2017学年山东省莱芜中考数学年试题.pdf

1/11 山东省泰安市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：133 ，最小的数为，故选 A【提示】将四个数从大到小排列，即可判断【考点】负数比较大小 2.【答案】D【解析】解：A224a aa，此选项错误；B2222a aa，此选项错误；C22(12)144aaa，此选项错误；D2(1)(1)1aaa ，此选项正确；故选：D【提示】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形故选：D【提示】根据中心对称图形的概念求解【考点】中心对称图形的概念 4.【答案】C【解析】解：3 万亿1230000000000003 10，故选：C【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数 5.【答案】A【解析】解：原式2222222211(1)1(1)(1)1xxxxxxxxxxxx，故选 A【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 2/11 果【考点】分式的运算 6.【答案】B【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B【提示】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可【考点】三视图的概念 7.【答案】A【解析】解：方程整理得：266xx，配方得：26915xx，即2(3)15x，故选 A【提示】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【考点】运用配方法解一元二次方程 8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5，所以成的两位数是 3 的倍数的概率516 故选 B【提示】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【考点】概率的计算 9.【答案】C【解析】解：解不等式组29611xxxk，得21xxk不等式组29611xxxk的解集为2x，12k ，解得1k.故选：C【提示】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【考点】一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定 10.【答案】B【解析】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为：100001470010(140%)xx故选：B 3/11 【提示】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【考点】分式方程的应用 11.【答案】C【解析】解：A本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人），正确，不合题意；B408 12636012640，的度数是126，故此选项正确，不合题意；C该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为：850010040（人），故此选项错误，符合题意；D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为：80.240，正确，不合题意；故选：C【提示】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合 的度数、利用样本估计总体即可【考点】统计图的阅读理解 12.【答案】D【解析】解：连接 OC，ABC内接于O，A，22BOCA ，OBOC，180902BOCOBCOCB故选 D 【提示】首先连接 OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC 的度数【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 13.【答案】A【解析】解：一次函数2ykxmx的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，20k，0m，2k，0m.故选 A【提示】由一次函数2ykxmx的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出20k、0m，解之即可得出结论【考点】一次函数的图像和性质 14.【答案】B【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，12AB，5BM，1257MC .MEAM，90AME，90AMBCMG90AMBBAM，BAMCMG，4/11 90BC，ABMMCG，ABBMMCCG，即1 257CG，解得3512CG，35109121212DG AEBC，ECMG，EDGC，MCGEDG，MCCGDEDG，即3512109127DE，解得1095DE 故选 B 【提示】先根据题意得出ABMMCG，故可得出 CG 的长，再求出 DG 的长，根据MCGEDG即可得出结论【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 15.【答案】B【解析】解：由表格可知，二次函数2yaxbxc有最大值，当03322x时，取得最大值，抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线32x，故错误，当32x 时，y 随 x 的增大而增大，故正确，方程20axbxc的一个根大于1，小于 0，则方程的另一个根大于3232，小于3 14，故错误，故选 B【提示】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为03322x，再由图象中的数据可以得到当32x 取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当32x 时，y 随 x 的增大而增大，当32x 时，y 随 x 的增大而减小，然后跟距0 x 时，1y，1x 时，3y ，可以得到方程 20axbxc的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【考点】二次函数性质的运用 16.【答案】D【解析】解：共有 50 个数，中位数是第 25、26 个数的平均数，中位数是(2020)220；平均数1(5 4 10 1620 1550 9 100 6)30.650；故选：D【提示】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可【考点】中位数的概念，平均数的计算 5/11 17.【答案】A【解析】解：圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，180ADCABC，90ACB，180125ADCABC，9035BACABC，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M，55MCAABC，90AMC，ADCAMCDCM，35DCMADCAMC，553520ACDMCADCM；故选：A【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADCABC，由圆周角定理求出90ACB，得出35BAC，由弦切角定理得出55MCAABC，由三角形的外角性质得出 35DCMADCAMC，即可求出ACD的度数【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质 18.【答案】C【解析】解：如图：显然，旋转角为 90，故选 C【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小【考点】旋转的判定和性质 19.【答案】D【解析】证明：BCEC，CEBCBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PFPC，故正确故选：D 【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形“三线合一”的性质，线段垂直平分线的性质 6/11 20.