(新课标)华东师大版八年级数学下册《一次函数与反比例函数》综合考点及答案.pdf

（新课标）（新课标）2017-20182017-2018 学年华东师大版八年级下册学年华东师大版八年级下册第章一次函数与反比例函数综合考试题姓名：，成绩：；一选择题（共 12 小题，共分）1（2015 潍坊）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象可能是（）ABCD2与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论：l1描述的是无月租费的收费方式；l2描述的是有月租费的收费方式；当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A0B1C2D33和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟4（2015枣庄）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A第一象限C第三象限D第四象限B第二象限5（2015德阳）如图，在一次函数 y=x+6 的图象上取一点 P，作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，且矩形PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A1 个B2 个C3 个D4 个6（2015 贺州）已知 k10k2，则函数 y=和 y=k2x1 的图象大致是（）ABCD7（2015 凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（）A10B11C12D138（2015 孝感）如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A 在反比例函数 y=的图象上若点B 在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值为（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A4B4C2D29是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D 不小于m310，（3，0），点P 在反比例函数 y=的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（）A2 个B4 个C5 个D6 个11（2015 内江）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=与正方形 ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A1k9B2k34C1k16D4k1612（2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2=（x0）交于点 C，过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当 0 x3 时，y1y2；如图，当 x=3 时，EF=；当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共 6 小题，共分）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！13（2015 酒泉）在函数 y=是中，自变量 x 的取值范围14（2013 湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入 x=，则输出结果为15=1+，其中 f（a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）f（100）=16与点 P 移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点 P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！17（2015 北海）如图，直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1=18（2009 福州）已知，A、B、C、D、E 是反比例函数 y=（x0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含的代数式表示）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！三解答题（共 8 小题，共分）19如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积20已知反比例函数 y=（m 为常数，且 m5）（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数 y=x+1 图象的一个交点的纵坐标是3，求 m 的值美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积22 如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？24某游泳馆普通票价20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算25 如图 1，A、D 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx 轴，BCy 轴 点P 从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形 DOABC 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts已知S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式26如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 C的坐标为（4，3），反比例函数 y=（k0）的图象与矩形 AOBC美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图 2，P 点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点 M、N（M 在 N 的左侧），使得以 O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由华师大版八年级下册第章一次函数与反比例函数综合考试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1（2015 潍坊）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象可能是（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ABCD【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是：故选：A2与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论：l1描述的是无月租费的收费方式；l2描述的是有月租费的收费方式；当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A0B1C2D3【解答】解：l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确故选：D3和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确；C、公交车的速度为 15=30 公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误；故选 D4A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：k+b=5，kb=5，k0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A5美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：当 0 x6 时，设点 P（x，x+6），矩形 PBOA 的面积为 5，x（x+6）=5，化简 x26x+5=0，解得 x1=1，x2=5，x4=3+P1（1，5），P2（5，1），当 x0 时，设点 P（x，x+6），矩形 PBOA 的面积为 5，x（x+6）=5，化简 x26x5=0，解得 x3=3（舍去），P3（3，3+），在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有 3 个故选：C6（2015 贺州）已知 k10k2，则函数 y=和 y=k2x1 的图象大致是（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ABCD【解答】解：k10k2，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选：C7（2015 凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（）A10B11C12D13【解答】解：双曲线 y=经过点 D，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！第一象限的小正方形的面积是 3，正方形 ABCD 的面积是 34=12故选：C8（2015 孝感）如图，AOB 是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A 在反比例函数 y=的图象上若点B 在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值为（）A4B4C2D2【解答】解：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D设点 A 的坐标是（m，n），则 AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA，=，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因为点 A 在反比例函数 y=的图象上，则 mn=1，点 B 在反比例函数 y=的图象上，B 点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选 A9是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D 不小于m3【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P=，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！图象过（0.8，120）P=，当 P140kPa 时，Vm3故选 B10，（3，0），点P 在反比例函数 y=的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（）A2 个B4 个C5 个D6 个【解答】解：当PAB=90时，P 点的横坐标为3，把x=3代入 y=得 y=，所以此时 P 点有 1 个；当APB=90，设 P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为 PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得 x49x2+4=0，所以 x2=所以此时 P 点有 4 个，或 x2=，当PBA=90时，P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y=得 y=，所以此时 P 点有 1 个；综上所述，满足条件的 P 点有 6 个故选：D美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！11（2015 内江）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=与正方形 ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16【解答】解：点A 在直线 y=x 上，其中A 点的横坐标为 1，则把x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（1，1），AB=BC=3，C 点的坐标是（4，4），当双曲线 y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 y=经过点（4，4）时，k=16，因而 1k16故选：C12（2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2=（x0）交于点 C，过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当 0 x3 时，y1y2；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！如图，当 x=3 时，EF=；当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：对于直线 y1=2x2，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，A（1，0），B（0，2），即 OA=1，OB=2，在OBA 和CDA 中，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，SADB=SADC（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即 y2=，由函数图象得：当 0 x2 时，y1y2，选项错误；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！