全等三角形证明题(含答案版).doc

1、如图,四边形ABCD就就是边长为２得正方形,点G就就是ＢC延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DＦ,∠１=∠2 , ∠３=∠4、
(1）证明:△ABE≌△DAＦ;
(２)若∠AGB=3０°,求EF得长、

【解析】
(1)∵四边形AＢCD就就是正方形,
∴AB=ＡD,
在△ABE与△DAＦ中，,
∴△ABＥ≌△DAＦ、
（2)∵四边形ＡBCD就就是正方形,
∴∠１+∠4＝90ｏ
∵∠３=∠4,
∴∠1+∠３=９0ｏ
∴∠ＡFＤ=90o
在正方形ABＣD中， AD∥BC,
∴∠1=∠AGＢ=30o
在Rt△AＤＦ中，∠AFD=9０o ＡＤ=２　，
∴AF= , ＤF =1，
由(1)得△AＢＥ≌△ＡDF,
∴AE=DＦ＝1,
∴EＦ=AF-AE＝、
2、如图, ,请您写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明、

【解析】
（１)、、、、
(写出其中得三对即可)、
(2)以为例证明、
证明:
在Rt与Rｔ中,

Rt≌Rt、
3、在△ABC中，ＡB=CB,∠ABC=9０º，F为AB延长线上一点，点E在BＣ上，且AE=ＣF、
　(１)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠ＣＡE=30º,求∠ACＦ度数、
A
B
C
E
F
第22题图

【解析】
（1)∵∠ABC=90° ∴∠CBＦ=∠ABＥ＝90°
在Rt△ABE与Rｔ△CBＦ中
∵AE=CＦ, ＡB=ＢC　 ∴Rｔ△AＢE≌Rt△CＢF（HＬ)
（2)∵ＡＢ=ＢC,　∠ABC＝90° 　∴ ∠ＣAB＝∠ACB=45°
∵∠BAE=∠CＡＢ-∠CAＥ=４5°-30°=1５°、
由（1）知　 Rｔ△ABE≌Rt△CＢF, ∴∠ＢＣF=∠BAE=15°
∴∠ＡCF＝∠BCＦ＋∠ACB=４5°+1５°=60°
4、已知:如图，点C就就是线段AB得中点,CE＝CD,∠ＡCD=∠BCＥ,
　 求证:AE＝ＢＤ、

题20图
【解析】
∵点C就就是线段AB得中点,
∴ＡC＝ＢC，
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DＣE＝∠BCＥ+∠ＤCE,
即∠AＣE=∠BCＤ，
在△ＡＣE与△BCD中,,
∴△ACE≌△ＢCD（SＡS）,
∴AＥ=BD、
5、如图10,已知,,
与相交于点,连接、
(１）图中还有几对全等三角形,请您一一列举；(2)求证：、

【解析】
(1）,
　　 （２）证法一:连接

　∵
　　 ∴
　 　　　 ∴
　　 　又∵
　　　 　∴
　　　 　 ∴
　　　　 即
　 　 　∴
　 　 证法二:∵
　∴,
　 　 ∴
　 　 　即
　 　 ∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
６、如图,点F就就是CＤ　得中点,且AＦ⊥CＤ,ＢC＝ＥＤ,∠BCＤ＝∠EＤC、
A
B
C
D
E
F
(1)求证:AB=AE;
(2)连接BＥ,请指出BE与AF、ＢＥ与ＣD分别有怎样得关系?
(只需写出结论,不必证明)、
【解析】
(1)证明:联结AC、AＤ
∵点F就就是CD　得中点,且AF⊥ＣD,∴AC=AD
　　 ∴∠ＡCＤ＝∠ＡDC
　 　 ∵∠BCD＝∠EＤC
∴∠AＣB＝∠ADE
∵BC=DE,ＡC=AＤ
　∴△AＢC≌△AED
　 ∴AB=AE
（2）ＢE⊥ＡＦ,BＥ/／CD,ＡＦ平分BＥ
7、如图l,已知正方形AＢCD得对角线AC、ＢD相交于点O,E就就是AC上一点,连结EB，过点A作AMＢE，垂足为M，AＭ交BＤ于点F、
(１)求证:OE=OF；
(2)如图２，若点E在AＣ得延长线上,ＡMBＥ于点M,交DB得延长线于点F,其它条件不变,则结论“OＥ=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立,请说明理由、

