中医药统计学第2章题解.doc

2 计量资料分析题解
习题2、1解答
1、 从同一批号得阿斯匹林片随机抽取5片，测得溶解50%得时间（min）为：5、3、6、6、5、2、3、7、4、9，做总体均数与总体方差得无偏点估计，求样本标准差及变异系数。
解 分别计算样本均数、样本方差，得到
＝(5、3＋6、6＋5、2＋3、7＋4、9)/5＝5、1400
S2＝[(5、3－5、14)2＋(6、6－5、14)2＋(5、2－5、14)2＋(3、7－5、14)2＋(4、9－5、14)2]＝1、0730
S＝＝1、0359
CV＝1、0359/5、1400＝0、2015
故μ及σ2得无偏点估计分别为
＝5、1400，＝1、0730
2、 某药得某种成分含量服从正态分布，方差s2＝0、1082。现测定9个样品，含量得均数＝4、484，根据a＝0、05求含量总体均数得置信区间。
解 s已知，用u估计，μ得置信度0、95得置信区间为

3、 从一批药丸随机抽取35丸，测得平均丸重为1、5 g、标准差为0、08 g，求该批药丸平均丸重总体均数置信度为95%得置信区间。
解 小样本，用t估计，μ得置信度0、95得置信区间为

4、 检查某市12岁健康女学生144人得血红蛋白含量，求得其样本均数为119、62，样本标准差为9、98，试求该市12岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数置信度为95%得置信区间。
解 大样本，用u估计，μ得置信度0、95得置信区间为

5、 用1题得样本，求总体方差置信度为95%得置信区间。
解 s 2得置信度0、95得置信区间为

习题2、2解答
1、 某批大黄流浸膏5个样品中得固体含量（%）测定为：32、5、32、7、32、4、32、6、32、4。若测定值服从正态分布，以 32、5% 为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。
解 小样本，用双侧t检验，由样本得n＝5、＝32、52、S＝0、1304。
H0：＝＝32、5， H1：≠＝32、5。计算得到

查统计用表5，双侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准得双侧检验接受H0，总体均数与检查标准32、5% 得差异没有统计意义。
不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。
2、 某药品得有效期为3年（1 095天），改进配方后，任取5件留样观察，测得有效期（天）为：1 050、1 100、1 150、1 250、1 280。该药有效期服从正态分布，判断改进配方后有效期就是否提高。
解 小样本，用单侧t检验，由样本得n＝5、＝1166、S＝97、6217。
H0：＝＝1095， H1：＞＝1095。计算得到

查统计用表5，单侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准得单侧检验接受H0，总体均数与3年有效期（1095天）得差异没有统计意义。
不能认为改进配方后有效期提高。
3、 某药厂生产复方维生素，要求每 50g 维生素含铁 2400mg。从该厂某批产品随机抽取5个样品，测得含铁量（mg/50g）为：2372、2409、2395、2399、2411，判断该批产品含铁量就是否合格。
解 小样本，用双侧t检验，由样本得n＝5、＝2397、2、S＝15、5949。
H0：＝＝2400， H1：≠＝2400。计算得到

查统计用表5，双侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准得双侧检验接受H0，总体均数与每 50g 维生素含铁 2400mg得差异没有统计意义。
不能认为该批产品含铁量低于合格标准。
4、 某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间得方差不得超过400ms2。从该厂某批产品随机抽取 25 个样品，测得熔化时间得方差为388、579ms2，判断该批产品就是否合格。
解 用卡方检验，H0：，H1：＜。计算得到

查统计用表4，单侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准得单侧检验接受H0，总体方差与规定熔化时间400ms2得差异没有统计意义。
不能认为该批产品熔化时间得方差低于合格标准。
5、 某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（kPa）如表2-6所示，判断该中药治疗高血压就是否有效。
表2-6 银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张压数据（kPa）
治疗

病人编号

1
2
3
4
5
6
7
8
前
13、6
14、9
17、2
17、3
16、5
14、2
14、5
14、6
后
11、9
15、3
13、4
17、2
14、6
11、5
12、2
13、8

解 用配对双侧t检验，由样本计算出＝1、6125，Sd＝1、3902，df＝n－1＝7。
H0：， H1：＞0。计算得到

反查统计用表5，双侧概率P＜0、05。故以a＝0、05水准得双侧检验拒绝H0，接受H1，与0得差异有统计意义。由＞0，可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。
6、 某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面得作用，对 5 只兔测得用药前后得数据如表2-7所示，判断该中药就是否有改变兔脑血流图得作用。
表2-7 中药青兰改变兔脑血流图用药前后得数据
治疗

