21-2022年吉林省中考数学试卷.docx

2022年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题〔每题2分，共12分〕
1．〔2分〕计算〔﹣1〕2的正确结果是〔　　〕
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．〔2分〕如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为〔　　〕
A． B．
C． D．
3．〔2分〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．〔a2〕3=a6 D．〔ab〕2=ab2
4．〔2分〕不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的选项是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔2分〕如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．假设∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度数是〔　　〕
A．70° B．44° C．34° D．24°
6．〔2分〕如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．假设AB=12，OA=5，那么BC的长为〔　　〕
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题〔每题3分，共24分〕
7．〔3分〕2022年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．
8．〔3分〕苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元〔用含x的代数式表示〕．
9．〔3分〕分解因式：a2+4a+4=．
10．〔3分〕我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如下列图，直线a∥b的根据是．
11．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．假设点B的对应点B'落在边CD上，那么B'C的长为．
12．〔3分〕如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，那么旗杆AB的高为m．
13．〔3分〕如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．假设AB=1，那么阴影局部图形的周长为〔结果保存π〕．
14．〔3分〕我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．
三、解答题〔每题5分，共20分〕
15．〔5分〕某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：
原式=+〔第一步〕
=〔第二步〕
=．〔第三步〕
〔1〕该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
〔2〕请写出此题正确的解答过程．
16．〔5分〕被誉为“最美高铁〞的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
17．〔5分〕在一个不透明的盒子中装有三张卡則﬍分别标昉数字1�2，3，这些卡片除数字不同外奶余均相同．小吉䋎盒婐中随机抽Ꮦ丄张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一弤卡牆．用画树状图或列表的方法，汢䰤椡抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
18．〔5分〕如图〔点E、F眨BC上，BG=⁆C，AR=DC，∠b=∠C．求证：∠A=∠D＞
四、解答骘〔每题7分�共28分
19．〔7分〕某畆场甲、湙、丙三名业务员5个月的销䔮额〔单位：䰇元〕如亊表：
月份
销單额
人员G第1月
第耲月
第3月
第4月
稬5月
ࠇ甲
〔1〕根据上表丩的数慮，将下表衧充完整：
统计瀼
数䀜
人员
平均慰〔万元＋
中位数〔万元ﴉ
众数〔万元〕
町
　 　ȇ9.3G‹.6
乙
8.2Ї　! 　
5.8
丙
7.7
8.5
〔2〕甲、乙、丙三名业䊡员都说自己嚄销售渒绩好缌你赞唌谀的说法７讷说明理由뼎
20．〔7匎〕图①〡图␡、图③郵是由躹镯为1的小筍边三角形构成的网格，每个小等边渉৒形的顶璹燰为格点．线段AB的端点在椼点丂．
〔1〕在图①、图2丯，以ɁÂ为边各画一帪等腰三角形，⸔第三个顶点在格点上︛所画图形丝卨等〕
〔2〕在图③中，以ŁB为边画一帪平行四边形，䰐另外两个顶犹匨格点帊．

〔参考数据：sin34°=࠰.56，ãos30ư=1.耸3，聴⁡n34°=0.67．〕
ȁ
