多元统计分析试题及答案.pdf

20092009 学年第学年第 2 2 学期学期考试科目：多元统计分析考试科目：多元统计分析考试类型：考试类型：（闭卷）（闭卷）考试时间：考试时间：100100 分钟分钟学号学号姓名姓名年级专业年级专业一、填空题（一、填空题（5 56=306=30）11、设 X N2(,),其中 X (x1,x2),(1,2),2则Cov(x1 x2,x1 x2)=_.10,12、设 Xi N3(,),i 1,L,10,则 W=(Xi)(Xi)i1服从_。4x3,且协方差矩阵434923 2,163、设随机向量 X x1x2则它的相关矩阵 R _4 4、设X=x1x2x3的相关系数矩阵通过因子分析分解为,1131R 1320323 0.93400.1280.9340.4170.83500.4170.8940.02700.8940.4470.1030.8350.4471_，_，X1的共性方差h12X1的方差11公因子f1对X的贡献g12_。5、设 Xi,i 1,L,16是来自多元正态总体Np(,),X和A分别为正态总体 Np(,)的样本均值和样本离差矩阵,则T2154(X)A14(X)_。二、计算题（二、计算题（5 511=5011=50）1642 1、设X (x1,x2,x3)N3(,),其中(1,0,2),441,214x x 试判断x12x3与23是否独立？x12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。14.6210 82.0 4.3107其中 X 60.2,(5 S)1(115.6924)114.62103.17214.58.946437.3760(0.01,F0.01(3,2)99.2,F0.01(3,3)29.5,F0.01(3,4)16.7)8.946437.376035.59363、设已知有两正态总体G2411与G2，且16，22，1 2 1而其先验概率分别为q1 q2 0.5,误判的代价C(21)e4,C(12)e；试用Bayes判别法确定样本X 35属于哪一个总体？19，1、设X (X,X112,X3,X4)T N4(0,)，协方差阵1(1)(1)试从出发求试从出发求 X X 的第一总体主成分；的第一总体主成分；(2)(2)试问当试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达取多大时才能使第一主成分的贡献率达 9595以上。以上。,0 114 X 5、设X (X1,X2)T,Y (Y1,X2)T为标准化向量，令Z,且其协方差阵Y000 10010.95011120V(Z)，10 2122 00.95000100求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？三、证明（三、证明（7+8=157+8=15）1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为、,试证：E(XX)。2、设随机向量X NP(,),又设Y=ArpX+br1,试证：Y Nr(Ab,AA)。华南农业大学期末试卷（华南农业大学期末试卷（A A）答案）答案一、填空题一、填空题1 1、0 02 2、WW3 3（1010，），）3 3、12R 3144 4、0.8720.8721 11.7431.7435 5、T T2 2（1515，p p）或（）或（15p/(16-p)15p/(16-p)）F F（p p，n-pn-p）231161 4161 二、计算题二、计算题x x 1、令y123,y2 x12x3,则x1 x2 x301-1 x1 y1yx1100 x22x 2x102x33101 y1E 10y21001 y1V 10y210 10616-1 1 2 001223-11642 0044112141261616202040 2 10故y1，y2的联合分布为N3(1,6 3 16 故不独立。1-100026161620)20402、假设检验问题：H0:0，H1:08.0经计算可得：X 02.2,1.5 4.310714.62108.9464 S1(23.13848)114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量：T2 n(X 0)S1(X 0)670.0741 420.445由题目已知F0.01(3,3)29.5，由是35TF0.01(3,3)147.53所以在显著性水平 0.01下，拒绝原设H020.01即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知W(x)f1(x)exp(x)T1(12)exp(4x12x24)f2(x)311 912421%其中，(12),()12 281146243q C(1|2)d 2 e3,W(x )exp(2)d e3q1C(2|1)53 X G25114、(1)由 0得特征根为113,112341 x111x2 0解1所对应的方程1 x3 1x4 1111得1所对应的单位特征向量为22221111故得第一主成分Z X1X2X3X42222(2)第一个主成分的贡献率为112341395%40.9541得 0.93330.10110 25、由题得11,2200.10112TT 11122111T1212212010 00.950.10000.1000010.95000.0100100.90250求TTT的特征值，得0 20.902500.902512 0.9025,22 01 0.95TTT的单位正交化特征向量0000.9025e1 0.9025e1,10.10001 112e11101 1111222111 10 00.95 0101000.100.95 V1 X2,W1 0.54Y1为第一典型相关变量，且（V1,W1）0.95为一对典型相关系数。三、证明题三、证明题1、证明：=V(X)E(X EX)(X EX)E(XX)(EX)(EX)E(XX)故E(XX)2、证明:由题可知Y服从正态分布，E(Y)E(AX b)AE(X)b AbV(Y)V(AX b)AV(X)A AA故Y Nr(Ab,AA)。