空间向量题型归纳总结.doc

空间向量题型归纳总结
类型一:空间向量得概念
1. 给出下列命题:
①若,则存在为唯一得实数,使得
②若,则与所在直线平行
③已知,则
④为空间四点,若不构成空间一个基底,则共面
已知就是空间得一个基底,则基向量可以与向量构成空间一个基底
则正确得命题得序号为:
2. 若不共线,对于空间任意一点都有,则四点( )
A、 不共面 B、 共面 C、 共线 D、 不共线
3. 已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式:,其中就是实数,若
点与四点共面,则
类型二:空间向量得运算(1代数运算,2坐标运算)
4、在四面体中,就是底面得重心,则等于( )
A、 B、
C、 D、
5. 已知空间四边形,其对角线为分别就是边得中点,点在线段上,且使,
用向量表示就是( )
A、 B、
C、 D、
6、设就是正三棱锥,就是得重心,就是上得一点,且,若,
则()为( )
A、 B、
C、 D、
7. 空间四边形,各边及对角线长都相等,分别为得中点,求与所成得角
8. 如图,空间四边形中,,点在线段上,且,点为得中点,
则( )
A、 B、
C、 D、
9. 在四棱柱中,为与得交点,若,,,则下列向量中与
相等得向量就是( )
A、 B、
C、 D、
10. 平行六面体中,,且得夹角都就是,则
11. 已知空间向量,若与垂直,则等于( )
A、 B、
C、 D、
类型四:空间向量得应用(证明平行,垂直,相等,求边,夹角与面积)
12. 得顶点分别为,则边上得高等于( )
A、 5 B、
C、 4 D、
13. 已知,三角形得面积为( )
A、 1 B、
C、 D、 4
14、 设就是平行四边形得三个顶点,则此平行四边形得面积为
15. 若,则得形状为( )
A、 锐角三角形 B、 直角三角形
C、 钝角三角形 D、 等腰三角形
16、 已知,则到平面得距离就是
17、 已知向量,若共同作用在一个物体上,使物体从点
移到点,则合力所做得功为
18. 已知为两两垂直得单位向量,非零向量,若向量与向量得夹角分别为
,则
19、正三棱柱得各棱长都就是4,就是得中点,动点在侧棱上,且不与点重合、
C1
B1
A1
A
B
E
C
(Ⅰ)当=1时,求证:⊥;
(Ⅱ)设二面角得大小为,求得最小值、