七年级上册数学教案：5.2一元一次方程解法(二).doc

七年级上册数学教案：5.2一元一次方程解法(二)

5.2 一元一次方程的解法（2）
纪银丽
教学目标
知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。会处理分母中含有小数的方程的解法。
教学思考：研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤。
难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号
③去分母时方程两边应乘以所有分母的最小公倍数。）
教学准备
多媒体课件。
教学设计
一、创设情境
1、教师用课件显示一组解方程的练习题：请学生口述下列方程的解分别是多少？
(1)x-7=5
(2)7x=6x-4
(3)-5x=70
(4)x-8=-1
(5)5x+2=7x-8（抢答题：看看哪组举手的最多最快，回答得最多而正确）
2、热身练习：（去括号化简方程的运用）
解方程:2x+（1-x）=2（4-3x）
（比一比哪组同学完成得又快又正确，要求组内全部成员完成才算完成，培养学生的合作精神，优生帮助学困生一起解决问题。）
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（课件显示）
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
引题：看来同学们对于移项和去括号对方程进行化简求解掌握得很不错，这节课就让我们一起继续探究一元一次方程的解法，板书课题：《5.2 一元一次方程的解法2》
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴（3 y＋１）＝（7+ y）
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得　y +=+y
移项得，得　y –y=–
　　　　　合并同类项，得y＝
　　　　　两边同除以得　y＝1
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？如方程可以变形为：例3
[生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以6，得
　　　2（3y+1）＝7+y
　　　去括号，得　6y+2＝7+y
　　　移项，得　　6y–y＝7–2
　　　合并同类项，得5y＝5
　　　　　两边同除以5，得y＝1
[师] 去分母时，方程两边应同乘以什么数最合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例3（2）解方程　　―＝x
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x
　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15
　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15
　　　　　　　两边同除以2，得　x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
（１） 去分母，得　2x-5（3-2x）＝x
（２） 去分母，得　2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，对学生强调在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号；③去分母时方程两边应乘以所有分母最小公倍数。
尝试练习：课本121页做一做：小组互评，评出做得好的同学。
四、扩展新知
出示例4 解方程－=0.5
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 那你对这道题目有什么想法呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：－=0.5
即－=0.5
去分母，得5 x－（1.5－x）＝1
去括号，得5 x－1.5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2.5
　　　　　　　　　　x＝
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
出示课本122页[探究活动] 通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力。（教师适当提示ABC=A×102+B×10+C）
五、教学小结、作业布置
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（课件显示“空表格”）
步 骤
具体做法
根 据
注 意 事 项

[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步 骤
具体做法
根 据
注 意 事 项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律、
去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
作业布置：
课本作业题。（根据学生对学习数学的需求情况做部分题或全部题）+作业本+探索乐园。
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