2022年北京市数学中考试卷.docx

2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. 的绝对值是( )A. B. C. D. 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示保存三个有效数字约为( )A. B. C. D. 3. 以下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，假设，那么的值为( )A. B. C. D. 5.北京今年6月某日局部区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032那么这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D. 7. 抛物线的顶点坐标为( )A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图在Rt中，D是AB边上的一个动点不与点A、B重合，过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设，那么以下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )xy121Oxy121Oxy121Oxy121OABCD9. 假设分式的值为0，那么x的值等于_。10. 分解因式：_。11. 假设右图是某几何体的外表展开图，那么这个几何体是_。12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为其中i，j都是不大于5的正整数，对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，。例如：当，时，。按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算的值为_。13. 计算：。14. 解不等式：。15. ，求代数式的值。16. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，。求证：。17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，。1求反比例函数的解析式；2假设P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米19. 如图，在ABC，中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，假设，求四边形ACEB的周长。EBDCA20. 如图，在ABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。1求证：直线BF是O的切线；2假设，求BC和BF的长。21. 以下是根据北京市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一局部。请根据以上信息解答以下问题：12022年北京市私人轿车拥有是多少万辆结果保存三个有效数字2补全条形统计图；3汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨。于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。排量L小1.61.61.8大于1.8数量辆29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2022年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车假设每辆车平均一行行驶1万千米的碳排放总量约为多少万吨22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。假设梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形如图2。参考小伟同学的思考问题的方法，解决以下问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。1在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形保存画图痕迹；2假设ABC的面积为1，那么以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C。1求点A的坐标；2当时，求m的值；3一次函数，点Pn，0是x轴上的一个动点，在2的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N。假设只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。24. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。1在图1中证明；2假设，G是EF的中点如图2，直接写出BDG的度数；3假设，FGCE，分别连结DB、DG如图3，求BDG的度数。25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C注：不含AB线段。A，B，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。1求两条射线AE，BF所在直线的距离；2当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；3AMPQ四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。yxDAOBFEyxDAOBFE2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题此题共32分，每题4分 题 号12345678答 案CBABAB二、填空题此题共16分，每题4分题 号9101112答 案8圆柱0151三、解答题此题共30分，每题5分13本小题总分值5分解：= =14本小题总分值5分解：去括号，得 移项，得 合并，得解得 所以原不等式的解集是15本小题总分值5分解： = ， 原式=016本小题总分值5分证明：BE /DF，在ABE和FDC中，ABEFDCAE=FC17本小题总分值5分解：1点A在一次函数的图象上，点A的坐标为 点A在反比例函数的图象上， 反比例函数的解析式为 2点的坐标为18本小题总分值5分解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米依题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米四、解答题此题共20分，每题5分19本小题总分值5分解： ，ACDE又 CEAD， 四边形ACED是平行四边形 DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理得 D是BC的中点， 在RtABC中，由勾股定理得 D是BC的中点， EB=EC=4 四边形ACEB的周长20本小题总分值5分1证明：连结AE AB是的直径， AB=AC， ， 即ABF= 90 AB是的直径， 直线BF是O的切线2解：过点C作CGAB于点G ， ，AB=5， BE= AB=AC， 在RtABE中，由勾股定理得 AE= ，在RtCBG中，可求得 ，AG=3GCBF， AGCABF 21本小题总分值5分解：1北京市2022-2022年 私人轿车拥有量统计图=173.74174(万辆)所以2022年北京市私人轿车拥有量约是174万辆2如右图3万吨 估计2022年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6万吨 22本小题总分值5分解：BDE的面积等于11如图 以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 2以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23本小题总分值7分解：1 点A、B是二次函数的图象与x轴的交点， 令，即=0 解得 ，又 点A在点B左侧且， 点A的坐标为2由1可知点B的坐标为，0 二次函数的图象与y轴交于点C， 点C的坐标为 ABC=45， =3 m=13由2得二次函数解析式为依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得 解得 一次函数的解析式为24本小题总分值7分图11证明：如图1 AF平分BAD， BAF=DAF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD DAF=CEF，BAF=F CEF=F CE=CF2BDG= 453解：分别连结GB、GE、GC如图2 ABDC，ABC=120， ECF=ABC=120 图2 FGCE且FG=CE， 四边形CEGF是平行四边形 由1得CE=CF， CEGF是菱形EG=EC，GCF=GCE=60ECG是等边三角形EG=CG，GEC=EGC=60GEC=GCF由ADBC及AF平分BAD可得 BAE=AEB AB=BE在ABCD中，AB=DC BE=DC由得 BEGDCG BG=DG，1=225本小题总分值8分解：1分别连结AD、DB，那么点D在直线AE上，如图1图1 点D在以AB为直径的半圆上， ADB=90 BDAD在RtDOB中，由勾股定理得， 两条射线AE、BF所在直线的距离为 2当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是3假设存在满足题意的AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：图2 当点M在射线AE上时，如图2 A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的上方 P、Q两点都在上，且不与点A、D重合 AMPQ且AM=PQ， 图3 当点M在不包括点D上时，如图3 A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形 当点M在上时，设的中点为R，那么OR/BF图4i当点M在不包括点R上时，如图4过点M作OR的垂线交于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点连结AS并延长交直线BF于点P O为AB的中点，可证S为AP的中点图5 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形 0xii当点M在上时，如图5直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图6 当点M在射线BF不包括点B上时，如图6直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是或0x