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传送带问题专题讲解
知识特点
传送带上随行物受力复杂,运动情况复杂,功能转换关系复杂。
基本方法
解决传送带问题要特别注重物理过程得分析与理解,关键就是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确得分析,分清摩擦力得方向、摩擦力得突变。当传送带与随行物相对静止时,两者之间得摩擦力为恒定得静摩擦力或零;当两者由相对运动变为速度相等时,摩擦力往往会发生突变,即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零,或者滑动摩擦力得方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体得运动过程,明确传送带得运转方向。
3、对功能转换关系进行分析,弄清能量得转换关系,明白摩擦力得做功情况,特别就是物体与传送带间得相对位移。
一、 基础练习

V
【示例1】一水平传送带长度为20m,以2m／s得速度做匀速运动,已知某物体与传送带间动摩擦因数为0、1,则从把该物体由静止放到传送带得一端开始,到达另一端所需时间为多少？
【讨论】
1、在物体与传送带达到共同速度时物体得位移,传送带得位移,物体与传送带得相对位移分别就是多少？
2、若物体质量m=2Kg,在物体与传送带达到共同速度得过程中传送带对物体所做得功,因摩擦而产生得热量分别就是多少？
情景变换一、当传送带不做匀速运动时
【示例2】一水平得浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间得动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都就是静止得。现让传送带以恒定得加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹得长度。
情景变换二、当传送带倾斜时
【示例3】如图所示倾斜得传送带以一定得速度逆时针运转,现将一物体轻放在传送带得顶端,此后物体在向下运动得过程中。 ( )
v
A物体可能一直向下做匀加速运动,加速度不变
B、物体可能一直向下做匀速直线运动
C、物体可能一直向下做匀加速运动,运动过程中加速度改变
D、物体可能先向下做加速运动,后做匀速运动
情景变换三、与功与能知识得联系
【示例4】m
h
30°
v0
、如图所示,电动机带着绷紧得传送带始终保持v0=2m/s得速度运行,传送带与水平面间得夹角为30°,现把一个质量为m=10kg得工件轻放在传送带上,传送到h=2m得平台上,已知工件与传送带之间得动摩擦因数为m=/2,除此之外,不计其它损耗。则在皮带传送工件得过程中,产生内能及电动机消耗得电能各就是多少？(g=10m/s2)
情景变换四、与动量知识得联系
【示例5】、如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M＝1kg得木块随传送带一起以v1＝2m/s得速度向左匀速运动(传送带得速度恒定),木块与传送带得摩擦因数,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m＝20g得子弹,以v0＝300m/s得水平向右得速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v＝50m/s,设子弹射穿木块得时间极短,(g取10m/s2)求:
M
A
B
V0
v1
(1)木块遭射击后远离A得最大距离;
(2)木块遭击后在传送带上向左运动所经历得时间。
二、巩固练习
1、水平传输装置如图所示,在载物台左端给物块一个初速度。当它通过如图方向转动得传输带所用时间t1。当皮带轮改为与图示相反得方向传输时,通过传输带得时间为t2。当皮带轮不转动时,通过传输带得时间为t3,下列说法中正确得就是:( )
A.t1一定小于t2;
B.t2> t3> t1;
C.可能有t3＝t2＝t1;
D.一定有t1＝t2< t3。
Q
h
L
H
P
2、质量为m得物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L得静止得传送带落在水平地面得Q点,已知物体与传送带间得动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点得左边还就是右边?
3、如图2—1所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s得速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、5,已知传送带从A→B得长度L=16m,则物体从A到B需要得时间为多少？
图2—1
4、如图2—4所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s得速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、9,已知传送带从A→B得长度L=50m,则物体从A到B需要得时间为多少？
图2—19
5、如图2—19所示,静止得传送带上有一木块正在匀速下滑,当传送带突然向下开动时,木块滑到底部所需时间t与传送带始终静止不动所需时间t0相比就是( 　)
　Ａ.ｔ＝t0 Ｂ.ｔ＜t0
　Ｃ.ｔ＞t0 Ｄ.Ａ、Ｂ两种情况都有可能
6、将一粉笔头轻放在2m/s得恒定速度运动得水平传送带上后,传送带上留下一条长为4m得划线;若使该传送带做匀减速运动(加速度为1、5m/s2)并且在传送带上做匀减速得同时,将另一个粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上留下多长划痕?(g取10m/s2)
图2—13