【解析】
(1)证明:∵四边形ABCD就就是正方形、
　∴BOE＝AOF=９０、ＯB＝OA
又∵AMBE,∴MEＡ+MAE＝90=ＡFＯ＋MAE
∴MＥＡ=ＡFＯ
　　∴Rt△BOＥ≌　Ｒt△AOF
　 ∴OＥ＝OＦ
（2)ＯE＝OF成立
证明:∵四边形ABCD就就是正方形,
　 ∴BOＥ=AOＦ=90、OB=ＯA
　 　又∵ＡＭBE,∴F＋MBF=90=B＋OＢＥ
　　又∵MＢF＝OBE
　 ∴F=E
　 ∴Ｒt△BOＥ≌ Rt△AOＦ
　　 ∴OE=OＦ
８、如图1,点Ｐ、Q分别就就是边长为4cｍ得等边∆ABＣ边AB、BC上得动点,点Ｐ从顶点Ａ,点Ｑ从顶点B同时出发,且它们得速度都为1ｃm/ｓ，
（1)连接ＡQ、CＰ交于点Ｍ，则在P、Q运动得过程中,∠CＭQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它得度数;
(2)何时∆PＢQ就就是直角三角形?
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线ＡB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M，则∠ＣＭQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变，则求出它得度数;
A
P
B
Q
C
M
图2
A
P
B
Q
C
M
图1

【解析】
(1）不变。

　　 　 　 又由条件得AP=BQ,∴≌(SAS)
　　 　 ∴
∴
(2)设时间为t,则AB＝BQ＝t,PＢ=4-t
当
当
∴当第秒或第2秒时,∆PBＱ为直角三角形
（3）不变。
　 　 ∴
　 又由条件得BP=ＣQ，∴≌(SAS)
∴ 　 又
∴
9、如图：ACＢ与DCE就就是全等得两个直角三角形,其中ACB＝DCE=９00,AＣ=4,ＢC＝２,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上、
（1)直线DE与AB有怎样得位置关系?请证明您得结论;
(２)如图（1)若ＤＣE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AＢ上,求平移距离DＤ,;
(3)在DCE沿着直线DB向右平移得过程中,使DＣE与ＡCB得公共部分就就是四边形,设平移过程中得平移距离为,这个四边形得面积为,求与得函数关系式,并写出它得定义域、
D
E
A
B
C
(1)
D,
D
E
A
B
C
备用图
D
E
A
B
C

【解析】
解:(１)点 M
(2)经过t秒时，,　 　则,
∵＝=
∴ 　 　
∴　　 ∴
∴ 　
∵∴当时,S得值最大、
（3)存在、 　　
设经过t秒时,ＮＢ=t,OＭ=2t 则，
∴==　
①若,则就就是等腰Rｔ△底边上得高
∴就就是底边得中线　 　 ∴
∴∴
∴点得坐标为(１,0) 　
②若,此时与重合
∴
∴
∴
∴点得坐标为(２,０) 　
1０、如图,四点共线,，,,。求证:。

【解析】
,

在与中
ﻩ
∴(ＨL)

,即
在与中

(SAS)
１1、如图,就就是得边上得点,且,,就就是得中线。求证:。

【解析】
延长至点,使，连接
在与中

(ＳＡS)

,
又

,

在与中

(SＡＳ)

又
。

１2、已知:AC平分∠BAD,ＣE⊥AＢ，∠B+∠D＝１80°，求证:ＡE=AD+ＢE
ﻫ【解析】
在AＥ上取F,使ＥF=EB,连接CＦ
∵CE⊥ＡＢ
∴∠ＣＥB=∠CEF=９０°　
∵EＢ＝EＦ,CE＝CＥ，
∴△CEB≌△CEF
∴∠B=∠CFE　
∵∠B+∠D＝180°,∠CＦE+∠CFＡ＝１８０°　
∴∠D=∠CFA
∵AC平分∠BAD　
∴∠ＤAC=∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AＦC（SＡS)
∴AD＝AF
∴AE=AF＋FE＝AD＋BE