【答案】C【解析】解：在RtABC中，90C，10AB cm，8BC cm，226ACABBCcm 设运动时间为(04)tt，则(6)PCtcm，2CQtcm，ABCCPQPABQSSS四边形 211116 8(6)2624(3)152222AC BCPC CQttttt ，当3t 时，四边形 PABQ 的面积取最小值，最小值为 15.故选 C【提示】在RtABC中，利用勾股定理可得出6AC cm，设运动时间为(04)tt，则(6)PCtcm，2CQtcm，利用分割图形求面积法可得出2624PABQStt四边形，利用配方法即可求出四边形 PABQ 的面积最小值，此题得解【考点】三角形，四边形面积 第卷 二、填空题 21.【答案】3【解析】解：分式72x 与2xx的和为 4，7422xxx，去分母，可得：748xx解得：3x 经检验3x 是原方程的解，x 的值为 3.故答案为：3.【提示】首先根据分式72x 与2xx的和为 4，可得：7422xxx，然后根据解分式方程的方法，求出 x 的值为多少即可【考点】列分式方程，解分式方程 22.【答案】54k 【解析】解：根据题意得22(21)4(1)0kk，解得54k 故答案为54k 【提示】根据判别式的意义得到22(21)4(1)0kk，然后解不等式即可【考点】一元二次方程根的判别式 23.【答案】2 119（cm）【解析】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则150242180r，解得：10r，故这个圆锥的高为：（cm）7/11 故答案为：2 119（cm）【提示】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高【考点】扇形与圆锥的相关计算 24.【答案】3【解析】解：作点 M 关于 AB 的对称点 N，过 N 作NQAC于 Q 交 AB 于 P，则 NQ 的长即为PMPQ的最小值，连接 MN 交 AB 于 D，则MDAB，DMDN，NPBAPQ，30NBAC，30BAC，2AM，112MDAM，2MN，3cos232NQMNN，故答案为：3 【提示】本题作点 M 关于 AB 的对称点 N，根据轴对称性找出点 P 的位置，如图，根据三角函数求出 MN，N，再根据三角函数求出结论【考点】含30角的直角三角形的性质，轴对称的最短路线问题，三角函数的运算 三、解答题 25.【答案】（1）8yx（2）42033yx【解析】解：（1）过点 B 作BDOA于点 D，设BDa，1tan2BDAOBOD，2ODBD 90ODB，2 5OB，222(2)(2 5)aa，解得2a（舍去2），2a.4OD，(4,2)B，4 28k ，反比例函数表达式为：8yx；（2）1tan2AOB，2 5OB，152ABOB，2222(2 5)(5)5OAOBAB，(5,0)A又AMB与AOB关于直线 AB 对称，(4,2)B，2OMOB，(8,4)M 把点 M、A 的坐标分别代入ymxn，得5084mnmn，8/11 解得43203mn，故一次函数表达式为：42033yx 【提示】（1）过点 B 作BDOA于点 D，设BDa，通过解直角OBD得到2ODBD然后利用勾股定理列出关于 a 的方程并解答即可；（2）欲求直线 AM 的表达式，只需推知点 A M 的坐标即可 通过解直角AOB求得5OA，则(5,0)A 根据对称的性质得到：2OMOB，结合(4,2)B求得(8,4)M然后由待定系数法求一次函数解析式即可【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形 26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元 3200 元（2）大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价为每千克 y 元，根据题意可得：200200800020 xyyx，解得：1030 xy，小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，200(40 30)(16 10)3200（元），销售完后，该水果商共赚了 3200 元；（2）设大樱桃的售价为 a 元/千克，(1 20%)200 1620080003200 90%a，解得：41.6a，答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克【提示】（1）根据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，得出不等式求出答案【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用 27.【答案】（1）证明：ABAD，AC 平分BAD，ACBD，90ACDBDC，ACAD，ACDADC，90ADCBDC，BDCPDC；（2）解：过点 C 作CMPD于点 M，BDCPDC，CECM，90CMPADP，PP，CPMAPD，CMPCADPA，设CMCEx，23CECP：，32PCx，9/11 1ABADAC，323211xxx，解得：13x，故12133AE 【提示】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDCPDC；（2）首先过点 C 作CMPD于点 M，进而得出CPMAPD，求出 EC 的长即可得出答案【考点】相似三角形的判定与性质 28.【答案】（1）223yxx（2）(1,4)（3）存在点 P、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或1 15,2 4、3 15,2 4【解析】解：（1）设抛物线的解析式是2(1)yxk 把(1,0)代入得20(1 1)k ，解得4k，则抛物线的解析式是2(1)4yx，即223yxx；（2）在223yxx中令0 x，则3y，即 C 的坐标是(0,3)，3OC.B 的坐标是(3,0)，3OB，OCOB，则OBC是等腰直角三角形 45OCB，过点 N 作NHy轴，垂足是 H 90NCB，45NCH，NHCH，33HOOCCHCHNH ，设点 N 纵坐标是2(,23)aaa2323aaa，解得0a（舍去）或1a，N 的坐标是(1,4)；（3）四边形 OAPQ 是平行四边形，则1PQOA，且P Q O A，设2(,23)P ttt，代入3322yx，则23323(1)22ttt，整理，得220tt，解得0t 或12 223tt的值为 3 或154 10/11 P、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或1 15,2 4、3 15,2 4 【提示】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得 B 和 C 的坐标，易证OBC是等腰直角三角形，过点 N 作NHy轴，垂足是 H，设点 N纵坐标是2(,23)aaa，根据CHNH即可列方程求解；（3）四边形 OAPQ 是平行四边形，则1PQOA，且PQOA，设2(,23)P ttt，代入3322yx，即可求解【考点】二次函数综合题 29.【答案】（1）证明：在ABCD中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC，连接 CE，E是AB的中点，AEEC，CEAB，45ACEBCE，135ECFEAD，EDEF，90CEFAEDCED，在CEF和AED中，CEFAEDECAEECFEAD ，CEFAED，EDEF；（2）解：由（1）知CEFAED，CFAD，ADAC，ACCF，DPAB，FPPB，12CPABAE，四边形 ACPE 为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过 E 作EMDA交 DA 的延长线于 M，过 E 作ENFC交 FC 的延长线于 N，在AME与CNE中，9045MFNEEAMNCEAECE，AMECNE，ADECFE，在ADE与CFE中，135ADECFEDAEFCEDEEF，ADECFE，DEAFEC，90DEADEC，90CEFDEC，90DEF，EDEF 11/11 【提示】（1）根据平行四边形的想知道的ADAC，ADAC，连接 CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CFAD，等量代换得到ACCF，于是得到12CPABAE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形 ACPE 为平行四边形；（3）过 E 作EMDA交 DA 的延长线于 M，过 E 作ENFC交 FC 的延长线于 N，证得AMECNE，ADECFE，根据全等三角形的性质即可得到结论【考点】四边形综合题