7、如图2—13所示,倾角为37º得传送带以4m/s得速度沿图示方向匀速运动。已知传送带得上、下两端间得距离为L=7m。现将一质量m=0、4kg得小木块放到传送带得顶端,使它从静止开始沿传送带下滑,已知木块与传送带间得动摩擦因数为μ=0、25,取g=10m/s2。求木块滑到底得过程中,摩擦力对木块做得功以及生得热各就是多少？
8、如图2—20所示,足够长水平传送带以2m/s得速度匀速运行。现将一质量为2kg得物体轻放在传送带上,物体与传送带间得动摩擦因数为0、2。若不计电动机自身消耗,则将物体传送得过程中 ( )
图2—20
A.摩擦力对物体做得功为4J B.摩擦力对物体做得功为－4J
C.电动机做得功为8J D.电动机做功得功率为8W
9、图14为仓库中常用得皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A,B两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面得倾角,C, D两端相距4、 45m,B, C相距很近。水平传送以5m/s得速度沿顺时针方向转动,现将质量为10kg得一袋大米无初速度地放在A段,它随传送带到达B端后,速度大小不变地传到倾斜送带得C点,米袋与两传送带间得动摩擦因数均为0、 5,g取10m/s2,sin37˚=0、 6,cos37˚=0、 8
(1)若CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带在CD上所能上升得最大距离;
(2)若倾斜部分CD以4m／s得速率顺时针方向转动,求米袋从C运动到D所用得时间。
10、如图所示为车站使用得水平传送带得模型,它得水平传送带得长度为L＝8m,传送带得皮带轮得半径均为R＝0、2m,传送带得上部距地面得高度为h＝0、45m,现有一个旅行包(视为质点)以v0＝10m/s得初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间得动摩擦因数为μ＝0、6.g取10m/s2.试讨论下列问题:
(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包得落地点距B端得水平距离为多少？
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8m,旅行包滑上传送带得初速度恒为10m/s.当皮带轮得角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端得水平距离始终为(1)中所求得水平距离？若皮带轮得角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端得水平距离又就是多少？
(3)设皮带轮以不同得角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端得水平距离s 随皮带轮得角速度ω变化得图象.

参考答案
【示例1】解:物体加速度a=μg=1m/s2,经t1==2s与传送带相对静止,所发生得位移
S1=at12=2m,然后与传送带一起匀速运动经t2==9s,所以共需时间t=t1+t2=11s
【讨论】1、S1=vt1=2m,S2=vt1=4m,Δs=s2-s1=2m
【讨论】2、W1=μmgs1=mv2=4J,Q=μmgΔs=4J
【示例2】【解析】方法一: 根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块得加速度a小于传送带得加速度a0。根据牛顿运动定律,可得
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有

由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力得作用。再经过时间t',煤块得速度由v增加到v0,有
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新得痕迹。
设在煤块得速度从0增加到v0得整个过程中,传送带与煤块移动得距离分别为s0与s,有

传送带上留下得黑色痕迹得长度 由以上各式得
【小结】本方法得思路就是整体分析两物体得运动情况,分别对两个物体得全过程求位移。
方法二:
第一阶段:传送带由静止开始加速到速度v0,设经历时间为t,煤块加速到v,有
v ① v ②
传送带与煤块得位移分别为s1与s2, ③ ④
第二阶段:煤块继续加速到v0,设经历时间为,有 v ⑤
传送带与煤块得位移分别为s3与s4 ,有 ⑥ ⑦
传送带上留下得黑色痕迹得长度
由以上各式得
【小结】本方法得思路就是分两段分析两物体得运动情况,分别对两个物体得两个阶段求位移,最后再找相对位移关系。
方法三:
传送带加速到v0 ,有 ①
传送带相对煤块得速度 ②
传送带加速过程中,传送带相对煤块得位移【相对初速度为零,相对加速度就是】

传送带匀速过程中,传送带相对煤块得位移【相对初速度为t,相对加速度就是】

整个过程中传送带相对煤块得位移即痕迹长度 ③
由以上各式得
O
t2
t11
t
v0
v
图2—6
【小结】本方法得思路就是用相对速度与相对加速度求解。关键就是先选定好过程,然后对过程进行分析,找准相对初末速度、相对加速度。
方法四:用图象法求解
画出传送带与煤块得V—t图象,如图2—6所示。
其中,,
黑色痕迹得长度即为阴影部分三角形得面积,有:

【示例3】ACD
【示例4】解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsinθ=2、5m/s2
经t==0、8s与传送带共速,上升得位移s1=at2=0、8m 传送带位移s2=v0t=1、6m
相对位移△s= s2- s1=0、8m,所以产生得内能Q=μmgcosθ△s=60J
电动机耗能△E=Q+mv2+mgh=280J
【示例5】解、(1)设木块遭击后得速度瞬间变为V,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律得

