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课后限时作业11 牛顿第二定律 两类动力学问题
时间：45分钟
1．小明希望检验这样一个猜想：沿斜面下滑的小车，装载物体的质量越大，到达斜面底部的速度越大．图示为两种直径不同的车轮(颜色不同)，装有不同木块(每个木块的质量相同)从不同高度释放的小车．你认为小明应该选用哪3种情况进行比较( C )
A．GOR B．GSW
C．STU D．SWX
解析：小明猜想的是“沿斜面下滑的小车，装载物体的质量越大，到达斜面底部的速度越大”，故要求小车释放点的高度相同，还需相同的小车．A项中，高度相同，小车不同，A错误；B项中，小车相同，高度不同，B错误；D项中，小车相同，高度不同，D错误；C项满足要求，C正确．
2．一物块沿倾角为θ的固定斜面上滑，到达最大高度处后又返回斜面底端．已知物块下滑的时间是上滑时间的2倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为( C )
A.tanθ B.tanθ
C.tanθ D．tanθ
解析：设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，上滑位移为s，物块上滑的时间为t，物块上滑时的加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ，s＝a1t2；下滑时的加速度a2＝gsinθ－μgcosθ，s＝a2(2t)2；联立解得μ＝tanθ，故C正确．
3.在倾角为30°的光滑斜面上有一个箱子，箱内有一个斜面，在斜面上放置一个重为60 N的球，如图所示．当箱子沿斜面下滑时，球对箱子后壁和箱内斜面的压力大小分别是(g取10 m/s2)( C )
A．40 N,30 N B．30 N,50 N
C．40 N,50 N D．50 N,60 N
解析：设球的质量为m，箱子的质量为M，加速度大小为a，对箱子和球整体分析，根据牛顿第二定律，有(M＋m)gsin30°＝(M＋m)a，解得a＝gsin30°＝5 m/s2.
隔离球受力分析，如图所示，在平行斜面方向，有mgsin30°＋FN1－FN2sin53°＝ma，在垂直斜面方向，有mgcos30°－FN2cos53°＝0，联立解得FN1＝40 N，FN2＝50 N，根据牛顿第三定律可知，球对箱子后壁的压力大小为40 N，对箱内斜面的压力大小为50 N．故C正确．
4．(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1.与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角．下列说法中正确的是( AD )
A．车厢的加速度大小为gtanθ
B．绳对物体1的拉力大小为m1gcosθ
C．底板对物体2的支持力大小为m2g－m1g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
解析：以物体1为研究对象，分析受力情况，物体1受重力m1g和拉力T，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a，解得a＝gtanθ，则车厢的加速度大小为gtanθ，T＝.故A正确，B错误；以物体2为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律可知底板对物体2的支持力大小为m2g－T＝m2g－；物体2所受底板的摩擦力大小为f＝m2a＝m2gtanθ.故C错误，D正确．
5.如图所示，一物体从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下．A点为弹簧处于自然状态时端点的位置，当物体到达B点时，物体的速度恰好为零，然后被弹回．下列说法中正确的是( D )
A．物体从A点下落到B点的过程中速率不断减小
B．物体在B点时，所受合力大小为零
C．物体在A点时处于超重状态
D．物体在B点时处于超重状态
解析：物体从A下落到B的过程中，开始时重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力增大，则加速度减小，当重力等于弹力时，速度达到最大，在以后运动的过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，物体到达最低点时速度为零．则加速度先减小后增大，速度先增大后减小．物体在A点时加速度方向向下，处于失重状态；物体在B点时，加速度方向向上，合力不为零，处于超重状态．故D正确，A、B、C错误．
6．如图所示，一端固定在地面上的杆与水平方向的夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，滑块通过轻绳悬挂一质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.先给滑块一个沿杆方向的初速度，稳定后，滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动，此时绳子与竖直方向的夹角为β，且β>θ，不计空气阻力，则滑块的运动情况是( B )
A．沿着杆减速下滑 B．沿着杆减速上滑
C．沿着杆加速下滑 D．沿着杆加速上滑
解析：把滑块和球看成一个整体，受力分析，若整体的速度方向沿杆向下，则沿杆方向，有(m1＋m2)gsinθ－f＝(m1＋m2)a，垂直杆方向，有FN＝(m1＋m2)gcosθ，摩擦力f＝μFN，联立可解得a＝gsinθ－μgcosθ，对小球有a＝gsinβ，所以gsinθ－μgcosθ＝gsinβ，即gsinθ－gsinβ＝μgcosθ，因为θ<β，所以gsinθ－gsinβ<0，但μgcosθ>0，所以假设不成立，即整体的速度方向一定沿杆向上，由于加速度方向沿杆向下，所以滑块沿杆减速上滑，故B正确，A、C、D错误．
7．为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道．一辆货车在倾角θ＝30°的连续长直下坡高速路上，以v0＝7 m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍．在加速前进了x0＝96 m后，货车冲上了平滑连接的倾角α＝53°的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.45倍．货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin53°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v；
(2)货车在避险车道上行驶的最大距离x.
