混凝土高坝仿真分析的混合算法.pdf

水利水电技术第4 4卷2 0 1 3年第 9期 编者按长期以来，本刊得到 了许 多领导和包括 两院院士、工程设计大师以及各学科领域的学科带头 人和 中坚力量在 内的水利水电领域的一流专家的关心和厚爱。他们积极为杂志发展献计献策 ，并亲 自 为杂志纂写反映各学科重大科研成果的学术论文。这些高质量的论文成 为《 水利水电技术》 杂志的一 颗颗瑰丽的宝石 ，把《 水利水 电技 术》 杂志推 向一 个又一个新的 高度 ，使 广大读者叹 为观止。如今 ， 《 水利水电技术》 杂志拟用“ 本刊特稿” 的形式，把 这道靓丽的风景展现给 大家，希望本栏 目给大家的 工作和 学习带来便利。 混凝 土高坝 仿真分析的混合算法 朱伯芳，侯文倩 ，李明 ( 中国水利水 电科学研究院 结构材料研究所，北京 1 0 0 0 3 8 ) 摘要：我国混凝土坝最大高度已达 3 0 0 m，由于应力水平高，高坝应力比较重要 ，需进行仿真分析 ，笔 者提 出的分区异步长算法。可使仿真计算的时间减少，计算效率提高，本文提 出混凝土高坝仿真分析的混 合算法，即在仿真分析中，温度场采用常规有限元算法，应力场采用分区异步长算法。由于温度场计算本 来就比较快，而且计算条件较复杂，采用常规算法，程序较简单，费时也不多。应力场计算量大，采用分 区异步长算法，可有效节省计算时间，本文提出的混合算法兼顾了计算精度与计算效率两方面的要求。 关键词 ：混凝土坝 ；温度场 ；应力场 ；分 区异步长算法；混合算法 中图分类号 ：T V 6 4 2 ． 1 文献标 识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 0 — 0 8 6 0 ( 2 0 1 3 ) 0 9 — 0 0 0 1 — 0 3 M i x e d m e t h od f or c o mput i n g t h e v i s c o- e l a s t i c t he r ma l s t r e s e s i n m a s s c o nc r e t e ZHU Bo f a n g，HOU W e n q i a n，L I Yu e ( C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d r o p o w e r R e s e a r c h ，B e i j i n g 1 0 0 0 3 8 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：I n l o w c o n c r e t e d a ms ，t h e s t r e s s e s a r e S O s ma l l t h a t t h e s a f e t y o f t h e d a m i s p ri ma ri l y d e p e n d e n t o n t h e s l i d i n g s t a b i l i — t y ．I n h i g h c o n c r e t e d a m， t h e s t r e s s e s a r 6 l a r g e ，S O t h e s a f e t y o f d a m i s d e p e n d e n t n o t o n l y o n t h e s l i d i n g s t a b i l i t y b u t als o o n t h e s t r e s s e s o f t h e d a m．F o r a c o n c r e t e d a m w i t h 3 0 0 m o f h e i g h t ，t h e d u r a t i o n o f c o n s t r u c t i o n ma y b e 2～3 y e a r s ．Du e t o v a ri a t i o n s o f a mb i e n t t e mp e r a t u r e o f a i r a n d w a t e r ，t h e p r o c e s s o f c o n s t ruc t i o n h a s i mp o r t a n t i n fl u e n c e o n t h e s t r e s s s t a t e ， t h u s i t i s n e c e s — s a r y t o c o n d u c t s i mu l a t i n g c o mp u t a t i o n o f t h e s t r e s s fi e l d o f t h e d a m w h i c h i s c o n s t ruc t e d l a y e r b y l a y e r w i t h t h i c k n e s s o f 1 ． 