资源描述
化学计算中的数学思想
1.关系式法
(1)原理及应用
多步反应计算的特征是化学反应原理中多个反应连续发生，起始物与目标物之间存在确定的量的关系。
在求“已知量”和“待求量”之间的关系式时，一定要找出“中间量”(该“中间量”在前一个化学反应中作生成物，而在下一个化学反应中作反应物)，并通过改变相关化学方程式的化学计量数使“中间量”的计量数变成同一个数值，从而建立“已知量”和“待求量”之间的化学计量数之比，即关系式。
(2)建立关系式的几种方法：
①利用微粒守恒关系建立关系式。
②利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式。
③利用方程式的加和建立关系式。
(3)思维建模—答题三步骤
2.差量法
(1)差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如：
(2)使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。
②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用，即“上下一致，左右相当”。
【典例】(2018·全国卷Ⅲ节选)硫代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O，M=248 g·mol-1)可用作定影剂、还原剂。利用K2Cr2O7标准溶液定量测定硫代硫酸钠的纯度。测定步骤如下：
(1)溶液配制：称取1.200 0 g某硫代硫酸钠晶体样品，用新煮沸并冷却的蒸馏水在________中溶解，完全溶解后，全部转移至100 mL的________中，加蒸馏水至________。
(2)滴定：取0.009 50 mol·L-1的K2Cr2O7标准溶液20.00 mL，硫酸酸化后加入过量KI，发生反应：Cr2+6I-+14H+3I2+2Cr3++7H2O。然后用硫代硫酸钠样品溶液滴定至淡黄绿色，发生反应： I2+2S2S4+2I-。加入淀粉溶液作为指示剂，继续滴定，当溶液________，即为终点。平行滴定3次，样品溶液的平均用量为24.80 mL，则样品纯度为________%(保留1位小数)。
【解析】(1)配制溶液时，先将固体在烧杯中溶解，冷却后转移至容量瓶中，最后加水定容至刻度线。
(2)淀粉遇I2变成蓝色，当Na2S2O3将I2消耗完后，溶液中的蓝色会褪去，即为反应终点。由反应关系： Cr2～3I2～6Na2S2O3，24.80 mL样品溶液中，硫代硫酸钠晶体的质量m(Na2S2O3·5H2O)=0.009 5 mol·L-1×20×10-3 L×6×248 g·mol-1=0.282 72 g，由比例关系知，100 mL样品溶液中的Na2S2O3·5H2O质量为0.282 72 g×=1.14 g，则样品中Na2S2O3·5H2O的纯度为×100%=95.0%。
答案：(1)烧杯 容量瓶 刻度线
(2)蓝色褪去 95.0
1.a g Na2CO3和NaHCO3混合物加热至质量减少到b g，则混合物中NaHCO3的质量分数为________。
【解析】设NaHCO3的质量为x
得NaHCO3的质量分数为×100%
答案：×100%
2.氯化亚铜(CuCl)是重要的化工原料。国家标准规定合格CuCl产品的主要质量指标为CuCl的质量分数大于96.50%。工业上常通过下列反应制备CuCl：
2CuSO4+Na2SO3+2NaCl+Na2CO32CuCl↓+3Na2SO4+CO2↑
(1)CuCl制备过程中需要质量分数为20.0%的CuSO4溶液，试计算配制该溶液所需的CuSO4·5H2O与H2O的质量之比。
(2)准确称取所制备的0.2500 g CuCl样品置于一定量的0.5 mol·L-1 FeCl3溶液中，待样品完全溶解后，加水20 mL，用0.100 0 mol·L-1的Ce(SO4)2溶液滴定到终点，消耗24.60 mL Ce(SO4)2溶液。有关化学反应为
Fe3++CuClFe2++Cu2++Cl-
Ce4++Fe2+Fe3++Ce3+通过计算说明上述样品中CuCl的质量分数是否符合标准。
【解析】(1)设需要CuSO4·5H2O的质量为x，H2O的质量为y。CuSO4·5H2O的相对分子质量为250，CuSO4的相对分子质量为160，依题意有=，x∶y=5∶11
(2)设样品中CuCl的质量为z。
由化学反应方程式可知：CuCl～Fe2+～Ce4+
=
z=0.244 8 g
CuCl的质量分数为×100%=97.92%
97.92%>96.50%，所以样品中的CuCl符合标准。
答案：(1)5∶11(计算过程见解析) (2)符合(计算过程见解析)
【加固训练】
黄铁矿主要成分是FeS2。某硫酸厂在进行黄铁矿成分测定时，取0.1000 g样品在空气中充分燃烧，将生成的SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，用浓度为0.0200 0 mol·L-1的K2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗K2Cr2O7溶液25.00 mL。
已知：SO2+2Fe3++2H2OS+2Fe2++4H+
Cr2+6Fe2++14H+2Cr3++6Fe3++7H2O
(1) 样品中FeS2的质量分数是(假设杂质不参加反应)________。
(2) 若燃烧6 g FeS2产生的SO2全部转化为SO3气体时放出9.83 kJ热量，产生的SO3与水全部化合生成H2SO4，放出13.03 kJ热量，写出SO3气体转化为H2SO4的热化学方程式 __________________________ 。
(3)煅烧10 t上述黄铁矿，理论上产生SO2的体积(标准状况)为________L，制得98%的硫酸质量为________________________t，SO2全部转化为H2SO4时放出的热量是____________________________kJ。
【解析】(1)
3FeS2 ～ 6SO2～ 12Fe2+ ～ 2Cr2
360 g 2 mol
0.1000 w 0.025 L×0.0200 0 mol·L-1
360 g∶0.1000 w=2 mol∶(0.025 L×0.0200 0 mol·L-1)
w=90.00%
(2)n(FeS2)= mol=0.05 mol，n(SO2)=n(SO3)=0.1 mol，则SO3生成1 mol H2SO4放出热量为130.3 kJ，则热化学方程式可得，SO3(g)+H2O(l)H2SO4(l) ΔH =-130.3 kJ·mol-1
(3)FeS2 ～ 2SO2 ～ 2H2SO4
0.12 t 2×22.4 L 0.196 t
90%×10 t V(SO2) m(溶液)×98%
0.12 t∶(90%×10 t)=0.196 t∶[m(溶液)×98%]
V(SO2)=3.36×106 L；m(溶液)=15 t；n(SO2)=n(SO3)==1.5×105 mol，放出热量为1.5×105 mol×(98.3+130.3) kJ·mol-1=3.43×107 kJ。
答案：(1)90.00%。
(2)SO3(g)+H2O(l)H2SO4(l) ΔH=-130.3 kJ·mol-1
(3)3.36×106 15 3.43×107。
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