解析：(1)设货车加速向下行驶时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知mgsinθ－0.2mg＝ma1
解得a1＝3 m/s2
由公式v2－v＝2a1x0 解得v＝25 m/s
(2)设货车在避险车道向上行驶时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知mgsinα＋0.45mg＝ma2
解得a2＝12.5 m/s2
由v2－0＝2a2x，解得x＝25 m.
答案：(1)25 m/s (2)25 m
8．(多选)如图甲所示，在水平面上有一质量为2m的足够长的木板，其上叠放一质量为m的木块．现给木块施加一随时间增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小随时间变化的图线如图乙所示，木块与木板之间的动摩擦因数为μ1、木板与水平面之间的动摩擦因数为μ2.假定接触面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是( CD )
A．0～t1时间内木块受到的摩擦力大小为μ1mg
B．μ1<2μ2
C．乙图中a0＝g
D．t1～t2与t2～t3时间内对应的两段图线的斜率绝对值之比为13
解析：由图乙可知，在0～t1时间内木块的加速度为0，木块仍处于静止状态，木块受到的是静摩擦力，与水平力F的大小相等，即随时间的增加而增大，A错误；在t2时刻，木块与长木板间的静摩擦力达到最大，为μ1mg，此时对长木板有μ1mg－3μ2mg＝2ma0>0，即μ1mg>3μ2mg，则有μ1>3μ2，解得a0＝g，B错误，C正确；设t1～t2、t2～t3时间内木块的加速度大小分别为a1、a2，则a1＝＝t－μ2g，t2～t3时间内水平力F只作用在木块上，则a2＝＝t－μ1g，则这两段时间内对应的图线的斜率绝对值之比为＝，D正确．
9．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示．则( B )
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2<a3
C．a1<a2＝a3 D．a1<a2<a3
解析：题图甲中的加速度为a1，则有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
解得a1＝gsinθ－μgcosθ
题图乙中的加速度为a2，则有
(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝(m＋m′)a2
解得a2＝gsinθ－μgcosθ
题图丙中的加速度为a3，设F＝m′g，则有
(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝ma3
解得a3＝
故a1＝a2<a3，故选项B正确．
10.如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( D )
A．在同一水平线上 B．在同一竖直线上
C．在同一抛物线上 D．在同一圆周上
解析：设某一直轨道与水平面成θ角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度a＝＝gsinθ，由位移公式得l＝at2＝gsinθ·t2，即＝gt2，不同的倾角θ对应不同的位移l，但相同，即各小球最高点的位置在直径为gt2的圆周上，选项D正确．
11.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m.物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( B )
A．物块A的加速度为0 B．物块A的加速度为
C．物块B的加速度为0 D．物块B的加速度为
解析：剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为a＝＝，即A和B的加速度均为，故选项B正确．
12．(多选)如图所示，某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向的夹角α＝60°，使飞行器恰好沿与水平方向的夹角θ＝30°的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速直线飞行，飞行器所受空气阻力不计．下列说法中正确的是( BC )
A．飞行器加速时动力的大小等于mg
B．飞行器加速时加速度的大小为g
C．飞行器减速时动力的大小等于mg
D．飞行器减速飞行时间t后速度为零
解析：飞行器恰好沿与水平方向的夹角θ＝30°的直线斜向右上方匀加速飞行时，受力分析图如图甲所示，由几何关系知2mgcos30°＝F，可得加速时动力的大小等于F＝mg，选项A错误；动力F与飞行器的重力mg的合力大小等于mg，所以飞行器加速时加速度的大小为g，选项B正确；飞行器沿原方向匀减速飞行时，受力分析图如图乙所示，由几何关系知sin60°＝，可得飞行器减速时动力的大小等于F′＝mg，选项C正确；飞行器加速飞行时间t后的速度为v＝at＝gt，减速飞行时合外力大小为mgcos60°＝，则减速飞行时加速度大小为，减速飞行时间2t后速度为零，选项D错误．
13．如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4 m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40 m处有一物体在水平向右的推力F＝20 N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25 m撤去．已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5 kg，重力加速度g取10 m/s2.求
(1)推力F作用下，物体运动的加速度a1大小；
(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；
(3)物体刚停止运动时与小车的距离d.
解析：(1)对物体，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1
代入数据得a1＝2 m/s2.
(2)当物体速度v1＝v0时，物体与小车间距离最大，即t1＝＝ s＝2 s时，两者之间最大距离
xmax＝s0＋v0t1－t1＝40 m＋4×2 m－4 m＝44 m.
(3)设推力作用的时间为t2，根据位移公式得x1＝a1t
则t2＝ ＝ s＝5 s
速度v2＝a1t2＝2×5 m/s＝10 m/s
撤去F后，物体运动的加速度大小为a2，经过t3时间停止，其位移为x2，
根据牛顿第二定律μmg＝ma2得a2＝μg＝2 m/s2
由v2＝2ax得x2＝＝ m＝25 m
而t3＝＝ s＝5 s.
物体运动的总时间t＝t2＋t3＝10 s
则d＝v0t＋s0－(x1＋x2)＝30 m.
答案：(1)2 m/s2 (2)44 m (3)30 m
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