《双曲线》练习测试题经典(含参考答案).pdf

双曲线练习题双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4x，则该双曲线的离心率是(A)A.B.C.D.2中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为为（B）Ax2y2=1Bx2y2=2 Cx2y2=Dx2y2=，则双曲线方程3在平面直角坐标系中，双曲线C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0 和 2xy=0，则双曲线 C 的标准方程为（B）ABC或Dy2y2x2x222224.已知椭圆2a2b1（ab0）与双曲线ab1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）2A21B26C66D35已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（A）B（1，）C（0，3）D（0，）A（1，3）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线l 过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2B2CD22y2y16xx7已知双曲线21的两条渐近线与以椭圆1的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线59259a的离心率为（A）5A5B34C46D358双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.x2y29已知双曲线1(m 0,n 0)的一个焦点到一条渐近线的距离是 2，一个顶点到mn精心整理它的一条渐近线的距离为6，则 m 等于(D)13A9B4C2D,310已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足uuuu r uuuu ruuuu ruuuu rMF1gMF20,|MF1|g|MF2|2,则该双曲线的方程是(A)A.y21Bx21C.1D.111 设 F1，F2是双曲线 x21 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于(C)A4B8C24 D4812过双曲线 x2y28 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是(C)A28B148C14813已知双曲线D8=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（D）A=1B=1 C=1D=114设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B 两点，若 3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（C）ABCD2y21的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C）条。15过双曲线x 22A1B2C3D416已知双曲线 C：=1（a0，b0），以原点为圆心，b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A=1 B=1C=1 D=1精心整理17如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A4BCD18如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P 与 y 轴交于点 A，APF1的内切圆在边 PF1上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B）A3B2CD19已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(B)y2y2y2y22221(x 1)Bx 1(x 1)Cx 1（x0）Dx 1(x 1)Ax 88810220.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(2,0)，F2(2,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2，则e1e2取值范围为（D）A.2,)B.4,)C.(4,)D.(2,)x x2 2y y2 2b b2 221.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a a2 2 1 1(a a b b 0 0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)1 1A3 31 1B2 23 3C3 32 2D2 2x2y222.双曲线221(a 0,b 0)过其左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若双曲线右顶点在以ABab为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)A（2，+）B（1，2）C（3，+）2D（1，3）2a2x2y223.已知双曲线221(a 0,b0)的右焦点 F，直线x 与其渐近线交于 A，B 两点，且ABF为钝角cab三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A.（3，）B.（1，3）C.（2，）D.（1，2）24我们把离心率为 e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线 x21精心整理是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(D)ABCD二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_(1，1)29.已知双曲线 x2=1的左、右焦点分别为 F1、F2，P为双曲线右支上一点，点 Q的坐标为（2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为7三、解答题：uuu ruuu r(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足FP 3EP，求点 P 的30已知曲线 C：x21.轨迹P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又uuu r uuu r9MAgMB ，求曲线 C 的方程231已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为2,0，右顶点为3,0.精心整理（）求双曲线 C 的方程uuu r uuu r（）若直线l:y kx2与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且OAOB 2（其中O为原点），求 k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2.(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段 AB 的垂直平分线 l0与 y 轴交于 M(0，m)，求 m 的取值范围33.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点，是否存在点 P，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由30.已知曲线 C：x21.uuu ruuu r(1)由曲线C上任一点 E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足FP 3EP，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，uuu r uuu r92)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又MAgMB ，求曲线 C 的方程2uuu ruuu r解：(1)设 E(x0，y0)，P(x，y)，则 F(x0,0)，FP 3EP,，x0 x,(xx0，y)3(xx0，yy0)2y0y.3代入x1 中，得x21 为 P 点的轨迹方程当 时，轨迹是圆(2)由题设知直线 l 的方程为 yx2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，y 2x2,联立方程组y2消去 y 得：(2)x24x40.x2 1.精心整理方程组有两解，20 且 0，2 或 0，b0)由已知得：a，c2，再由 a2b2c2，b21，双曲线 C 的方程为y21.(2)设 A(xA，yA)、B(xB，yB)，将 ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1 时，l 与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB 的中点 P 的坐标为.设直线 l0的方程为：yxm，将 P 点坐标代入直线 l0的方程，得 m.k1，213k20.m2.m 的取值范围为(，2)33.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆 C 的方程；精心整理（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点，是否存在点 P，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（）由题意可得 e=又 a2c2=1，解得 a=2，c=（）设 P（m，n），可得，2b=2，即 b=1，+y2=1；，即有椭圆的方程为+n2=1，即有 n2=1由题意可得 A（0，1），B（0，1），设 M（4，s），N（4，t），由 P，A，M 共线可得，kPA=kMA，即为可得 s=1+，=，可得 s=1=，由 P，B，N 共线可得，kPB=kNB，即为假设存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点Q（2，0）可得 QMQN，即有=1，即 st=4即有1+1=4，化为4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得 m=0 或 8，由 P，A，B 不重合，以及|m|2，可得 P 不存在精心整理