一次函数与等腰直角三角形.docx

一次函数与等腰直角三角形一次函数与等腰直角三角形1，如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），则B点的坐标是_2，如图1,把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“U”型槽ADEB中,使三角尺的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动,已知.(1)在滑动过程中,与是否全等?请说明理由.(2)在滑动过程中,四边形ABED的面积是否发生变化?为什么?(3)利用(1)中所得结论,尝试解决下列问题:如图2,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线绕着A点顺时针旋转得到直线,试求直线的函数解析式.3，已知直线与y轴交于点A,将直线绕A点顺时针旋转至,求的解析式.4，【模型建立】(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,直线ED经过点C,过A作于点D,过B作于点E.求证:;【模型应用】(2)已知直线与 坐标轴交于点A、B,将直线绕点A逆时针旋转至直线,如图2,求直线的函数表达式;如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为,点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线上的动点且在第四象限.若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.5，如图,四边形OACB为长方形,直线l为函数的图象.(1)点C的坐标为 (2)若点P在直线l上,为等腰直角三角形,求点P的坐标;小明的思考过程如下:第一步:添加辅助线,如图,过点P作轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;第二步:证明;第三步:设,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标.请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;(3)若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合),为等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.6，如图1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线在第一象限上一点，且ABM是等腰直角三角形，求的值.（3）如图3过点A的直线交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：的值是不变；的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。 7，如图所示,直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当时,请确定直线L的解析式.(2)在(1)的条件下,如图所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过点A、B两点分别作于点M,于点N,若,求MN的长.(3)如图,当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点,在第一、二象限内作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE,联结EF交y轴于点P,.问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.8，如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在ABC的外部作一条直线l3，过点B作BEl3于E，过点C作CFl3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值11