1、第2课时平行四边形的判定(2)1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)3平行四边形性质与判定的综合运用(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】 判定四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AF
2、DCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论解：四边形ABCD是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路【类型二】 判定平行四边形的条件 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C
3、5种D6种解析：组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形故选B.方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键探究点二：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图
4、，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A.B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角 如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80B90C100 D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选A.
5、方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角形的中位线性质进行计算 如图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：首先证明AMDAMC，得到DMMC，易得MN为BCD的中位线，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD与AMC中，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.又BNCN，MN为BCD的中位线，MNBD(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点【类型四】 中位线
6、定理的综合应用 如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明ABFECF，从而得出BFCF，这样就得出了OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE.在ABF和ECF中，ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环
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