【东北三省四市】2017届高三二模(理)数学试卷.pdf

-1-/4 东北三省四市东北三省四市 2017 届高三届高三二模二模数学试卷数学试卷（理科（理科）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求 1已知复数12iz ,则z z=（）A5 B54i C3 D3 4i-2已知集合2|,23 02|,Ax xxBx xAB 则（）A2|2xx-B3|2xx-C3|1xx-D2|1xx-3祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等设,A B为两个等高的几何体,pA B：的体积不相等,qA B：在同高处的截面面积不恒相等,根据祖暅原理可知,pq是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若点P为抛物线22yx上的动点,F为抛物线的焦点,则PF的最小值为（）A2 B12 C14 D18 5已知数列 na满足111262,5,nnaaaaaa-则（）A9 B15 C18 D30 6平面内的动点,x y（）满足约束条件-3010 xyxy,则2zxy的取值范围是（）A()-，B(4-，C4,D2,2 7某几何体的三视图如图所示,则其体积为（）A4 B73 C43 D83 8 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为15()16p p,则n的最小值为（）A4 B5 C6 D7 -2-/4 9若方程2sin(2)6x在0,2x上有两个不相等的实数解12,x x则12xx=（）A2 B4 C3 D23 10运行如图所示的程序框图,则输出的abc、满足（）Acba Babc Cacb Dbca 11 已知向量(3,1)(1,3)OAOB，,(0,0)OCmOAnOB mn,若1mn,则|OC的最小值为（）A52 B102 C5 D10 12 对函数coscos2xmf xx（）,若,(),(),()a b cR f af bf c都为某个三角形的三边长,则实数 m 的取值范围是（）A5(,6)4 B5(,6)3 C7(,5)5 D5(,5)4 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有_种不同的分法（用数字作答）14函数()sinxf xex在点(0,(0)f处的切线方程是_ 15等比数列 na中各项均为正数,nS是其前n项和,且满足3124283,.16Saaa,则4S=_ -3-/4 16F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点,过 F 作某一渐近线的垂线,分别与两条渐近线相交于,A B两点,若|1|2AFBF,则双曲线的离心率为_ 三、解答题：本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17已知点(3,1),(cos,sin),PQxx O为坐标原点,函数f xOP QP（）（）求函数()f x的解析式及()f x的最小正周期；（）若AABC为的内角,()4,3,f ABCABC求周长的最大值 18某手机厂商推出一款 6 寸大屏手机,现对 500 名该手机使用者进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下：女性用户 分值区间 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频数 45 75 90 60 30（）完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值,给出结论即可）；（）根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,在这 20 名用户中,从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户,求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和期望 19如图,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为正方形,PAABCD ADAP E底面为棱PD中点（1）求证：PDABE平面；（2）若FAB为中点,(01)PMPC,试确定的值,使二面角P FM B-的余弦值为33 20 椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为2 2,P为椭圆C上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,2A-4-/4 为椭圆C的右顶点,点M为线段2PA的中点,且直线2PA与直线OM的斜率之积为12（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点,A B线段AB的垂直平分线与x轴交于点,N N点的横坐标的取值范围是1(,0)4,求线段AB的长的取值范围 21已知函数ln()xf xx（1）求函数f x（）的极值；（2）当0 xe 时,证明：()()f exf e x-；（3）设函数f x（）的图象与直线ym的两个交点分别为1122,A x yB x yAB（）,（）,的中点的横坐标为00()0 xfx,证明：四、请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分 22已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为4cos,直线l的参数方程为2 515515xtyt （t为参数）（1）求曲线1Cl的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线2C的参数方程为2cossinxy（为参数）,曲线1C上点P的极角为4,2QC为曲线上的动点,求PQM的中点到直线l距离的最大值 23已知|002abf xxaxb，函数（）的最小值为 1（1）证明：22ab；（2）若2abtab恒成立,求实数t的取值范围