22＞〔w分〕如盾，在平面直角坐标泻中缌直线AB与兹数y=〔x＞0的훾象交于点A〔m，2〕，B〔2，n缉．过点A作AC平行于x轴交y轴于点т，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，丕△ABD的面积是ံ，连接BC．
〔1�氂m，k，n的值；
〔2〕求△ABC的面积．
㈄
五、解答题〔每题8分，兹16分〕
23．〔ĸ娆〕如图①，BD是矩形ABCD的对角线∠ABD=3耰°，䁁D=1．尖△FCD沿射线B聄憹向平移到△B'C'D'的位置，使B'䘺BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'．如图②．
〔1〕求证：四边形AC'C'D是菱彂＋
〔2〕四边形ABC'D′的周长为�
〔3ﴉ将四边ὢABC'D'沿它的两条对角线剢异，用得到的四个三角形拼成䰎其面积相等的矩形，㛴接写出所有可能拼戒的矩�周长．
24．〔8分如图①，一个䭣方体铁块放置在圆柱彣水秽内缌瞰以一定璄速度往水槽中泈水，28s时淨滩水懽．水槽儅水面的高度y〔cm〕与沴时间Ѹ〔sﾉ之间的函数图象如图②所示．
〔1〕歡方体的磱长为cm；-〔2〕求粿段ɁB对应皔燽数解析式＜乶凙出自变量聸皆取值范围；
〔3〕妢果将正方体铃块取䇺，珈经过t〔s〕恰好崆武水槽注满，直接写出t皀值．
六、解答题〔每题10分，共20分〕
25．〔10分〕如图，在R4△A聂C中，∠ACB=90°，∠A=4࠵°，AB࠽4cm．点P仞点A出发．以2cmos的速庢沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交抙线ACB䲊炽Q，䘺PQ中点，以DQ为边向右侧作正方彪DEFQ设楣方形DFQ与△ABC重叠部刄图形的面积是y〔cm2�，点P的运动时间ฺx〔s〕．
〔1〕当点Q在边A聃上时，正方形DEFQ的边长为cm〔用含x的代数式表禺〕；
〔䀲〕�点P不与点B重合时，求点F落在꾹BC上时x的值；
〔3〕当0＜x＜2时，求y关于x的函数裣析式；
ｈ4〕直接写出边BC的中点落在正方形фEFQ冄部时x的取值范囤．
26．〔10分〕 函的图蹡与怣质 拓展学乀片䮵展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=A〔x﹣2〕2﹣经过原点O，与X轴的䏦一个交点为A，那么a=　 ࠠ$　．
【作】将哾①中抛物线在X轴下方的局部沿x轴折叠到x轴上方将这局部图象伎実抛物线剩余局部的图象组戒的新图象记为G，如图②．直接写出图葡G对应的函数解析徏．
【探究】在图②中，过点B〔0，1作直线l平行于x轶，与图象G的交点从差至右依次为璹C，DＬE，F，如图③．求图蹡W在直线l上方的局部对应瘄函数ɹ随x增大而增大旾x的取值范围．
【应用】P是图③中图象G上一点，텶横啐标ฺm，连接PD，PE直接写出△PDE的面秧不小于耱时m的䏖值范围．
ā
む
ဲ017年吉林省中考䕰学试即
参考答案与试题解析
一、单项选择颚〔每屏题2刄，共1′分〕
1．〔2剆〕Ｈ2Ȱ17•吉林〕鮡算〔﹣1〕2的正确结果是〔　　〕

【分析】根据有理数乘方嚄定义讠算即勯ｆ
【解罔】解：功式=1．
应选A．【点评】此题考查有理数的乘施，讲住丘方法那么是诣�皔关键．
2．〔"分〕〔2022•吉林ﾉ如勾是一丮正六棱柱瘄茶叶盗，其濯视图为〔む　〕
A． B．)C． D．
【分析】根据正六棱旱的俯视图为正六边形，即可垗出结论．
【跣答】解：潣六棱柱的俯覆图为正卬边彲．
应选B．
ゐ悹菄】题考揥來简单几何体的三视图＜熟记正六棱柱三视图是襣题的关键．
3．〔2分〕〔2022•吉林〕以下计算正硬的景＀　　〕
၁．a2+a3=a5 B．a2•c3=a6 C．〔a22耽a6 D．〔ab〕2=ab2
【娆】根据整式的运算法那么即可求出答桀．
【裣筐】解：，A〕!2与a3不是同类项，故A错误�
〔B〕玟式5ѡ5，故B错误；
〔D〕原式=a2b2，故D错误９
应选〔C〕
【点评뀑本馘考查整式的运算，解题的关键是熟练运唨整嬏的࿐算法匙，此题属于根底题垊．M逅4．ｈ2分〕〔2022•吉林〕三等式x+1≥2的解鋆在数轴下表示正确的选项是，　　〕
A． B． C． D．M【分瞐】先求出原不等式的解集，再根据解集即可湂出结论．
〔ꧣ答】跣：∵x䀫1≥2，
∴x≥1．
应选A．
㠐点评】此题帻要考查解䨀元一次乍等式的根本能劑，严格遵循解不等式的根本步骤是兓键，尤其霂ꦁ注意不等弎两边都乙以或除以同一丫负浰不等号方向要改变．
【

䀌A．70ࢰ䀉B．44° C．34° D．24°
【分析】由ABွBD，∠B=40°得到∠CD聂=70°，再根据三觖形㚄外角的性质即珯得到结论뼎
【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠聁DB=70₰
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
应选C．
【点评】此题考查䚆等腰三角形的性质，三观彲内角和定理掌握等边对等角是解题的关键뼌注意三角形够角瀧质的应用ﴎ
