2011年云南省中考数学试题及答案.pdf

-1-20112011 年云南省中考数学试题及答案解析年云南省中考数学试题及答案解析（全卷三个大题 24（全卷三个大题 24 小题，满分 120小题，满分 120 分，考试用时 120分，考试用时 120 分钟）分钟）一、填空题（本大题共8 个小题，每个小题3 分，满分24 分）2011的相反数是 .答案 2011 解析 负数的相反数是正数，所以2011的相反数是是2011如图，12ll，1120，则2 .答案 60 解析 如图，平角定义131803180120601223ll两直线平行,同位角相等在函数21yxx中，自变量x的取值范围是 .答案 1x 解析 由101xx计算101()(12)2 .答案 3 解析 1011()(12)2132如图，在菱形ABCD中，60BAD，4BD，则菱形ABCD的周长是 .答案 16 解 析 菱 形A B C DA BB CC D，又60BAD，BAD是正三角形，故菱形ABCD的周长是：444416ABBD如图，O的半径是2，30ACD，则AB的长是（结果保留）.答案 23 解析 如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，所以-2-AOD22 3060ACD故，60221803AB已知3ab，2ab，则22a bab .答案 6 解析 22()2 36a babab ab下面是按一定规律排列的一列数：23，45，87，169，那么第n个数是 .答案 12(1)21nnn 解析 由于11 122(1)32 1 1，22 142(1)5221，33 182(1)72 3144 1162(1)9241，那么第n个数是12(1)21nnn二、选择题（本大题共7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分 21 分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为人.A.646 10B.74.610C.80.46 10D.84.6 10 答案 B 解析 77460000004.6 10(04.610)位，故选B下列运算，结果正确的是A.224aaaB.222()ababC.22()()2a babaD.2224(3)6aba b 答案 C-3-解析 因为A.2222aaa，B.222()2abaabb，D.22222224(3)3()9ababa bC.22 11 102()()222a babababa，故选C下面几何体的俯视图是 答案 D 解析 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.829.82B.9.829.79C.9.799.82D.9.81 9.82 答案 A 解析 计算051 143214277，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A.据调查，某市2011 年的房价为4000元/2m，预计 2013 年将达到4840元/2m，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为A.4000(1)4840 xB.24000(1)4840 xC.4000(1)4840 xD.24000(1)4840 x 答案 B 解析 一年后，即2012 年该市的房价是400040004000(1)xx两年后，即 2013 年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)xx xxxx所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840 x，故选B如图，已知6OA，30AOB，则经过点A的反比例函数的解析式为-4-A.9 3yxB.93yxC.9yxD.9yx 答案 B 解析 如图，过A作ACOB，垂足是C，在Rt ACO，30AOB，6OA116322ACOA，3cos3063 32OCOA(3 3,3)A，由3 3 39 3，得经过点A的反比例函数的解析式为9 3yx，故选B如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，4AC，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是A.2B.7C.25或D.28或 答案 D 解析 如图，4AC，B的半径为3BC，5ABA与B相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB，外切时，半径为3538AB，故选D三、解答 题（本大题共9 个小题，满分75 分）（本小题6 分）解方程组29325xyxy 答案 72114xy 解析 由，得：74142xx，把72x代入，得71129741 824yyy-5-（本小题8 分）先化简211()111xxxx，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.答案 化简得21x；取0 x求得值为1.解析 2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xx xxxxxxxxxxxxxxx222221111()111111xxxxxxxx取0 x代入，得原式的值为1.（本小题8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PEPF，平行四边形ABCD是菱形吗？这什么？答案 平行四边形ABCD是菱形.解析 如图，PEABPFADPABADBACDACPEPF平分在ABCADC和中()()()BACDACBDABCADC AASABACACAC（已证）平行四边形对角相等公共边所以平行四边形ABCD的邻边相等，故平行四边形ABCD是菱形.（本小题8 分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1.分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；求出四边形ABCD的面积.-6-答案 略；2.解析 如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形1111A BC D、四边形2222A B C D、四边形3333A B C D；四边形ABCD的面积1222 122ABDS（本小题8 分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(31.7).答案 .34海里时 解析 因为甲船航行半小时后到达C点，所以160302AC（海里）又，603090CAB，B点是C点的正西方向，30ACB所以，32111 303010 31722 cos23ACABBCACB（海里）故，乙船的速度是2 1734海里时21.（本小题8 分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：-7-根据上述信息回答下列问题：a，b；在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？答案 .15,0.16；144；约1080人 解析 50(32084)15a，1(0.060.400.300.08)0.16b；在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为0.40360144；20001(0.060.40)20000.541080（人）该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人22.（本小题8 分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；如果他们想和猜的数字满足1xy，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；答案 .略；14；5.8 解析 树状图列表法想数1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 由知道，想和猜的数共有16 组，他们“心灵相通”的组有4 组，所以，他们“心灵相通”的概-8-率为41164由满足1xy，即他们“心有灵犀”的数有10 组，所以他们“心有灵犀”的概率10516823.（本小题8 分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.写出y与x之间的函数关系式；该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？答案 .150020000yx；20辆，10000元.解析 该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则；进B品牌电动摩托40 x辆，所以(50004000)(35003000)(40)1000500(40)150020000yxxxxx40003000(40)14000020981500200005xxxxxx2029000（辆）201500 2020000300002000010000 xy时,（元）故，该商场购进A品牌电动摩托20辆时获利最大，最大利润是10000元.24.（本小题13 分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8,6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的-9-中点，PDAC，垂足为D.求直线AC的解析式；求经过点O、M、A的抛物线的解析式；在抛物线上是否存在Q，使得:8:25PADQOASS，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。答案 .364yx；233162yxx；(44 2,3)Q、(44 2,3)Q、(4,3)Q 解析 如图，易知(8,0)A、(0,3)C，设直线AC的解析式为：ykxb，则6603084bkbkbk所以，直线AC的解析式为364yx设经过点(0,0)O、(4,3)M、(8,0)A的抛物线的解析式为：2yaxbxc，则22316000334420880aabcabcbabcc，所以经过点O、M、A的抛物线的解析式为：233162yxx设存在点Q，坐标为(,)m n，则142QOASOA nn又4612105PDAPAP CORt ADPRt AOCPDCOACAC，2212144256164()16525255AD，所以，11161296225525PADSAD PD96:8:25:48:2532963325PADQOASSnnnn把(,3)Q m分别代入233162yxx，得22333333162162mmmm或由：22223311318160(4)04162162mmmmmmmm由：2223311318160162162mmmmmm826444 22m-10-所以Q的坐标为：(44 2,3)Q、(44 2,3)Q、(4,3)Q