2022-2022学年高中数学课时分层作业5空间两条直线的位置关系含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法正确的有()A两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线B两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线C两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线D两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线CA只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C从反面肯定了两直线的异面；D中的两条直线可能在同一平面内故选C.2如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形有() ABCDD中GHMN，中GMHN且GMHN，GH，MN必相交3如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线条数为()A0 B1C2D无数Dl和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是()A平行四边形 B矩形C梯形D正方形B易证四边形EFGH为平行四边形，又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90.EFG90，故四边形EFGH为矩形5如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE，B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60CCC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BCB1C1，AEB1C1，故D错二、填空题6如图，A是BCD所在平面外一点，M，N分别是ABC和ACD的重心，若MN6，则BD_18连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连结EF.由题意知，EF69，BD2EF18.7如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，则所有与A1AB相等的角是_D1DC，D1C1C，A1B1B因四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1DD1.又ABCD，所以A1AB与D1DC相等又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以A1AB与A1B1B，D1C1C也相等8如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条4连结AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条三、解答题9如图，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形 证明如图，设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1.E是AA1的中点，EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，EQB1C1(平行公理)，四边形EQC1B1为平行四边形，B1EC1Q.又Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点，QDC1F，四边形DQC1F为平行四边形，C1QDF.又B1EC1Q，B1EDF，四边形B1EDF是平行四边形10如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角解因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线DE与AB所成的角为45.等级过关练1一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.A BCDA把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1，CC1的中点，有以下四个结论错误的是()A直线DM与CC1是相交直线B直线AM与BN是平行直线C直线BN与MB1是异面直线D直线AM与DD1是异面直线BB中AM和BN是异面直线3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是_60如图，连结BC1，A1B.BC1EF，A1BCD1，则A1BC1即为EF与D1C所成的角又A1BC1为60，直线EF与D1C所成的角为60.4一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是_相交或异面如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1BB1，AA1DD1，显然BB1BCB，DD1与BC是异面直线5如图所示，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解(1)证明：AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且边AB和AB，AC和AC方向都相反，BACBAC，同理ABCABC，ACBACB，ABCABC且，.