【湖南省娄底涟源一中】2017届高三下学年期月考数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/5 湖南省娄底市涟源一中湖南省娄底市涟源一中 2017 届高三下学期月考数学（文科）试卷届高三下学期月考数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合20,1,2,3,4,5,1,2,50,4|UABxxxZ则()UAB（）A0,1,2,3 B5 C1,2,4 D0,4,5 2在复平面内，复数2i1i（i是虚数单位）对应的点位于（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3 等比数列na的前n项和为nS，已知2532a aa，且4a与72a的等差中项为54，则5S（）A29 B31 C33 D36 4下列命题中正确的是（）A若，则sinsin B命题：“21,1xx”的否定是“21,1xx”C直线20axy与40axy垂直的充要条件为1a D“0,00 xyxy若则或”的逆否命题为“00,0 xyxy若或则”5已知|1,|2ab，且()aab，则向量a与向量b的夹角为（）A6 B4 C3 D23 6如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A3 B32 C4 D42 7执行如图所示的算法，则输出的结果是（）-2-/5 A1 B43 C54 D2 8为得到函数sin2yx的图像，可将函数sin 2()3yx的图像（）A向左平移3个单位 B向左平移6个单位 C向右平移3个单位 D向右平移23个单位 9 已知在三棱锥PABC中，1,2,PAPBBCABABBC，平面PAB 平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A32 B3 C23 D2 10 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”问此人第 4 天和第 5 天共走了（）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里 11已知椭圆 C：22221(0)xyabab，点 M，N，F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFNNMF，则椭圆 C 的离心率是（）A512 B312 C212 D32 12 设()f x、()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0 x 时，()()()()0fx g xf x g x 且(3)0g则不等式()()0f x g x 的解集是（）-3-/5 A()3,0)3,B3,0)3)(0,C()(,3,)3 D(),30,3)(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13已知等差数列na的前n项和为nS，且满足32132SS，则数列na的公差是_ 14 若 P 为圆222)1(xy上的动点，则点 P 到直线l：20 xy的最短距离为_ 15已知不等式组004312xxyxy则11yzx的最大值为_ 16 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，点()53,2P为双曲线上一点，若12PFF的内切圆的半径为 1，则双曲线的方程为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c已知1cos2,3,sin6sin3AcAC （）求a的值；（）若角 A 为锐角，求b的值及ABC的面积 18已知矩形 ABCD 中，2AB，5AD，E，F 分别在 AD，BC 上，且1AE，3BF ，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形AEFB，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上，且1EH （1）求证：ADB FC平面；（2）求 C 到平面B HF的距离 192016 年 5 月 20 日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了 60 人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：-4-/5 月收入（百元）赞成人数 15,25)8 25,35)7 35,45)10 45,55)6 55,65)2 65,75)2（）试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求被选取的 2 人都不赞成的概率 20已知点 F 是拋物线 C：20)2(ypx p的焦点，若点0(,1)M x在 C 上，且05|4xMF （1）求p的值；（2）若直线l经过点1(3,)Q且与 C 交于 A，B（异于 M）两点，证明：直线 AM 与直线 BM的斜率之积为常数 21已知函数2()e2xf xmxx（1）若0m，讨论()f x的单调性；（2）若,)0 x时，e()12f x 恒成立，求m的取值范围 选修 4-4 坐标系与参数方程 22已知直线l的参数方程是21222txty（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2 2cos()4（1）求直线l的普通方程与圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线l交于 AB 两点，若P点的直角坐标为(1,0)，求|PAPB的值 选修 4-5 不等式选讲 23设函数()|()1xxaaf xR -5-/5 （1）当4a 时，求不等式()5f x 的解集；（2）若()4f x 对xR恒成立，求a的取值范围