6．Ｈ6分〕〔2022•吉林〕如图，直线l港⊉O皆切线，A人爇点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O与点C．假设AB=12，OA=5，那么BC的长为〔က　〕
A．5 B．6 䁃＆7 D．8ဍ【툆析け悹据勾股定㐆，可得OB的핿，根据纻毵的和差，可得答案．
【解答】解由叾股定理，得
чB=䀁=13，
ŃR=OB﹣OC=13﹣5=8ﴌ
应选：D．
【点诀】此题考查了切线的性贩︌利用勾股定理得出OB的长是解题关键．
予、填空题〔每题3分，共24刦〕č7〔3分〕〔2022␢吉林〕20!6年我国资助各类寶庭困难学生超过84 000 ࠰00人次．将86쀠°00 000这个数用科学记数法表示为က8.4×10耷．䀍【分析】科学记数法皔表示形式为A×12n的形彏，偶中q≤|a|＜10，n䨚整数．确定n皀值时，要看戊펟数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝忹值与小数点移劬的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当冟数的绝对值＜1时Ｌn昮负数．
【解答】解：84 000 004=8*ȴ×107，故答案为：8.4⃗107．
【点评】此题考查私学记数法皌表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1Ȱ，n츺整数，襨示旷关键要正塮确定a的值以及n的值．
؍8．ﴈ3娆〕〔2‰97•吉林〕苹果原价是每千克X元，按8折优惠出售，该苹果现价是千克　࠰.8x　元＀用含x的代数式表示〕．
【分析】按8折优惠出售，就是按照厏价的8Ȱ%进行锄單．Ѝ【解獔】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．
故答案是：0.8x．
【点评‑此题考查了列代数式．解题的关键是理駣“按8折䬘惠出售〞的含义．
9＞〔3分〕〔2İ17吉林〕倄解因式：a2+4a+4=　〔a+2〕2．
【分析、利用完全平方公式盵接剆解即Ꮿ求侗答案．䀍【解答】觧：a2k4a+4=〔a+2〕2．
故答案为：〔a;0〕2＞
【点评】此题考查了完全平方公式法分解因嬏．题目比较ﮀ单，注意要细心．
10．〔3分〕〔2‰17•吉林〕∑们学过用直尺和三诒尺画平行线的方泑，如下列图，直线aꈥb的洹据渮　同位裒相等，两盰线平行　．
【分某㠑关键题意得出∠1=∠2；∡1傌∠2是同位角；由平行线的判定定瘆即可宗出结论뼎ㄐ解祔】解：如下列图：
根据题意得出：∠࠱=∠2；∠1咍∠2是同位角；
∵∠1=†2，
∶a∥b〔同位诒相等ﾌ䘤直线幻行〕；
故答案为：퐌位角相等，两直线平衎．
【点评】✬题考查丆复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌揁平行线的判媚斻法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．
。
11．〔3分〕〔20ı7•吉䞗〕墂᛾，在矩形BCD中，⁁B=5ＬAD=3．矩彲ABGD绕睄点A逆时针旋转一定角度得到矩�ࡁB'C'D'．假设点B的对应犹B'落在边聃D上，刑B'C的长䨺　1砀．耍
뀐分析㠑B′C=5빣B′D．在直角△聁B′D中，利用勾肱定理ⱂ得B′D的镻度即可．
【解答】解：由䗋轼的性质得到AB‽AB′=5，
圪直角△AB′D中，∠D=90°，ÁD=3，AB′࠽AB=5ｌ
所以B′D=࠽=4，
所以B′C=5﹣B′d=9．
故答案是：1，
【点评】此题考柡了旋转的性质，睩形的性质．解题时根捪旋ཬ的性质得到AB=AB′=5是짩题的关픮．䀍㈀!6．〔3分〕〔2022•吉枕〕妆图，数学攻动小组为了旋量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为ⴋ量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与䗗杆顶端的影寐在地面O�駍合，测徇OD=4m，BD=࠱4m，那么旗杆AB的高为　 　m．
【分析】紱条件可证☎△OCɄ∽△OAB，툩用相似义角形的性质可求得答案．
【解答】解：
∵O䁄䀽4m，FD‽14m，
∴B=OD+D=18m，
由题意叿矅∠MDC=戠OA且∠O为公共角，

∴=，即=，臣得A࠽9＝
即旗杆AB的高为9m．
故答丸：9．
【点评〕此题主要考查相似三角形的应用，证得三角形盺似得到关于AB的方程是解题的关键
㠀
13．〔3分〕〔2022•吉林〕如图，分别以正五边形ACDE的顶点A，D为圆忋，以AB长业及径画老，．假设AB=1，那么阴影郸分图形的周长乺π+1　〔结果俕留䏀〕．
【剆析】由五螹形ABCDE可得出，AB=BC=CD=TE=EA=1、∠Ł=∠D=1Ұ8°，利弧长公式可求出、的镯度，再根⍮周长璄定义，即可汆出阴影局部图形的周镯．
【解答】解：∵且边佢ABɃDE为正五边形ﾌAB=1，-∴聁B=BC=CDȽDEွࡅA=1ｌ∠A=∠D=108°，
∴=Ƚ•πAB=ψ，
∴C阴罱н++BC=π+ȱ＞
故答案业：π+9．
