2022-2022学年高中数学课时分层作业15对数的概念含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(十五)　对数的概念
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2，其中正确个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B　[lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确；ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．]
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0
B．8＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log77＝1与71＝7
C　[由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]
3．若10α＝2，β＝lg 3，则100＝(　　)
A． B．
C．1 D．
D　[∵β＝lg 3，∴10β＝3.
∴100＝＝＝＝.]
4．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．9
B　[由题意得，logx9＝2，
∴x2＝9，∴x＝±3，
又∵x>0，∴x＝3.]
5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝(　　)
A．log37 B．log73
C．7 D．－1
A　[设3x＝t(t>0)，
则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
即3x＝7.
∴x＝log37.]
二、填空题
6．已知log7(log3(log2 x))＝0，那么x＝________.
　[由题意得，log3(log2 x)＝1，即log2 x＝3，
转化为指数式则有x＝23＝8，
]
7．若已知集合M＝{2，lg a}，则实数a的取值范围是___．
(0,100)∪(100，＋∞)　[因为M＝{2，lg a}，所以lg a≠2.
所以a≠102＝100.又因为a＞0，
所以0＜a＜100或a＞100.]
8．若f(10x)＝x，则f(3)的值为________．
lg 3　[令t＝10x，则x＝lg t，
∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，
∴f(3)＝lg 3.]
三、解答题
9．求下列各式中的x.
(1)logx 27＝；
(2)log2 x＝－；
(3)logx (3＋2)＝－2；
(4)log5(log2 x)＝0；
(5)x＝log27 .
[解]　(1)由logx 27＝，得x＝27，
∴x＝27＝32＝9.
(2)由log2 x＝－，得2＝x，
∴x＝＝.
(3)由logx(3＋2)＝－2，
得3＋2＝x－2，
即x＝(3＋2)＝－1.
(4)由log5(log2 x)＝0，得log2 x＝1.
∴x＝21＝2.
(5)由x＝log27 ，得27x＝，
即33x＝3－2，∴x＝－.
10．计算下列各式：
(1)10lg 3－log41＋2；
(2)2＋3.
[解]　(1)10lg 3－log41＋2＝3－0＋6＝9.
(2)2＋3＝22×2＋＝4×3＋＝12＋1＝13.
[等级过关练]
1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a.
A　[由loga＝c，得ac＝，
所以b＝(ac)5＝a5c.]
2．如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝________，b＝________.
1　10　[易知lg a＝0，lg b＝1，
∴a＝1，b＝10.]
3．求值：＝________.

4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.