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专题二-相似三角形的存在性问题解题策略

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课 时 教 案
授 课 题 目
专题二 相似三角形的存在性问题解题策略
授 课 日 期
2015年3月8日
教师
柳 娜
授 课 学 时
1 时 00 分
学生

课 型
复习课
学科组长
柳 娜
师生活动
一、要点归纳
相似三角形的存在性问题是苏州中考数学的热点问题．
解相似三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。
难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快．
二、课前热身
△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果△ADE与△ABC相似，请确定点E的位置.

三、例题讲解
1.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，BC＝10cm，CD＝6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）点F、E在运动过程中，如果△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．

图1 备用图
2.如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC＝0.5，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．联结FP，设运动时间t秒．是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

图1

3.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线，经过点A(1,3)，B(0,1)．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．
①求△ABC的面积；
②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．

图1

4.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；

5.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

图1

6.如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．

图1 备用图 备用图

专项训练：
1.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

2.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．

图1

3.如图1，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

图1

4.如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
,

图1

5.如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．

图1 备用图 备用图

6.如图1，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）．平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B、C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

图1

学科组长审核签字：
教师反馈
1、 学生接受程度： □完全能接受 □部分能接受
能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题
能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识
在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心
2、学生课堂表现： □很积极 □比较积极 □一般
主动与老师交流互动，彬彬有礼
善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题
3、 学生课堂练习： □很满意 □比较满意 □一般
独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解
具有自己的思想或创意
4、学生上次完成作业情况：完成数量 ％，
已完成部分的质量 □优秀 □良好 □合格
5、 补充说明：

教师签字：
学生反馈
1、教学态度 【 】
A．认真负责，一丝不苟     B. 较认真负责，能严格要求
C．有时马虎，要求不够严   D. 不负责任，要求不严
2、教学方法 【 】
教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。
A．灵活、学生活动多        B. 较灵活、学生有活动
C. 不够灵活、学生活动少     D．教法呆板，学生只是被动地听老师讲
3、课后作业 【 】
A．作业量适当、检查及时  B、作业量较适当、不够及时  
C．作业量多、但无针对性
4、作业批改 【 】
A．批改认真、及时、注意讲评     B．批改较认真及时、较注意讲评
C．批改不够认真、讲评不够      D．批改不认真、拖拉
5、教学效果 【 】
A．听得明白，新知识巩固率高，学习能力有明显提高
B．听得懂，新知识巩固率较高，学习能力有提高
C．多数能听懂，新知识巩固率不够高，对学习能力提高帮助不大
D．多数听不懂，新知识巩固率低，学习能力未得到提高
6、你有悄悄话想对某位老师说吗？如果有请你写下来，我们帮你转达。

学生签字：
家长意见或建议

家长签名：

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