【点评】此题耓查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利焨弧镾公式求姺め的长度是解题的关键．
14．〔3分〕〔2022™吉林〕我们规定：当k，b为帹数，k≠0�b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例妊：y=4x+³㚄交换函数为i=3x+4．一次函敐y=kx+耲与它的交换函数图象的交炡横坐标为　1　．
【分析】梹獮题意可以得到相应的二元一次䖹程组，从而卯以解答此题．
【解答】解：由题意可得，
，
解得뼄，
故答案为：1．
【点评【此题考查两条直线相令或平行问题ｌ臣答✬题的关霮是明确题意，列击瓸应的方程组．
三、解答题〔每小領5分，共2࠰分〕
15．〔5分＋８2022•吉林〕某学生化简分式*出现䚆错误，解答过稊如下：‍原Ἇ=+뼈第一步〕
‽〔笼二步〕
=．〔第三步〕
〔1〕该学生解答过程是从第　一　步开始出错的，其错误原因是　分式暄根本性质　；
〔′〕请写凪此题正确的觫答过程．
【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．
【臣答】解：〔1〕一、娆式的根本性质用错；
〔2〕原式=+‍=
=
故答案为：〔1〕一、分式的基昬性质用错
【点评】✬馘耇查分式的쿐算，解题犤关键是熟练运用分式的运算法ሙ缌此题ᱞ于ퟺ塀题型．
16．〔5分〕〔2022•吉林〕被誉为“最美高铁〝的长春臻珲春城际鋑路途纏许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和湺242km，隧顗累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求횧道累计长带与桥梁累计长度．
【分析】设隧道累计长度帺x cm，桥梁累计鑿度为y km，根据“隧道㴯誡长度与桥梁累计长度之和为342km〔隧道累计长度2堍比桥梁累ꮡ长度多36k}〞，即可得出关于x、y的二元一次方程绤，裣之匳可得出结论．
【解答〙解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y ke，
根据题意ᾗ：，
解得：．
答隧道崯计长度为126jmＬ桥梁累计长度为216km．
〰点쯄瀑此题考查ຆ二元一次方程组的应甈，找准等量关系，列出二元一次方程组是解颐暄关键．
17．〔5分〕＠2022〢吉林〕在一个不速明的盒子中装有三张占片，分别标有字1，0，3，这些卡片除数字不同外煶余均相同．小吉从㛒子中随机悽勔一张卡片记下数套后放回，洗匀后再随机抽叔一张卡片．用画树状图或列表嚄方法，求两次暽叔的卡片上数字之和为奆╰皅概率＞
【分析【馆先根据题意画出树状图，焷后由树状图求得所朩等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的惄况，再利紨概率公式即可求宗答案．【解答뀑觃뼚树状图得：
∵共有9种等可能的结暜，两次抽取璄卡片下慰字之和是奇数的有4种情况ｬ
∴两次两次抽取的卡片上数字乊和是ᡇ数的概率为．č【点评】此题考查的是用列聨法或画树状᛾法求概率．列表法或画树犾图法可以不重复不遗漏列凸晀有可能的结果，列表沕逐哈于两步完成的事件ｌ树犴图法逃合两步或渤步仵上完戰的事件．用到的知识点为缚概玆=所求情况慰与总情况数之比．
18缎〔5分〕〔2022•吉林〕如图，点E、F圬BC上，B⁅=FA，AB=ၣ，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
M【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A‽∠D的结论．
【解答㠑证瘎：∵JE=FC，
∴BG+EF=CF;E၆，
即BF=C聅；
又∵ARнDC，∠F=≠C，
∴△ABF≌◳DCE；〔ѓAR〕
∴∢A=∠D．
【点评㠑此馘考查简单的駒相等，叭以通过全筋丑觚形来证明，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三跒形，焷后再根据三角形全等的判定方法，甋眺什么条件，再去证仠䱈杣件．
四、解答ᢘ〔每题7分，共28分〕
19．〔7分〕�2022•吉林〕某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额〔单位：万元〕如下表耍月䛽
销售馝
人员
第1月第′月
第3挈ࠇ第4月
第5月
紲7.2
9.6ȇ9.6
7.8
乙
ဵ.8
࠹.7
9.8耇5.8‡9.⠹
丙
4
6.Ȳ
8.5
9.9
ȹȮ9
1根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值数堼
人员
平均数〔万元〕ȇ中佅数〔万元〕
伟䕰〔万元〕
甲
　8.7　
࠹.3
9.䀶
乙
<.2
　࠹.7　
5.8
丙
7.6
8.5
、9.9　
〔2〕甲、乙、丙三名业励员都诔自己的销售䘚绩好뼌你赞同谁的说法请说暎理由．ࠍ【分析】﬈1〕根据算枯平均数、众数、中位数的定义觡答；
〔2〕標据平均数意义进行解答．
【解答】觡：〔1〕ခ=〔7.2+9.6+9.ံ+7.8+9.3〕=8.7〔万元缉ࠍ把乙按照滎小到大依排列，可得5.8ﴌ5.8．9.7，;.x9.9；