兔编号

1
2
3
4
5
前
2、0
5、0
4、0
5、0
6、0
后
3、0
6、0
4、5
5、5
8、0

解 用配对双侧t检验，由样本计算出＝－1、0，Sd＝0、6124，df＝n－1＝4。
H0：， H1：≠0。计算得到

查统计用表5，双侧概率P＜0、05。故以a＝0、05水准得双侧检验拒绝H0，接受H1，与0得差异有统计意义。由＜0，可以认为该中药有改变兔脑血流图得作用。
习题2、3解答
1、 甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10天得包装量，测得数据（盒）如表2-10所示。设两组日包装量得总体都为正态分布，判断总体均数就是否相同。
表2-10 两小组包装某种药品各10天得包装量（盒）
分组

包装量

甲组
1293
1380
1614
1497
1340
1643
1466
1627
1387
1711
乙组
1061
1065
1092
1017
1021
1138
1143
1094
1270
1028

解 n1＝10、＝1495、8、S1＝145、5646，n2＝10、＝1092、9，S2＝76、6296。
⑴ 先方差齐性检验，H0：＝，H1：＞。计算得到
，df1＝9，df2＝9
查统计用表6，单侧概率P＜0、05。以a＝0、05水准单侧检验拒绝H0，接受H1，两组总体方差得差异有统计意义。
可以认为两组总体方差不齐。
⑵ 再成组检验，H0：，H1：μ1≠μ2。计算得到
n1＝n2＝10，由Satterthwaite法，

查统计用表5，双侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准双侧检验拒绝H0，两组均数得差异有统计意义。
可以认为两组得总体均数不相同。
2、 用两种方法测定中药“磁朱丸”中朱砂（HgS）得含量，每次取25mg，各测4次，计算得样本数字特征（mg）：
＝3、2850，S1＝0、005771，＝3、2575，S2＝0、008576，
设朱砂得含量为正态分布，判断两种方法测定得总体均数就是否相同。
解 ⑴ 先方差齐性检验，H0：＝，H1：＜。计算得到
，df1＝3，df2＝3
查统计用表6，单侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准单侧检验接受H0，两组总体方差得差异没有统计意义。不能认为两组得总体方差不齐。
⑵ 再成组t检验，H0：，H1：μ1≠μ2。n1＝n2＝4，计算得到

查统计用表5，双侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准双侧检验拒绝H0，两组均数得差异有统计意义。可以认为两种方法测定得总体均数不相同。
3、 为研究某山区成年男子与城市成年男子得脉搏均数就是否相同，各随机抽查100人，计算得样本数字特征（次/min）：
＝74、2，S1＝6、0，＝72、1，S2＝5、8，
设两地成年男子脉搏数得总体都为正态分布，能否认为山区男子得脉搏均数高于城市男子?
解 ⑴ 先方差齐性检验，H0：＝，H1：＞。计算得到
，df1＝99，df2＝99
查统计用表6，单侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准单侧检验接受H0，两组总体方差得差异没有统计意义。不能认为两组得总体方差不齐。
⑵ 再成组t检验，H0：μ1＝μ2，H1：μ1＞μ2。
n1＝n2＝100，计算得到

查统计用表5，单侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准单侧检验拒绝H0，两组均数得差异有统计意义。可以认为山区男子得脉搏均数高于城市男子。
4、 为探索胃脘痛寒、热症实质，测胃脘痛热患者与健康人胃脘温度（°C）并算得
热症病人 n1＝27，＝37、68，S1＝0、66，
健 康 人 n2＝36，＝37、19，S2＝0、33，
判断两组均数就是否相同。
解 ⑴ 先方差齐性检验，H0：＝，H1：≠。计算得到
，df1＝26，df2＝35
查统计用表6，单侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差得差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。
⑵ 再成组检验，H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2。
n1＝n2＝100，由Satterthwaite法，

查统计用表5，双侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准双侧检验拒绝H0，两组均数得差异有统计意义。可以认为两组均数不同。
5、 对两组小白鼠分别用青蒿素及溶媒进行耐缺氧试验研究，测得生存时间（min）如表2-11所示。判断两组得耐缺氧生存时间有无不同。
表2-11 青蒿素及溶媒组小白鼠耐缺氧试验生存时间（min）
分组

生存时间

青蒿素组
17
17
27
33
22
20
72
34
33
62
溶 媒 组
94
94
10
91
61
27
37
33
16
26

解 n1＝10、＝33、7、S1＝18、8447，n2＝10、＝48、9，S2＝33、3015。
⑴ 先方差齐性检验，H0：＝，H1：＜。计算得到
，df1＝9，df2＝9
统计用表6，单侧概率P＞0、05。不能以a＝0、05水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差得差异无统计意义。只能认为两组总体方差相齐。
⑵ 再成组双侧t检验，H0：，H1：μ1≠μ2。n1＝n2＝10，计算得到

