基本体投影及表面交线.pptx

第第3章章 基本立体的投影基本立体的投影3.1 基本立体的投影及三视图基本立体的投影及三视图3.2 截交线截交线3.3 相贯线相贯线3.1 基本立体的投影及三视图基本立体的投影及三视图 常见的基本立体常见的基本立体平面立体平面立体曲面立体（回转体）曲面立体（回转体）V VW WH H体的三面投影（视图）体的三面投影（视图）（不画投影轴）（不画投影轴）长长高高宽宽宽宽主视图、俯视图、左视图主视图、俯视图、左视图长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等三等关系三等关系三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后画平面立体投影的实质：画平面立体投影的实质：画出所有棱线（或表面）的画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。平面立体：平面立体：表面由平面构成表面由平面构成棱线：棱线：相邻表面的交线相邻表面的交线3.1.1 平面立体的投影及其表面取点平面立体的投影及其表面取点1.正六棱柱的三面投影正六棱柱的三面投影顶面和底面为正多边形的顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为直棱柱，称为正棱柱正棱柱。投影分析（线、面）投影分析（线、面）如图示位置放置如图示位置放置（正放）（正放）六棱柱。六棱柱。一、棱柱一、棱柱正六棱柱的三面投影画图步骤正六棱柱的三面投影画图步骤（长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等）2.正六棱柱表面取点正六棱柱表面取点已知棱柱表面的点已知棱柱表面的点A A、B B、C C的投影的投影a a、b b、c c，求其它两面投，求其它两面投影。影。a （a）a (b)（b）（b）c（C）（C)1.正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧侧棱线交于有限远的一点棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。二、棱锥二、棱锥投影分析（线、面）：投影分析（线、面）：s b s a c abc a(c)b s s b s a c abc a(c)b s yy正三棱锥的三面投影画图步骤：正三棱锥的三面投影画图步骤：（长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等）OXZYWYHsba(c)asbcabcs2 正三棱锥表面取点正三棱锥表面取点(面上取点的方法：找线面上取点的方法：找线)11mn(n)m（n）mVHZXYW3.1.2回转体的投影及其表面取点、线回转体的投影及其表面取点、线一、圆柱体一、圆柱体 1.圆柱体表面的组成：圆柱体表面的组成：OOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮廓素线（正视最左轮廓素线（正视转向轮廓线）转向轮廓线）最前轮廓素线（侧最前轮廓素线（侧视转向轮廓线）视转向轮廓线）a(b)c(d)圆柱的三面投影画图步骤：圆柱的三面投影画图步骤：（长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等）YWYHXZo2 圆柱体表面上取点圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面的点若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影的正面投影m，求另两面投影。求另两面投影。mm(m)例：圆柱表面上取点例：圆柱表面上取点a a（b b）（a a）a aABC(c c)(C(C）c c(b b)b bZVWYXHcsda(b)二、二、圆锥体圆锥体 投影分析：投影分析：cabdasbc(d)OOSA母线母线素线素线SAC最前轮廓素线最前轮廓素线（侧（侧视转向轮廓线）视转向轮廓线）最左轮廓素线最左轮廓素线（正（正视转向轮廓线）视转向轮廓线）O1OSA 已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点的投影的投影1 1、2 2、3 3，求其它两面投影。求其它两面投影。在圆锥表面取点在圆锥表面取点（特殊位置点）（特殊位置点）s s (2)sacbda c b(d)d b a (c )1 1 1 2 2 (3)（3）（3）属于圆锥表面的一般位置点属于圆锥表面的一般位置点已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。方法方法：(1)素线法素线法m11mmossss sXZOYHYWM(2)纬线圆法纬线圆法（辅助圆、回转圆、纬圆法）（辅助圆、回转圆、纬圆法）MXZOYHYWsss smmm投影分析：投影分析：回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯视轮廓圆平行平行H面面三、圆球三、圆球母线圆母线圆圆球的三面投影画图步骤：圆球的三面投影画图步骤：在在圆球表面取点圆球表面取点特殊位置点特殊位置点abc（a）（c）b（b）acYHXZOYW属于球体表面的点属于球体表面的点已知圆球表面点已知圆球表面点M的水平投影的水平投影m，求其他两面投影。，求其他两面投影。作图方法：采用辅助圆。作图方法：采用辅助圆。mmmd（d）（d）MOXZYWYHb(c)a(d)e(f)adb(e)c(f)baecdf例:判断立体形状VHWZXYbaecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFA棱柱表面上取点棱柱表面上取点OXZYWYHa(b)(a)ba(b)A1AOO1例：在圆柱表面取点例：在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影已知圆柱表面的点的投影1 1、2 2、3 3、4 4，求其它两面投影。，求其它两面投影。3 3 1 （1）（4）(2)2 （2）（3）4 （4）1例：例：在圆锥表面取点在圆锥表面取点素线法素线法纬线圆法纬线圆法过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影已知圆锥表面上点的投影1 1、2 2，求其它两面投影。求其它两面投影。s s 1 (2)s2 1(2)1 m m例：圆球表面取点例：圆球表面取点圆的半径？圆的半径？辅助圆法辅助圆法已知圆球表面点已知圆球表面点1、2的正面投影，求其他两面投影。的正面投影，求其他两面投影。1 1 1 (2)k k(2)m (m)(2 )13.2 截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。3.3 相贯线：相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。截平面3.2 截交线截交线讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。1.1.共有性共有性2.2.封闭性封闭性3.3.形状形状:直线直线,曲线曲线,或其组合或其组合 求求交点交点，依次连接。，依次连接。求求截交线的实质：截交线的实质：截交线的性质：截交线的性质：求截交线的步骤求截交线的步骤 1空间及投影分析空间及投影分析 2画出截交线的投影画出截交线的投影 (1)找特殊点找特殊点 (2)求一般点求一般点 (3)判别可见性判别可见性 (4)顺次连接各点。顺次连接各点。