中位数为9.7万元．
丙中出现次数最多的数为9.9万元．
故孔案为：8.7，9.7，9.9；
〔0〕我赞同甲的说法．甲平均销售ᢝ比乙、丙都高．
【点评】此题考查了䬗数、中位╰、劤权平均数盄定义，孆会分析图表是解题的关键
2ူ．�7分〕〔2417•吉林〕图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形枀成的网格，每个岏等边三角形的顶点称为格点．线段䁁B的绯熹ᜨ格点上，
〔1〕圩图①㐁图2中，仧AB为边各画一个等荰三角形，䨔第三个顶点在栽点上；〔所画图忢不全等〕
〔2뼉在图㑢中，以AB为边画一个平襌囻边形，且另外两个顶点在格点上．
【分析】〔1〕根据等腰三駒形的定义佞图可得；
〔6〕根据平行四边形的判定作图可得．〰解答】解：1〕如图①、డ所示，△ABC和△ABD坳为所求；
〔2〕如图①所示．▱ABCF即为所求．
〔炩评‑此题䰻要考查佝图﹣应用与设计作囮，熟练枌握等腰䨉角形的定义和平行四边形的刴定是解颚的关键．
21．〔7分〕，2022•吉林〕如图，一枚运载火禭从距雷达站C億࠵km的ᜰ面O处发射，当火箭到达点A，B旷，唨雷辿站C夆测得点Á，B的仰角分别渻;4°，45䂰，凶中点O－A﬌B在琌一条直线上．求A，B两点间的距离〔结果精确娰0.1km〕．
〔参考数据：smn34°=0.56，cos34°=0.83ﰬtan䀳4°=0.67．〕
【刖析】在Rt△AOC中，求凲OE、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解冱问题．ȍ【觧答ထ解：由题意可得：∠AOC=90°，䁏C=ukm．M在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA5OC•tan34°=5—0Ю67=3.35km，-在Rt△BOC中ﾄ∠BCO=45Ұ，
∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1/65≈1.7km，
答求A，B两点间的距离约为1.7jm．
【点评】朮题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要籂学琟能借助仰角构造直角三角形并解直觲丩角�＆
22．〔ķ分缉〔203耷ꀢ吉林〕如囼，坨平面直角坐标峻中，盔线Aɂ与函数y=〔䁸＞0〕的图象交于点A〔࡭，2〕，B〔，n〕．过点A作AC屳行于x轴交y轴䚎点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODွOC，且△ACD的面积是6，连接BC．
〔1〕求m，k，n的值；
〔2〕求ҳABC的面积．
Ѝ㈐分析】�1〕点A的纵坐标为2痥၏C=2，由O䁄=OC知OD=1、CF=3，根据△ACD的镢积为6求徟m=4，将A犄坐标滣入函旰解式湂得+，将点т坐标代入函数解析式求得n；
〔2〕作BE⊥AG，得BEȽ"〔根据三裒形面积公式求解可得．
【覣答】觢：�1〕∵点A的坐怇为〔m，2﬉，AC平行于X轴，
∴OC=2，AC⊥y轴
∵OD=䉏C，
∴OD½1，

∵△ACD的面积为6，
☴老၃D•AC=6ｌ
∴AC=4，即m=4，
那么点A的坐樇䨺〔4，耲〕，将其컃兡y=可得kĽ8，
∵点B〔2ﾌѮ〕在y=的图象上，
∴n<4ﴛ
〔ᐲ〕如囮，过悹B作BE⊥AC䪎点E，刹ÂD=2，ȉȍ∴S△ABࡃ=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
【点评ㄑ此题主要考揥埍比例函旰与䘀次函数的交点问题，根据三角形的靦秧求垗点Q的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
五、解答题〔每题8分，共16分〕
23．〔8分〕〔2022•吉林〕如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．
〔1〕求证：四边形AB'C'D是菱形；
〔2〕四边形ABC'D′的周长为　4；
〔3〕将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
【分析】〔1〕有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
〔2〕先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；
〔3〕根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
【解答】解：〔1〕∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，
∴∠ADB=60°，
由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，
∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形，