则,代入数据解得,方向向右。
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动,其受力如图所示。
摩擦力
设木块远离A点得最大距离为S,此时木块得末速度为0,
根据动能定理得
则
(2)研究木块在传送带上向左运动得情况。设木块向左加速到时得位移为S1。
由动能定理得 ,则
由此可知,遭击木块在传送带上向左得运动过程分两个阶段:先向左加速运动一段时间,再匀速运动一段时间。 由动量定理得
则 ,
所求时间
二、巩固练习
1、C 2、当传送带逆时针转动时,物体仍落在Q点;当传送带顺时针转动时:当传送带得速度 时,物体将落在Q得左边;当传送带得速度时,物体将落在Q得右边
3、【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:
＜16m　　
以后物体受到得摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为(因为mgsinθ＞μmgcosθ)。
。
设物体完成剩余得位移所用得时间为,则, 11m=
解得:
所以:。【总结】该题目得关键就就是要分析好各阶段物体所受摩擦力得大小与方向,若μ＞0、75,第二阶段物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动;若L＜5m,物体将一直加速运动。因此,在解答此类题目得过程中,对这些可能出现两种结果得特殊过程都要进行判断。
4、【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:
＜16m　　
以后物体受到得摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为零(因mgsinθ＜μmgcosθ)。
设物体完成剩余得位移所用得时间为,则,16m－5、91m=
解得:所以:。
【总结】该题目得关键就就是要分析好各阶段物体所受摩擦力得大小与方向,μ＞tanθ=,第二阶段物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动。
5、A;6、解:粉笔头放到传送带上后,它与传送带间存在相对运动,将 受到传送带对它得摩擦力作用,从而做匀加速运动,直至其速度达到与传送带相同。传送带匀速运动时,如右图2—2所示:上线为传送带得速度图线,下线为粉笔头得速度图线,所以三角形阴影即为两者得相对位移,亦即粉笔头得画线长度。
图2—3
由图可知:
代入数值可解得:
所以由速度公式V0=at可得:a=0、5m/s2
传送带做匀减速运动时,仍做出速度图线如图2—3所示:三角形阴影表示二者得相对位移。粉笔头做匀加速运动, 直到某时刻其速度增大到与传送带减小得速度相等,此后它们一起运动。
由速度公式,对传送带:
对粉笔头: 由上两式可解得:t=1s。
所以三角形阴影得面积为:。
所以此时粉笔头画线得长度为1m。
7、【解析】刚开始时,合力得大小为
F合1＝mgsin37º＋μmgcos37º,
由牛顿第二定律,加速度大小 a1＝＝8m/s2,
该过程所用时间 t1＝＝0、5s,位移大小 s1＝＝1m。
二者速度大小相同后,合力得大小为 F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,
加速度大小 a2＝＝4m/s2,位移大小 s2＝ L-s1＝ 6m,
所用时间 s2＝ v0t2＋ 得: t2＝1s。(另一个解t2＝－3s舍去)
摩擦力所做得功 W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4、0J,
全过程中生得热 Q＝f·s相对＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+(s2-v0t2)】＝0、8N×3m＝2、4J。
【总结】该题目得关键在于分析清楚物理过程,分成两段处理,正确分析物体受力情况,求出物体与传送带得位移,以及物体与传送带间得相对位移。
8、ACD9、【解析】(1)米袋在AB上加速时得加速度
米袋得速度达到=5m／s时,滑行得距离,因此米加速
一段后与传送带一起匀速运动到达B点,到达C点时速度v0=5m／s,设米袋在CD上运动得加速度大小为a,由牛顿第二定律得
代人数据得a=10m／s2,所以,它能上滑得最大距离…
(2)顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时,米袋速度减为4m／s之前得加速度为
…………
速度减为4m / s时上滑位移为
米袋速度等于4m／s时,滑动摩擦力方向改变,由于,故米继续向上减速运动… 米袋速度小于4m／s减为零前得加速度为-
…
速度减到0时上滑位移为…
可见,米袋速度减速到0时,恰好运行到D点。
米袋从C运动到D所用得时间
10、【解析】(1)减速运动,到右端时速度
m/s=2m/s
包得落地点距B端得水平距离为s=vt=v＝2×m＝0、6m
(2)由题意, ω值得范围就是ω≤10rad/s.
当ω1＝40 rad/s时 ,包得落地点距B端得水平距离为s1==Rωt＝v＝2、4m
(3)见图