5～ 3 ． 0 m． F o r a h i g h c o n c r e t e d a m ，t h e t i me o f c o mp u t i n g i s r a t h e r l o n g ． B y t h e me t h o d o f d i f f e r e n t t i me i n c r e me n t s i n d i f f e r e n t r e — g i o ns ,2 j ，t h e c o mp u t i n g t i me i s r e d u c e d b u t t h e p r o g r a m i s s o me wh a t c o mp l i c a t e d ．F o r t h e n o d e i ，t h e r e i s o n l y o n e v a r i a b l e i n t h e t e mp e r a t u r e fie l d，b u t t h e r e a r e t h r e e v a ri a b l e“ l 、 W i n t h e d i s p l a c e me n t fi e l d， S O t h e mo s t p a r t o f c o mp u t i n g t i me i s u s e d f o r c o mp u t i n g o f s t r e s s e s a n d o n l y a l i t t l e p a r t o f c o mp u t i n g t i me i s u s e d for c o mp u t i n g o f t e mp e r a t u r e s ．Du e t o t h i s f a c t ， t h e mi x e d me t h o d i s p r o p o s e d i n t h i s p a p e r ．T h e t e mp e r a t u r e fi e l d i s c o mp u t e d b y t h e c o mmo n fi n i t e e l e me n t me t h o d wi t h g o o d p r e c i — s i o n a n d t h e s t r e s s fie l d i s c o mp ut e d by t h e me t ho d o f d i f f e r e nt t i me i nc r e me nt s i n d i f f e r e n t r e g i o ns wi t h hi g h e ffic i e nc y o f c o mpu — t i n g ． T hu s， t he mi x e d me t ho d ha s g o o d p r e c i s i o n a s we l l a s hi g h e ffi c i e n c y o f c o mp u t i n g ． Ke y wo r d s ：c o n c r e t e d a m；t e mp e r a t u r e fi e l d；s t r e s s fi e l d；me t h o d o f d i f f e r e n t t i me i n c r e me n t i n d i f f e r e n t r e g i o n ；mi x e d me t h o d 1 引言 我国混凝土坝数量居世界第一 ，最大坝高也居世 W a t e r Re s o u r c e s a n d Hy d r o p o we r En g i n e e r i n g Vo l 4 4 No 9 收稿 日期 ：2 0 1 3 - 0 7 - 1 7 作者简介 ：朱伯芳( 1 9 2 8 一) ，男 ，中国工程院院士。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 朱伯芳， 等∥混凝土高坝仿真分析的混合算法 界首位 ，世界最高 的三座混凝土坝均属于我 国( 锦屏 3 0 5 I T I 、小湾 2 9 4 ． 5 m、溪洛渡 2 8 8 m) 我国已是混凝 土高坝的大 国。 对于混凝 土低 坝，大坝安全 主要取 决于坝体稳 定 ，而坝体应力问题不大 ，对于混凝高坝 ，情况有所 不 同，坝体应力和坝体稳定都很重要。 