2022-2022学年高中数学课时分层作业5空间两条直线的位置关系含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(五)　
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列说法正确的有(　　)
A．两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线
B．两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线
C．两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线
D．两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线
C　[A只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C从反面肯定了两直线的异面；D中的两条直线可能在同一平面内．故选C.]
2．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形有(　　)

①　　　 　　②　　　 　　③　　　　　④
A．①②　　　　 B．①③
C．②③ D．②④
D　[①中GH∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，
∴GH，MN必相交．]
3．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线条数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．无数
D　[l和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直．]
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．梯形 D．正方形
B　[

易证四边形EFGH为平行四边形，又∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°.
∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．]
5．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)

A．CC1与B1E是异面直线
B．C1C与AE共面
C．AE，B1C1是异面直线
D．AE与B1C1所成的角为60°
C　[CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故D错．]
二、填空题
6．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________．

18　[连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连结EF.由题意知，＝＝，

∴EF＝×6＝9，∴BD＝2EF＝18.]
7．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________．

∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B　[因四棱柱ABCD­A1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等．]
8．如图，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．

4　[连结AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故这样的直线l可以作4条．]
三、解答题
9．如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．

[证明]　如图，设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1.∵E是AA1的中点，∴EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，
∴EQB1C1(平行公理)，∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1EC1Q.
又∵Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点，∴QDC1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1QDF.又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四边形B1EDF是平行四边形．
10．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角．

[解]　因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°.
[等级过关练]
1．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.
A．①③ B．②④
C．②③ D．③④
A　[

把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．]
2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1，CC1的中点，有以下四个结论错误的是(　　)

A．直线DM与CC1是相交直线
B．直线AM与BN是平行直线
C．直线BN与MB1是异面直线
D．直线AM与DD1是异面直线
B　[B中AM和BN是异面直线．]
3．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是__________．

60°　[如图，连结BC1，A1B.

∵BC1∥EF，A1B∥CD1，则∠A1BC1即为EF与D1C所成的角．
又∵∠A1BC1为60°，
∴直线EF与D1C所成的角为60°.]
4．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________．
相交或异面　[

如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线．]
5．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝.

(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；
(2)求的值．
[解]　(1)证明：∵AA′∩BB′＝O，且＝＝，
∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.
(2)∵A′B′∥AB，A′C′∥AC且边AB和A′B′，AC和A′C′方向都相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′，
同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∴△ABC∽△A′B′C′且＝＝，
∴＝＝.