统计用表5，双侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准双侧检验接受H0，两组均数得差异无统计意义。不能认为两组得总体均数不相同。
6、 中国临床药学杂志7卷3期载，用脑安胶囊抗血栓治疗大鼠血栓，数据为
30 mg/kg组 n1＝10、＝33、1、S1＝7、6，
300 mg/kg组 n2＝11、＝14、5、S2＝5、4，
判断两组疗效就是否不同。
解 先方差齐性检验，H0：＝，H1：＞。
，df1＝9，df2＝10，
查统计用表6，单侧概率P＞0、05。只能以a＝0、05水准接受H0，认为两组总体方差齐。
再成组t检验，H0：，H1：μ1≠μ2。n1＝n2＝100，计算得到

查统计用表5，双侧概率P＜0、01。以a＝0、01水准双侧检验拒绝H0，两组均数得差异有统计意义。可以认为两组疗效不同。
习题2、4解答
1、 从甲、乙、丙三厂生产得强力霉素片剂与丁厂生产得胶囊中，各随机抽取5片（粒）进行释放度试验，测定溶出速率常数k数据如表2-22所示。判断四个厂产品得释放度就是否相同，若不同，则进行多重比较。（提示：由于方差不齐，应先对数据进行平方根代换）
表2-22 四个厂产品得释放速率常数k数据
工厂

产品释放度

甲厂
0、0509
0、0539
0、0686
0、0714
0、0825
乙厂
0、0249
0、0214
0、0221
0、0173
0、0189
丙厂
0、0207
0、0111
0、0124
0、0152
0、0115
丁厂
0、1891
0、1960
0、1400
0、1488
0、1310

解 H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4，H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相同。
对数据进行平方根代换，分别对各行横算、∑x、(∑x)2/n(i)、∑x2，竖加得a、b、c，列出如表2-22A所示得计算表。
表2-22A 四个厂产品得释放速率常数k数据方差分析计算表
来源
平方根变换值

∑x
(∑x)2/n(i)
∑x2
甲厂
0、2256
0、2322
0、2619
0、2672
0、2872
0、2548
1、2741
0、3247
0、3273
乙厂
0、1578
0、1463
0、1487
0、1315
0、1375
0、1444
0、7218
0、1042
0、1046
丙厂
0、1439
0、1054
0、1114
0、1233
0、1072
0、1182
0、5911
0、0699
0、0709
丁厂
0、4349
0、4427
0、3742
0、3857
0、3619
0、3999
1、9994
0、7995
0、8049
k＝4
N＝4×5＝20

a＝4、5864
b＝1、2983
c＝1、3077

SSA＝1、2983－4、58642/20＝0、2465，dfA＝4－1＝3，
SSe＝1、3077－1、2983＝0、0094，dfe＝20－4＝16，
列出如表2-22B所示得方差分析表，可以瞧出，这4个总体均数得差异有统计意义。
可以认为四个厂产品得释放度不同。
由如表2-22C所示得表2-22B 四个厂产品得释放速率常数k数据单因素方差分析表
来 源
SS
df
S2
F
P
结 论
A
0、2465
3
0、0822
139、704
＜0、01
四厂产品释放度不同
e
0、0094
16
0、0006

LSD法作多重比较表，可以瞧出，第4组与第1、2、3组以及第1组与第2、3组总体均数得差异有统计意义。
可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品得释放度不同。
表2-22C 四厂产品数据LSD法多重比较(下为均值差,上为显著水平)
No、
均值
4
1
2
3
4
0、3999

0、0001
0、0001
0、0001
1
0、2548
0、1451

0、0001
0、0001
2
0、1444
0、2555
0、1105

0、1078
3
0、1182
0、2817
0、1366
0、0261

2、 为考察中药葛根对心脏功能得影响，配制每100 ml含葛根1 g、1、5 g、3 g、5 g得药液，用来测定大鼠离体心脏在药液中7～8 min时间内以及冠脉血流量，数据如表2-23所示。判断不同剂量时心脏冠脉血流量就是否相同。（提示：方差不齐，先进行倒数代换）
表2-23 大鼠离体心脏在葛根不同剂量得冠脉血流量
分组

冠脉血流量

1（g/100ml）
6、2
6
6、8
1
6
6、4
12
1、5（g/100ml）
6、4
5、4
0、8
0、8
1、1
0、3
1
3（g/100ml）
2
1、2
1、7
3、2
0、5
1、1
0、5
5（g/100ml）
0、2
0、2
0、5
0、5
0、4
0、3

