【河北省石家庄】2017届高三一模考试文科数学年试题(A卷)答案.pdf

-1-/4 河北省石家庄市河北省石家庄市 2017 届高三冲刺模考届高三冲刺模考文科文科数学试数学试卷卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合|24Axx ，2|30Bx xx，则AB（）A|2034xxx 或 B|2034xxx 或 C|24xx D|03xx 2已知2a，16125b，4log 7c，则下列不等式关系成立的是（）Abac Babc Cbca Dcab 3在长为8cm的线段AB上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于215cm的概率为（）A815 B35 C34 D23 4已知菱形ABCD的边长为 2，60BAC，则BCAC（）A2 B42 3 C2 D42 3 5函数()sin()f xAx（0A，0）的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为（）A(,)63kk，kZ B(2,2)63kk，k C5(2,2)36kk，kZ D5(,)36kk，kZ 6执行下图的程序框图，如果输入的6a，4b，那么输出的S的值为（）A17 B22 C18 D20 7已知(,)2，4tan()43，则sin()4（）-2-/4 A35 B45 C45 D35 8已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b），过点(3,6)P的直线l与C相交于 A，B 两点，且AB的中点为(12,15)N，则双曲线C的离心率为（）A2 B32 C3 55 D52 9某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该多面体的表面积为（）A84 2 B64 2 C12 D85 2 10正三角形ABC的两个顶点 A，B 在抛物线22xpy（0p）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A0 B1 C2 D3 11已知0a，0b，2260aba，则ab的最大值为（）A27 34 B9 C814 D274 12我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式3163dV，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A36031dV B32dV C3158dV D32111dV 第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13复数2i1i_ 14已知定义在R上的奇函数()f x，当0 x时，2()log(1)f xx，则使得(2)(1)fxf x成立的x的取值范围为_ -3-/4 15设实数 x，y 满足约束条件202612xyxyy，则12yx的最大值为_ 16在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，222acbac，3b，则2ac的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 na是各项均为正数的等比数列，且22a，3122aa（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列21nna的前n项和 18在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差x 20 15 13 3 2 5 10 18 物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 0.5 2.5 3.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为 118 分，物理平均分为 90.5，试预测数学成绩 126 分的同学的物理成绩 参考公式：121()()()niiiniixxyybxx，ay bx，参考数据：81324iiix y，8211256iix 19如图，在四棱锥AEFCB中，四边形EFCB是梯形，/EFBC且34EFBC，ABC是边长为 2 的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且3FG，212CF，52BF -4-/4（1）证明：平面FGB 平面ABC；（2）求三棱锥EGBC的体积 20.已知点(3,0)A，点P是圆22(3)16xy上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E（1）求点E的轨迹方程；（2）已知 M，N 两点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，点T是直线4x 上的一个动点，且直线 TM，TN 分别交（1）中点E的轨迹于 C，D 两点（M，N，C，D 四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标 21已知函数()exf xaxa（aR），其中e为自然对数的底数（1）讨论函数()yf x的单调性；（2）若函数()f x有两个零点1x，2x，证明：122lnxxa 请考生在请考生在 2 22 2、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为332112xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos()6（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若(,)P x y是直线l与圆面4cos()6的公共点，求3xy的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|5|f xxx的最小值为m（1）求m的值；（2）若 a，b，c 为正实数，且abcm ，求证：22212abc