混凝土坝是分层浇筑 ，逐步上升的，如果每次浇 筑层厚度为 h ，间歇 时间为 S ，坝高 日，则一个坝段 浇筑时间为 = Hs ( 1 ) 例如 ，H=3 0 0 I T I ，h=3 ． 0 m，S =1 0 d ，由上式 t =1 0 0 0 d ；如加 快速 度 ，间歇 时间 s =8 d ，由上 式 ，t =8 0 0 d ，即一个 3 0 0 m高 的坝段 ，实 际浇筑 时间约需 2～3年。每 年 的气 温都 有春夏 秋冬 四季 的变化 ，在混凝土坝施工过程 中，由于边界温度条 件的不断变化 、水泥水化热 的不断释放和混凝土 弹 性模量与徐变的不 断变化 ，混凝土 的温度场和应力 场都随着时间而不断变化 ，对于混凝土坝 ，特别是 混凝土高坝 ，温度场和温度应力是十分重要 的 ，而 且温度应力的计算 和控制 比水压力和 自重更加 复杂 多变。笔者 1 9 5 5年从 事 响洪甸 拱坝 设计 时 ，首次 对混凝 土坝 的温度 应 力 和温 度控 制进 行 了一 些调 研 ，那时对于岩基上 的混凝土坝和混凝土浇筑块温 度应力和温 度控 制 的研究 全 世界 基本 上 是一 片 空 白，当时已发表的文献 只有 ：( 1 ) 前 苏联 别洛夫教 授 自由墙温度应力计算 、马斯洛夫教授 刚性地基上 浇筑块均匀温差弹性温度应力计算及阿鲁久仰教授 混凝土徐 变理 论 ；( 2) 美 国垦 务局 1 9 4 9年 出版 的 “ 混凝土坝冷却” 一书 ，因当时中美处于战争状态 ， 并未及 时传到中国。1 9 5 6年笔者 到北京 出差时 ，在 刚从美国回来的陶光允先生处看到此书的原版 ，当 时还没有复印技术 ，从 陶先生手 中借 出来 到照相 馆 拍 了几张计算 图 的照 片 ，此 书到 1 9 5 8年末 才影 印 出版 。此书的优点是把数学物理方程 中一维 温度 场 的理论解做成几套 曲线 ，让 坝工技术人员对混凝 土 温度场的变化有所 了解 ，此 书的缺点是完全没有谈 到温度应力，除了水管冷却外 ，也没有谈到预冷骨 料 、表面保护等其他温控方法 。当时笔者认 为混凝 土坝 温度应力 和 温度 控制 是 比较 重要 的问题 ，已 有 的研究 工作 很少 ，而 自己对数 学力 学 问题 又 比 较有兴趣 ，对混凝 土坝的设计 和施 工也 比较熟悉 ， 因此决定对 这个 问题进 行 比较 系 统 的研究 ，经过 几年 的努力 ，终 于在 世界 上 首次 建立 了一套 比较 2 完整 比较有 用 的大 体积 混凝 土温 度 应力 和温 度控 制 的理论体 系和控制方法 ，先后 于 1 9 8 2年 获 国家 自然科 学三等 奖 、1 9 8 8年获 国家科技 进步 二 等奖 。 用有 限元方法计算混凝土温度场和应力场最终都 归结于求解线性方程组。设有两个线性方程组 ，阶次 分别为 n 和 n ，求解 的时间分别为 t 和 t ，存在下 列经验关系 t 1 ／ 凡 1 ＼ 一 t 2 I —n 2 J ( 2 ) 式中， 为经验系数。 中国水利水 电科学研究 院杨萍教授等 曾计算 了 一 个 2 1层 的混凝 土 坝段 ，总 结点 数 5 3 6 6 9 ，计算 4 4 4步，单独计算温度场的时间为 t ：= 3 0 6 S ，计算温 度场加弹性徐变温度应力场的时间为 t +t = 6 0 8 9 S ， ￡ 1 = 6 0 8 9— 3 0 6=5 7 8 3 S ，t 1 ／ t 2 =1 8 ． 9 0计算温度场时 间只占总计算时间的 5 ． 0 2 ％。 。 ／ n ： =3 ，由式 ( 2 ) 反 演 ， =2 ． 6 7 5 。( 对 于平 面 问题 ，n ／ n =2 ，由式 ( 2 ) ，t ／ t = 2 。 。。 。 = 6 ． 3 6 4，计算温度场时间占总时间 的 1 3 ． 5 ％ 。 ) 用三维有限元方法可以对混凝土坝进行全过程的 仿真计算 ，但对于 2 0 0 m以上的高坝来说 ，计算时间 很长 ，在文献 [ 1—2 ] 中，笔者提 出了分 区异步长算 法 ，可以对坝体 温度场和应 力场的变化过程进行计 算 ，但分 区计算也会带来一定的误差 ，本文提出一个 新的计算方法如下 ： 第一，基岩约束区用小步长进行弹性徐变温度应 力仿真计算。 第二 ，非基岩约束 区采用混 合算法 ，如图 1所 示 ，计算 内容如下 ：( 1 ) 温度场全域用小步长进行仿 真计算。( 2 ) 应力场采用 以下两种方法之一计算 ，即 ①分区异步长算法；②扩网同步长算法。下文分别予 以说明。 2温度场计算 用有限元法求解不稳定温度场 ，设单元内任一点 ( ，Y ， ， ) 的温度变化速率为 ： Ni ( y ， ) O T i + z ) 鲁 + -．． ( 3 ) 式中， N ( ，Y ， ) 、Ⅳ ， ( ，Y ， ) 均为形函数； 、 分别为结点 i 、 的温度 。 