资源描述
深度剖析临界问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
应用牛顿第二定律解决问题
会利用牛顿第二定律解决临界值问题
选择题
解答题
6～15分
二、重难点提示
临界条件的发现和利用。
当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。
【要点诠释】临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求首末加速度或首末速度。
【方法指导】临界问题的常用解法
1. 极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
2. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
3. 数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。如转化为二次函数求极值或最值问题，但要注意物理量的实际意义。
例题1 如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2）
思路分析：当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下，找准临界状态是解答此题的关键。我们可以用极限法进行判定。
（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力分析如图所示
取加速度的方向为x轴正方向。
对物块水平方向有FNsin θ－μFNcos θ＝ma1
竖直方向有FNcos θ＋μFNsin θ－mg＝0
对M、m整体有F1＝（M＋m）a1
代入数值得：a1＝4.8 m/s2，F1＝14.4 N
（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析如图
水平方向有FN′sin θ＋μFN′cos θ＝ma2
竖直方向有FN′cos θ－μFN′sin θ－mg＝0
对整体有F2＝（M＋m）a2
代入数值得a2＝11.2 m/s2，F2＝33.6 N
综上所述可知推力F的取值范围为：14.4 N≤F≤33.6 N
答案：14.4 N≤F≤33.6 N
例题2 一斜面放在水平地面上，倾角为＝53°，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（取g=10m/s2，sin53°=0.8）
思路分析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时（a→0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而要确定题中给出的斜面向右的加速度，到底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。
易知：
∴
∵ ＞
∴ 小球已离开斜面，斜面的支持力N ＝0，
同理，由上图的受力分析可知，（注意：此时细绳与水平方向的夹角小于）
细绳的拉力：T＝2.83N，方向沿着细绳向上。
答案：细绳的拉力为2.83N，方向沿着细绳向上。斜面对小球的弹力为0。
例题3 如图所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为，用大小为F的恒力使木块沿地面向右做直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？
思路分析：设当力F与水平方向成角时，M的加速度最大，如图所示，对M有
整理得：
由上式可知，当取最大值时，最大。
令
则：
其中
而，与此相对应的角为：
∴ 加速度的最大值：
答案：当力F与水平方向成角时，M的加速度最大，为。
技巧点拨：有些临界问题转化成数学方法进行讨论，能够降低物理思维难度，快速得到正确答案。不过这对于数学功底要求较为深厚。
【综合拓展】动力学中的典型临界条件
1. 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳的张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：物体在受变力作用运动时，其加速度、速度均在变化，当其所受的合外力最大时，其加速度最大；所受的合外力最小时，其加速度最小；当出现加速度为零时，物体处于临界状态，其对应的速度便会出现最大值或最小值。
满分训练：一弹簧秤秤盘的质量M＝1.5kg，秤盘内放一个质量m＝10.5kg的物体P，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k＝800 N/m，系统原来处于静止状态，如图所示，现给P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动，已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，求力F的最小值和最大值。（g取10 m/s2）
思路分析：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时（m、M间恰无作用）弹簧的压缩量为x2，设匀加速运动的加速度为a，则有
对整体：kx1＝（M＋m）g①
对M：kx2－Mg＝Ma②
x1－x2＝at2③
由①式得x1＝＝0.15 m，
由②③式得a＝6 m/s2，
t＝0时，F小＝（M＋m）a＝72 N，
t＝0.2s时，F大－mg＝ma，F大＝m（g＋a）＝168 N。
答案：最小值为72 N，最大值为168 N
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