2018年湖南省永州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省永州市 2018 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 40 分 1.2 018 的相反数是 ()A.2 018 B.C.D.2 01812 01812 0182.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ()A B C D 3.函数中自变量 x 的取值范围是 ()13yxA.B.C.D.3x 3x3x 3x 4.如图几何体的主视图是 ()A B C D 5.下列运算正确的是 ()A.23523mmmB.236mmmC.33mm-D.33mnmn6.已知一组数据 45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为()A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53 7.下列命题是真命题的是 ()A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.任意多边形的内角和为 360 D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 8.如图,在中,点是边上的一点,ABCDABADCACB,则边的长为()2AD 6BD ACA.2 B.4 C.6 D.8 9.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的0bybx（）20yaxbx a图象大致是 ()10.甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为,然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单3:2价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为 ()A.商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B.商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C.商贩 A 的单价小于商贩 B 的单价 D.赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)11.截止 2 017 年年底,我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿,占总人口比重达.将 2.417.3%亿用科学记数法表示为_.A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）12.因式分解：_.21x 13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边、相交于点 D,则ABCEBDC_.14.化简：_.2211121xxxxx15.在一个不透明的盒子中装有个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有 3n个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在 0.03,那么可以推算出的值n大约是_.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,以点为旋转中心,将点逆时针旋转到1,1AOA点的位置,则的长为_.BAB 17.对于任意大于 0 的实数、,满足：,若,则xy222logxylog xlog y221log_.216log18.现有 A、B 两个大型储油罐,它们相距,计划修建一条笔直的输油管道,使得 A、B2 km两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为,输油管道所在直线符合上述要0.5 km求的设计方案有_种.三、解答题(本大题共 8 个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.(本小题满分 8 分)计算：.1323sin60|27|120.(本小题满分 8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.2112112xxx 21.(本小题满分 8 分)永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.(1)参观的学生总人数为_人；(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为_；(3)补全条形统计图；(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为_.22.(本小题满分 10 分)如图,在中,以线段为边向外作等边,ABC90ACB90ACBABABD点是线段的中点,连接并延长交线段于点.EABCEADF(1)求证：四边形为平行四边形；BCFD(2)若,求平行四边形的面积.6AB BCFD 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 10 分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.24.(本小题满分 10 分)如图,线段为的直径,点,在上,垂足为点,ABOCEOBCCECDABD连接,弦与线段相交于点.BEBECDF(1)求证：；CFBF(2)若,在的延长线上取一点,使,的半径为 6.求证：4cos5ABEABM4BM O直线是的切线.CMO 25.(本小题满分 12 分)如图 1,抛物线的顶点的坐标为,抛物线与轴相交于、两点,与轴交A1,4xBCy于点.0,3E(1)求抛物线的表达式；(2)已知点,在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得最小,如0,3FGEGFG果存在,求出点的坐标：如果不存在,请说明理由.G(3)如图 2,连接,若点是线段上的一动点,过点作线段的垂线,分别ABPOEPAB与线段、抛物线相交于点、(点、都在抛物线对称轴的右侧),当ABMNMNMN最大时,求的面积.PON 26.(本小题满分 12 分)如图1,在中,矩形的一边在上,顶点、分别在、ABCEFGHEFABGHBCAC上,是边上的高,交于点.若,.矩形CDABCDGHI4CI 3HI 92AD DFGI恰好为正方形.(1)求正方形的边长；DFGI(2)如图 2,延长至.使得,将矩形沿的方向向右平移,当点ABPACCPEFGHBP刚好落在上时,试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是GCPCBP四边形,为什么？(3)如图 3,连接,将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形DGDFGID,正方形分别与线段、相交于点,求的周长.DF G I DF G I DGDBMNMNG毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-