当 x=3 时，y1=4，y2=，即 EF=4=，选项正确；当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小，选项正确，故选 C二填空题（共 6 小题）13（2015 酒泉）在函数 y=1 且 x0中，自变量 x 的取值范围是x【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0，解得：x1 且 x0故答案为：x1 且 x014（2013 湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入 x=，则输出结果为2【解答】解：x=1，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！y=21=31=2故答案为：215=1+，其中 f（a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）f（100）=5151【解答】解：f（1）f（2）f（3）f（100）=5151故答案为 515116与点 P 移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点 P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）【解答】解：由图可知，t 在 2 到 4 秒时，PAD 的面积不发生变化，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！在 AB 上运动的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 42=2 秒，动点 P 的运动速度是 1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点 B 作 BEAD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，则四边形 BCFE 是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即 AD=3，解得 AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在 RtCDF 中，CD=2，所以，动点 P 运动的总路程为 AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点 P 的运动速度是 1cm/s，点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案为：（4+2）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！17（2015 北海）如图，直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1=【解答】解：P1，P2，P3，Pn1是 x 轴上的点，且 OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点 p1、p2、p3、pn2、pn1作 x 轴的垂线交直线 y=2x+2于点 T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：2，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！S1=（2）=（1）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2，S2=（1），T3的横坐标为：，纵坐标为：2，S3=（1）Sn1=（1）S1+S2+S3+Sn1=n1（n1）=（n1）=n=2015，2014=，S1+S2+S3+S2014=故答案为：18（2009 福州）已知，A、B、C、D、E 是反比例函数 y=（x0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是1326（用含的代数式表示）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！【解答】解：A、B、C、D、E 是反比例函数 y=（x0）图象上五个整数点，x=1，y=16；x=2，y=8；x=4，y=4；x=8，y=2；x=16，y=1；A、E 正方形的边长为 1，橄榄形的面积为：2r2；B、D 正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：=2（2）；C 正方形中橄榄形的面积为：=8（2）；这五个橄榄形的面积总和是：（2）+22（2）+82）=1326故答案为：1326美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（三解答题（共 8 小题）19（2015 荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx 轴于点 E，tanABO=OA=2，CE=3点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点坐标为（2，3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得故直线 AB 的解析式为 y=x+2设反比例函数的解析式为 y=（m0），美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！C 的将点 C 的坐标代入，得 3=m=6，该反比例函数的解析式为 y=（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得，（m 为常数，且 m5）可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD 的面积=412=2，BOC 的面积=432=6，故OCD 的面积为 2+6=820（2015 聊城）已知反比例函数 y=（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数 y=x+1 图象的一个交点的纵坐标是3，求 m 的值图象的每个分支上，y【解答】解：（1）在反比例函数y=随 x 的增大而增大，m50，解得：m5；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（2）将 y=3 代入 y=x+1 中，得：x=2，反比例函数 y=为：（2，3）将（2，3）代入 y=3=图象与一次函数 y=x+1 图象的交点坐标得：解得：m=121（2015 枣庄）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积【解答】解：（1）点 A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数 y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即 A（1，6），B（3，2）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！又点 A（m，6），B（3，n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范围是 0 x1或 x3；（3）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C点直线 AB 交 x 轴于 D 点令2x+8=0，得 x=4，即 D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=46 42=8美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！22（2015 湘潭）如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集【解答】解：（1）把点 A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点 A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1=2，x2=3，所以点 B 的坐标为（3，2）；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（3）A（2，3），B（3，2），使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是：3x0 或x223（2013 益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为122=10 小时（2）点 B（12，18）在双曲线 y=上，18=，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！解得：k=216（3）当 x=16 时，y=13.5，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.524（2015 河南）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10 x+150，普通消费：y=20 x；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（2）由题意可得：当 10 x+150=20 x，解得：x=15，则 y=300，故 B（15，300），当 y=10 x+150，x=0 时，y=150，故 A（0，150），当 y=10 x+150=600，解得：x=45，则 y=600，故 C（45，600）；（3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得：当 0 x15 时，普通消费更划算；当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 x45 时，金卡消费更划算25（2012 无锡）如图 1，A、D 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx轴，BCy 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形DOABC 的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式【解答】解：（1）连接 AD，设点 A 的坐标为（a，由图 2 知，DO+OA=6cm，则 DO=6AO=6a，由图 2 知 SAOD=4，DOAO=a（6a）=4，整理得：a26a+8=0，解得 a=2 或 a=4，由图 2 知，DO3，AO3，a=2，A 的坐标为（2，0），D 点坐标为（0，4），在图 1 中，延长 CB 交 x 轴于 M，由图 2，知 AB=5cm，CB=1cm，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！0），MB=3，AM=OM=6，=4B 点坐标为（6，3）；（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点 P 一定在 AB 上时，才能将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，设点 P（x，y），连 PC、PO，则S四边形 DPBC=SDPC+SPBC=S五边形 OABCD=（S矩形 OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即 x+6y=12，同理，由 S四边形 DPAO=9 可得 2x+y=9，由，解得 x=，y=P（，），设直线 PD 的函数关系式为 y=kx+4（k0），则=k+4，k=，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！直线 PD 的函数关系式为 y=x+426（2013 牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将CEF沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！（3）如图 2，P 点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点 M、N（M 在 N 的左侧），使得以 O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点 E、F 均是反比例函数 y=上的点，四边形 AOBC 是矩形，AEy 轴，BCx 轴，SAOE=SBOF=；（2）C 坐标为（4，3），设 E（，3），F（4，），如图 1，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 边上的 G 点，作 EHOB，垂足为 H，EGH+HEG=90EGH+FGB=90，HEG=FGB，又EHG=GBF=90，EGHGFB，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！=，GB=，在 RtGBF 中，GF2=GB2+BF2，即（3）2=（）2+（）2，解得 k=，反比例函数的解析式为：y=；（3）存在当 OP 是平行四边形的边时，如图 2 所示：平行四边形 OPMN，可以看成线段 PN 沿 PO 的方向平移至 OM处所得设 M（a，），P（2，3）的对应点 O（0，0），N（a2，+3），代入反比例解析式得：（a2）（+3）=，整理得 4a28a7=0，解得 a=当 a=2=，时，=，=+3=，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！M（，）N（），N（，）（舍去）或 M（，当 OP 为对角线时，如图 3 所示：设 M（a，），N（b，），P（2，3），解得，M（，），N（，）（舍去）或（美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！M