水利水电技术第4 4卷2 0 1 3年第9期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l J．1 ⋯ △r ( a ) 温度场计算 ( 计算域R ，+ 2 3 ， 步长A r ． ) ( b ) 上部应力场计算 ( 计算域尺 + ： ， 步 长A r ． ) ( c ) 全域应力场计算 ( 计算域尺 ： ， 步 K： A r 2 = 2 A r 1 ) 图 1 非基岩约束区混凝土温度应力混合算法示意 求解不稳定温度场的基本方程为 ( [ 日]+[ R] ) { + } _ [ R] { } + + } = 0 ( 4 ) 式中 ，{ + } 和 { } 分别为 =r + 和 r=丁 时的结 点温度 ；[ 例 、[ 尺] 、{ F + } 意义见文献[ 3 ] 。 式 ( 4 ) 是一个 ir t 阶线性方程组 ，求逆即得结点温 度 { + } 。 用有 限元 法 计算 温 度 场 ，每 个 结点 只 有 一个 变量 ，计 算速 度 很快 ，因此可 以完 全 模拟 大 坝施 工过程 ，对 温度场进行全过程 仿 真计算 如 图 1 ( a ) 所 示 。 3 弹性徐变温度应力的计算 设混凝土的应力应变关 系为 ) = a S T + o - ( T O ) ) + ( 鲁 曲( 5 ) 其 中J ( t ， ) 为混凝土的徐变柔量如下 J ( t ， ) +c ( ， ) ( 6 ) 式 中，E( ) 为弹性模量 ；C( t ， r ) 为徐变度 ； 为龄 期 。 用有限元增量法求解 ，基本方程为 [ ] { △ 6 } ={ △ P }+{ △ P ： }+{ △ P } ( 7 ) 式中，[ K ] 为刚度矩阵；{ △ 尸 } 、{ △ } 、{ △ P ： } 分 别为 外 荷 载 、徐 变 和温 度 变 化 引起 的结 点荷 载； { } 为位移增量。 对应力场的计算 ，提出分区异步长解法和扩网同 步长算法。 3 ． 1 应力场分区异步长解法 第一 ，上 部 混凝 土应 力 计算 。用小 步 长 △ ， 水利水 申枝术第 4 4卷2 0 1 3 年 第 9期 朱伯芳， 等∥混凝土高坝仿真分析的混合算法 参阅图 1 ( b ) 求 解域为 R +R ，假 定 与 的边 界为固定边界 ，用小步长 △ 丁 计算 应力及 固定边 界 上的反力 F。 第二 ，全部混凝土应力计算 。用大步长 A r ， ，参 阅图 1 ( e ) 求解域为 + +R ， ，用大步长 △ 计算 ， 温差为 { △ }={ + } 一{ } ( 8 ) 第三 ，尺 与 R 共 同边 界 上 反 力 引 起 的应 力 。R ： 与 R 共 同边 界上 的反力所 引起 的应力需单 独计算 ，由于刚度矩阵 [ K] 已经分解 ，单独计算一 种荷 载引起 的应 力并 不太 费 事。在 r 一下 时段 内 ，采用的应 力增 量如 下 ，上部 尺 +R ：内，取用 小步长 △ r 计算 的应 力减去 ；下部 尺 内，取用 大步长 A r 计算 的应力减去 ， 。当 。 + 充 分大 时，固定边界反力 引起 的应力 就 比较 小 ，乃至 可 以忽略 ，但因采 用小步长 ，计算 时间就较长 ，由 于 的计算很快 ，实际上采用较小 的 R 。 + ： 可能 较有利。 3 ． 2 应 力场扩网同步长算法 如图 1 所示 ，域 R 用小 网格 ，域 R 用 中网格 ， 域 用大网格 ，扩 网后 总结点数大幅减少 ，不必分 区用异步长 ，而是全域用同步长计算 ，但上部浇有新 混凝土时用小步长，其余时间用大步长。 4结语 用有限元法分析大体积混凝土温度徐变应力计算 温度场时 ，每个结点只有一个变量，／7 , 个结点共有 ／ Z 个变量 ；计算应力场时，每个结点有三个变量 ，n个 结点共有 3 n个变量 。应力分析 ，方程组 的个数 和带 宽都是温度计算的三倍 。因此计算应力场的时间远远 超过计算温度场的时间。但 由于外界水温和气温的复 杂多变 ，在程序中温度场边界条件的处理远 比应力场 为复杂 。因此 ，本文提出的混合法兼顾 了边界条件处 理和计算时间节省两个方面，实际上是兼顾 了计算 的 精度和效率。 参考文献 ： [ 1 ] 朱伯芳 ．不稳定温度 场时间域分 区异 步长解 法 [ J ] ．水利学 报， 1 9 9 5 ( 8 ) ：4 6 - 5 2 ． [ 2 ] 朱伯芳 ．弹性 徐变体 时 间域分 区异步 长解 法 [ J ] ．水 利学 报 ， 1 9 9 5 ( 7 ) ：2 4 - 2 7 ． [ 3 ] 朱伯芳 ．大体积混凝 土温度应力与温度控制 ( 第一版 ) [ M] ．北 京 ：中国电力出版社 ，2 0 1 2 ． ( 责任编辑陈小敏) 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m