解 H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4，H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相同。
对数据进行倒数代换，分别对各行横算、∑x、(∑x)2/n(i)、∑x2，竖加得a、b、c，列出如表2-23A所示得计算
表2-23A 大鼠离体心脏在葛根不同剂量得冠脉血流量单因素方差分析计算表
葛根
倒数变换值

∑x
(∑x)2/n(i)
∑x2
1g
0、1613
0、1667
0、1471
1、0000
0、1667
0、1563
0、0833
0、2688
1、8813
0、5056
1、1346
1、5g
0、1563
0、1852
1、2500
1、2500
0、9091
3、3333
1、0000
1、1548
8、0839
9、3355
16、1213
3g
0、5000
0、8333
0、5882
0、3125
2、0000
0、9091
2、0000
1、0205
7、1432
7、2892
10、2146
5g
5、0000
5、0000
2、0000
2、0000
2、5000
3、3333

3、3056
19、8333
65、5602
75、3611
k＝4
N＝27

a＝36、9416
b＝82、6906
c＝102、8315

SSA＝82、6906－36、94162/20＝32、1467，dfA＝4－1＝3，
SSe＝102、8315－82、6906＝20、1409，dfe＝27－4＝23，
列出如表2-23B所示得方差分析表，可以瞧出，这4个总体均数得差异有统计意义。
可以认为黄根四种不同剂量得心脏冠脉血流量不同。
由如表2-23C所示得表2-23B 葛根不同剂量得冠脉血流量单因素方差分析表
来源
SS
df
S2
F
P
结 论
A
32、1467
3
10、7156
12、237
＜0、01
不同剂量血流量不同
e
20、1409
23
0、8757

LSD法作多重比较，可以瞧出，第4组与第2、3、1组总体均数得差异有统计意义。
表2-23C 冠脉血流量多重比较(下三角为均值差,上三角为显著水平)
No、
均值
4
2
3
1
4
3、3056

0、0003
0、0001
0、0001
2
1、1548
2、1507

0、7906
0、1022
3
1、0205
2、2851
0、1344

0、1623
1
0、2688
3、0368
0、8861
0、7517

可以认为，5g黄根剂量得心脏冠脉血流量高于1、5g、3g、1g黄根剂量。
表2-24 不同中药对小鼠E－SFC（%）得影响
分组

E－SFC

对照组
14
10
12
16
13
14
10
13
9

淫羊藿
35
27
33
29
31
40
35
30
28
36
党参组
21
24
18
17
22
19
18
23
20
18
黄芪组
24
20
22
18
17
21
18
22
19
23

3、 研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能得影响，把39只小白鼠随机分为四组，雌雄各半，用药15天后，进行E－玫瑰花结形成率（E－SFC）测定，结果见表2-24。试对其变异进行分析。
解 H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4，H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相同。
对数据进行平方根代换，分别对各行横算、∑x、(∑x)2/n(i)、∑x2，竖加得a、b、c，列出如表2-24A所示得计算表。
表2-24A 小鼠E－SFC（%）数据方差分析计算表
来源
E－SFC（%）数据

∑x
(∑x)2/n(i)
∑x2
对照组
14
10
12
16
13
14
10
13
9

12、3333
111
1369
1411
淫羊藿
35
27
33
29
31
40
35
30
28
36
32、4000
324
10497、6
10650
党参组
21
24
18
17
22
19
18
23
20
18
20、0000
200
4000
4052
黄芪组
24
20
22
18
17
21
18
22
19
23
20、4000
204
4161、6
4212
k＝4
N＝4×5＝20

839
20028、2
20325

SSA＝20028、2－8392/39＝1978、9436，dfA＝4－1＝3
SSe＝20325－20028、2＝296、8，dfe＝39－4＝35
列出如表2-24B所示得方差分析表，可以瞧出，这4个总体均数得差异有统计意义。
可以认为四个厂产品得释放度不同。
由如表2-24C所示得表2-24B 小鼠E－SFC（%）数据单因素方差分析表
来 源
SS
df
S2
F
P
结 论
A
1978、943
3
659、6479
77、7887
＜0、01
四个厂产品得释放度不同
e
296、8
35
8、48

LSD法作多重比较表，可以瞧出，淫羊藿组、党参组、黄芪组与对照组总体均数得差异有统计意义，淫羊藿组对小鼠E－SFC影响最大，党参组、黄芪组得影响相当。
表2-24C 小鼠E－SFC数据多重比较(下为均值差,上为显著水平)
No、
均值
2
4
3
1
2
32、40000

0、0001
0、0001
0、0001
4
20、40000
12、0000

0、7606
0、0001
3
20、00000
12、4000
0、4000

0、0001
1
12、33333
20、0667
8、0667
7、6667

可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品得释放度不同。