=2.4时，d=r，直线AB与⊙C相切，所以选项C正确；
当r=4时，虽然⊙C与斜边AB只有一个交点，但d<r，直线AB与⊙C相交，所以选项D错误，
故选C．
题四： ①相离 ②相切 ③相交，原因见详解 ④3cm< r≤5cm．
详解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5cm ，∴△ABC是等腰三角形，
根据等腰三角形的三线合一可得，AD为△ABC的中线，
∵BC=8cm ，∴BD=BC=4cm ，
∴AD===3，
∴点A到BC的距离d=3cm，
①当r=1cm，d>r，直线BC与⊙A相离，
②当r=3cm，d=r，直线BC与⊙A相切，
③当r=4cm，d<r，直线BC与⊙A相交，
④当r=3cm时，d=r，直线BC与⊙A相切，直线BC与⊙A有一个交点；
当r>3cm时，d<r，直线BC与⊙A相交，直线BC与⊙A有两个交点，
又因为AB=AC=5cm ，当r=5cm时，边BC与⊙A有两个交点，
当r>5cm时，边BC与⊙A没有交点，所以符合条件的r的取值范围：3cm< r≤5cm．
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