2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案.pdf

1/9 甘肃省兰州市 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B，C，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选 A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若 a 为实数，则0a，所以0a 是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选 A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20 x，解得2x，故选 B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选 D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解 析】在 直 角 三 角 形 中，锐 角 的 余 弦 为 邻 边 比 斜 边，难 度 较 小Q在RtABC中，222249 0,4,3,435,c o s A5ACCACBCABABBCAB，故选 D.【考点】锐角角函数的定义 6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3yx的对称轴是直线1x，故选 C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.2/9 7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选 B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 2cm，又Q325,321,125，这两个圆的位置关系是相交，故选 B.【考点】圆，圆的位置关系 9.【答案】A【解析】Q反比例函数1kyx的图象位于第二、四象限，Q10k ，即1k，故选 A.【知识拓展】对于反比例函数(0)kykx，（1）0k 反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q一元二次方程有两个不相等的实数根，240bab，故选 B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式的关系:（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22yx 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2yx，故选 C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q在ABC中，90ACB，30ABC，2 cos30BCABAB，cos30BCAB2 32 3，将ABC绕直角顶点 C 逆时针旋转60得,60,ABCBCB 点 B 转过的路径长为60331803，故选 B.3/9 【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AEBECDABADBD，CD 是O的直径，90DBC，不能导出OEDE，故选 C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以0c，由对称轴102bxa 知0ab所以0abc，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x，故20ab，B 正确；由图知二次函数图象与 x 轴有两个交点，故有240bac，C 正确；直线1x 与抛物线交于 x 轴的下方，即当1x 时，0y，即20yaxbxcabc，D 错误，故选 D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】当04t 时，2122tStt ，即22tS，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B，C 错误；当48t 时，21116(8)(8)81622Stttt，即218162Stt，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选 D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第卷 二、填空题 16.【答案】14【解析】列表得 4/9 y x 1 2 3 4 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有 16 种等可能的结果，数字 x，y 满足5x 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字 x，y 满足5yx 的概率为14【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40ab，解得1,4ab，菱形的两条对角线的长为 1 和 4，菱形的面积11 422.【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36【解析】ABC与ADC是 AC 所对的圆周角，54ABCADC；AB为O的直径90,90905436.ACBBACABC 【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300 xx或239740 xx，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为 x 米，由题意得(20)(17)300 xx【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312【解析】设2320141 3333M ，两边都乘以 3，得23201533333M ，-得2015231M，两边都除以 2，得2015312M【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题 21.【答案】（1）原式=312312 2 5/9 （2）由题意可知，21xx 整理得210 xx 22121,1,1,4(1)4 1(1)51515,22abcbacxx 【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线 AD；作出O.O为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910 人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点 A 作AMCD，垂足为 M.6/9 6AMBD.在RtACM中，tan30CMAM 3tan3062 332 31.5CMAMCD（4 分）在Rt CED中，sin60,CDCE 331.5231.5433CECE 答:拉线 CE 的长为(43)m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A代人kyx中，解得2k.反比例函数的表达式为2yx（2）10 x 或0 x （3）过点 A 作ACx轴，垂足为 C.22(1,2),2,0.215.22 5.AACOCOAABOA【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB是O的直径90.ADB 7/9 .,.90.90.BADBEDBEDDBCBADDBCBADABDDBCABDABC BC 是O的切线（2）,BADDBCCC,ABCBDCBCCDACBC:即2()10.BCACCDADCDCD 10.BC【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）证明:,ABCDBEBCBE 60,CBEBCE是等边三角形.证明:,.ABCDBEACDE BCE是等边三角形，,60.30,90.BCCEBCEDCBDCE 在RtBCE中，222DCCEDE 8/9 222.DCBCAC 即四边形 ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222yxx；（2）335(,)22P；（3）当2a 时，CDBFS四边形的最大值为132.此时(2,1)E.【解析】解:（1）212yxmxn Q经过点(0,2)C，2n 把(1,0)A 代人2122yxmx，可得32m，抛物线的表达式213222yxx.（2）在抛物线的对称轴上存在点 P，使PCD是以 CD 为腰的等腰三角形.123(,4),23 5(,),2 2PP 335(,)22P.（3）当0y 时，21320,22xx 解得121,4,(40)xxB,.设直线 BC 的表达式为ykxb 把 B，C 两点坐标代人ykxb 解得1,2.2kb 直线 BC 的表达式为12.2yx 9/9 过点 C 作CMEF垂足为 M，21312(2)222EFaaa 212(04).2aaa BCDCEFBEFCDBFSSSS四边形 22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OCBDEFCMEFBNaaaaaaa 当2a 时，CDBFS四边形的最大值为132.此时(2,1)E.【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.