同济大学高等数学D23高阶导数.pptx

二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 设求解解:依次类推,例例1.思考思考:设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.设求解解:特别有:解解:规定 0!=1思考思考:例例3.设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.设求解解:一般地,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设求使存在的最高分析分析:但是不存在.2又阶数机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:设则代入莱布尼兹公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法 利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.3.间接法间接法:常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.思考与练习思考与练习1.如何求下列函数的 n 阶导数?解解:解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)提示提示:令原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.(填空题)(1)设则提示提示:各项均含因子(x 2)(2)已知任意阶可导,且时提示提示:则当机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.试从 导出解：解：同样可求 作业作业P104 1;5;6;7;8 第四节 目录 上页 下页 返回 结束 解解:1设求其中 f 二阶可导.备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2解解.3设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题设设 连续，且连续，且 ，求求 .思考题解答思考题解答可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求练练 习习 题题练习题答案练习题答案