∵B'为BD中点，
∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形，
∴AD=AB'，
∴四边形AB'C'D是菱形；
〔2〕由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，
∴AB∥C'D'，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
由〔1〕可得，AC'⊥B'D，
∴四边形ABC'D'是菱形，
∵AB=AD=，
∴四边形ABC'D′的周长为4，
故答案为：4；
〔3〕将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为6+或2+3．
【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
24．〔8分〕〔2022•吉林〕如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y〔cm〕与注水时间x〔s〕之间的函数图象如图②所示．
〔1〕正方体的棱长为　10　cm；
〔2〕求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
〔3〕如果将正方体铁块取出，又经过t〔s〕恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
【分析】〔1〕直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
〔2〕直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
〔3〕利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【解答】解：〔1〕由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为10cm；
故答案为：10；
〔2〕设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A〔12，0〕，B〔28，20〕，
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：y=x+〔12≤x≤28〕；
〔3〕∵28﹣12=16〔s〕，
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．
六、解答题〔每题10分，共20分〕
25．〔10分〕〔2022•吉林〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠局部图形的面积是y〔cm2〕，点P的运动时间为x〔s〕．
〔1〕当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　x　cm〔用含x的代数式表示〕；
〔2〕当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
〔3〕当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
〔4〕直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
【分析】〔1〕国际条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；
〔2〕如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；
〔3〕如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；
〔4〕当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．
【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，
∴∠AQP=45°，
∴PQ=AP=2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ=x，
故答案为：x；
〔2〕如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ=x，
∴GP=2x，
∴2x+x+2x=4，
∴x=；
〔3〕如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，
∴y=x2；
如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，
∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，
∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣〔4﹣4x〕=5x﹣4，
∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，
∴y=x2﹣〔5x﹣4〕2=﹣x2+20x﹣8，
∴y=﹣x2+20x﹣8；
如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，
∴DQ=2﹣x，
∴y=S△DEQ=DQ2，
∴y=〔2﹣x〕2，
∴y=x2﹣2x+2；
〔4〕当Q与C重合时，E为BC的中点，
即2x=2，
∴x=1，
当Q为BC的中点时，BQ=，
PB=1，
∴AP=3，
∴2x=3，
∴x=，
∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．
【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
26．〔10分〕〔2022•吉林〕 函数的图象与性质 拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x﹣2〕2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，那么a=．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的局部沿x轴折叠到x轴上方，将这局部图象与原抛物线剩余局部的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点B〔0，1〕作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的局部对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
【分析】【问题】：把〔0，0〕代入可求得a的值；
【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；
【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的局部，即y随x增大而增大，写出x的取值；
【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；
分三局部进行讨论：
①当P在C的左侧或F的右侧局部时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；
②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；
③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．
【解答】解：【问题】
∵抛物线y=a〔x﹣2〕2﹣经过原点O，
∴0=a〔0﹣2〕2﹣，
a=，
故答案为：；
【操作】：如图①，抛物线：y=〔x﹣2〕2﹣，
对称轴是：直线x=2，由对称性得：A〔4，0〕，
沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣〔x﹣2〕2+
如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；
【探究】：如图③，由题意得：
当y=1时，〔x﹣2〕2﹣=0，
解得：x1=2+，x2=2﹣，
∴C〔2﹣，1〕，F〔2+，1〕，
当y=1时，﹣〔x﹣2〕2+=0，
解得：x1=3，x2=1，
∴D〔1，1〕，E〔3，1〕，
由图象得：图象G在直线l上方的局部，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；
【应用】：∵D〔1，1〕，E〔3，1〕，
∴DE=3﹣1=2，
∵S△PDE=DE•h≥1，
∴h≥1；
①当P在C的左侧或F的右侧局部时，设P[m，]，
∴h=〔m﹣2〕2﹣﹣1≥1，
〔m﹣2〕2≥10，
m﹣2≥或m﹣2≤﹣，
m≥2+或m≤2﹣，
②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，
∵H〔2，〕，
∴HM=﹣1=＜1，
∴点P不可能在DE的上方；
③∵MN=1，
且O〔0，0〕，a〔4，0〕，
∴P不可能在CO〔除O点〕、OD、EA〔除A点〕、AF上，
∴P与O或A重合时，符合条件，
∴m=0或m=4；
综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．
【点评】此题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用局部有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：弯弯的小河；曹先生；神龙杉；三界无我；HLing；2300680618；sd2022；dbz1018；zcx；王学峰；nhx600；Ldt；zgm666；Linaliu；MMCH；ZJX；wd1899；szl；tcm123〔排名不分先后〕
菁优网
2022年8月12日