一、棱柱的截交线一、棱柱的截交线例：求正五棱柱被截切后的水平投影和侧面投影例：求正五棱柱被截切后的水平投影和侧面投影解题步骤：解题步骤：C空间分析和投影分析空间分析和投影分析C 求截交线求截交线（特殊点、一（特殊点、一般点、可见性）般点、可见性）C完善轮廓完善轮廓C检查检查（截交线投影的截交线投影的类似性）类似性）3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)51234例：求正四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。例：求正四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。二、棱锥的截交线二、棱锥的截交线3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324解题步骤：解题步骤：C空间分析和投影分析空间分析和投影分析C 求截交线求截交线（特殊点、一（特殊点、一般点、可见性）般点、可见性）C完善轮廓完善轮廓C检查检查（截交线投影的截交线投影的类似性）类似性）与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜三、圆柱的截交线三、圆柱的截交线(只有此三种只有此三种)PV截面位置截面位置立立 体体 图图投投 影影 图图PVPHPV解题步骤：解题步骤：空间分析和投影分析；空间分析和投影分析；求截交线求截交线（特殊点、一般点、可见性）（特殊点、一般点、可见性）；完善轮廓；完善轮廓；检查检查（截交线投影的类似性）截交线投影的类似性）例：求斜截圆柱体的投影例：求斜截圆柱体的投影 立体被多个平立体被多个平面截切，要逐个截面截切，要逐个截平面进行截交线的平面进行截交线的分析和作图。分析和作图。1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例:求作圆柱切口、开槽后的投影求作圆柱切口、开槽后的投影解题步骤：解题步骤：空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善轮廓完善轮廓例：求圆柱被切后的投影例：求圆柱被切后的投影 立体被多立体被多个平面截切，要个平面截切，要逐个截平面进行逐个截平面进行截交线的分析和截交线的分析和作图。作图。例：求侧面投影例：求侧面投影分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较四、圆锥体的截交线（只有此四、圆锥体的截交线（只有此5种）种）圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式立立 体体 图图投投 影影 图图PVPVPVPVPV解题步骤：解题步骤：空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善轮廓完善轮廓123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三面投影。完成三面投影。例：求作切口圆锥台的水平、侧面投影。例：求作切口圆锥台的水平、侧面投影。123(4)132132 用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截截交线的形状都是圆。交线的形状都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截某一投影面时，截交线在交线在该投影面该投影面上的投影为上的投影为圆圆的实形，的实形，其它两面其它两面投影积聚为投影积聚为直线直线。五、球体的截交线（只有此一种）五、球体的截交线（只有此一种）半径r=?例：求半球体被截后的投影。例：求半球体被截后的投影。例：例：如图所示，求作顶尖头的截交线。六、综合题例六、综合题例作图步骤：1作特殊点。根据正面投影和侧面投影可作出特殊点的水平投影1、3、5、6、8、10。2求一般点。利用辅助圆法求出双曲线上一般点的水平投影2、4，以及椭圆弧上的一般点7、9。3将各点的水平投影依次连接起来，即为所求截交线的水平投影。注意3.3 相贯线相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：相贯线的性质：1.共有性共有性2.封闭性封闭性求相贯线的方法：求相贯线的方法：求共有点，光滑连接即为相贯线。求共有点，光滑连接即为相贯线。注意：注意：利用积聚性和辅助平面法。利用积聚性和辅助平面法。求截交线的步骤求截交线的步骤 1空间及投影分析空间及投影分析 2画出截交线的投影：画出截交线的投影：(1)找特殊点；找特殊点；(2)求一求一般点；般点；(3)判别可见性；判别可见性；(4)顺次连接各点。顺次连接各点。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（作图方法（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点；例例 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线讨论：讨论：相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交交线线为为两两条条平平面面曲曲线线（椭椭圆圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法 (与回转面的截交线为简单图形：圆，直线）与回转面的截交线为简单图形：圆，直线）P作图作图（1）作特殊点；）作特殊点；（2）作一般点；）作一般点；（3）判别可见性，光滑连接。）判别可见性，光滑连接。PWP 1 1两个两个曲面立体曲面立体具有公共轴线时，相贯线具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆。为与轴线垂直的圆。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 2 2当正交的两圆柱直径相等当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线）圆（投影为通过两轴线交点的直线）。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 3 3当相交的两圆柱轴线平行时，当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线。相贯线为两条平行于轴线的直线。4.4.切于同一球的回转体相交的相贯线切于同一球的回转体相交的相贯线相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 尺寸变化对尺寸变化对相贯线的影响相贯线的影响相对位置对相贯线的影响相对位置对相贯线的影响小小 结结 平面立体的截交线是由直线组成的封闭的平平面立体的截交线是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 当立体被多个截平面截切时，要当立体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。二、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析：求相贯线：求相贯线：先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点，最后光滑，最后光滑连接各点。连接各点。投影的积聚性投影的积聚性 辅助平面法辅助平面法（3 3）检查、加深）检查、加深