2021年新高考数学模拟试卷(31).pdf

20212021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（3131）一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位），则=（）A2+iB2iC2iD2+i2（5 分）设集合 A0，2，B1，0，2，则 AB（）A023（5 分）在等比数列an中，公比为 q，且1，q3，5 成等差数列，则4A514+6=（）1+312B1，2C2，0D2，1，0，B41C31D4（5 分）已知函数 f（x）aex+x+b，若函数 f（x）在（0，f（0）处的切线方程为 y2x+3，则 ab 的值为（）A1B2C3D45（5 分）数列an前 n 项和为 Sn，a11，an0，3Snanan+1+1，若 ak2018，则 k（）A1344B1345C1346D13476（5 分）已知点 P 为双曲线：22=1(00)右支上一点，F1，F2分别为 C22的左，右焦点，直线 PF1与 C 的一条渐近线垂直，垂足为 H，若|PF1|4|HF1|，则该双曲线的离心率为（）15A321B3C35D377（5 分）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若acosA（acosC+ccosA）cosB，则ABC 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（0，+），且满足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的导函数），则不等式（x+1）f（x21）f（x1）的解集为（）A（1，2）B（1，2）C（1，+）D（，2）二多选题（共二多选题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）第1 1页（共2121页）9（4 分）定义“正对数”：=0是（）Aln+abbln+aC()01，若 a0，b0，则下列结论中正确的 1Bln+（ab）ln+a+ln+bDln+（a+b）ln+a+ln+b10（4 分）已知 O，A，B，C 为平面上两两不重合的四点，且=(0)，则（）A当且仅当 xyz0 时，O 在ABC 的外部B当且仅当 x：y：z3：4：5 时，SABC4SOBCC当且仅当 xyz 时，O 为ABC 的重心D当且仅当 x+y+z0 时，A，B，C 三点共线11（4 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2AD2CD2，F 是 AB 的中点，E 是 PB 上的一点，则下列说法正确的是（）A若 PB2PE，则 EF平面 PACB若 PB2PE，则四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 EACB 体积的 6 倍C三棱锥 PADC 中有且只有三个面是直角三角形D平面 BCP平面 ACE12（4 分）如图，点 O 是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交 AC，BC于点 M，N，S 是棱 PC 上的点，平面 SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q，与棱 PB 的延长线相交于点 R，则（）第2 2页（共2121页）A若 MN平面 PAB，则 ABRQB存在点 S 与直线 MN，使 PC平面 SRQC存在点 S 与直线 M，使 (+)=0D|1+|1+|1是常数三填空题（共三填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13（5 分）定义在R R 上的奇函数 f（x）又是周期为4 的周期函数，已知在区间2，0）（0，2上，f（x）=+，2 0，则 f（2020）；b 1，0 214（5 分）已知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线 y22px（p0）的焦点，直线EF 与抛物线交于 M，N 两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且|NF|12，则 p15（5 分）已知等比数列an的前 n 项和=32，则 x，an的通项公式为16（5 分）已知函数()=22+2+1，则 f（x）的最小正周期是，最小值是四解答题（共四解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17（10 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bsinB+csinCa（2+sinA）111（1）求 A 的大小；（2）若 a=2，B=3，求ABC 的面积18（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 3Sn2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 bn（n+1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn第3 3页（共2121页）19（12 分）如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCF90，=3，BE3，CF4，EF2（1）求证：AE平面 DCF；（2）当 AB 的长为何值时，二面角AEFC 的大小为 6020（12 分）已知椭圆 M：22+23=1（a0）的一个焦点为 F（1，0），左右顶点分别为 A，B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S2，求|S1S2|的最大值21（12 分）近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的 4 大支柱产业广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i1，2，6），如表所示：试销单价 x（元）产品销量 y（件）266已知=66=1yi80，=1xiyi3050，=1xi271456789q84838075681（）求出 q 的值；（）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的第4 4页（共2121页）线性回归方程=x+；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值 当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值|iyi|1 时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数 的数学期望 E（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：=22（12 分）已知函数 f（x）（1sinx）ex（1）求 f（x）在区间（0，）的极值；（2）证明：函数 g（x）f（x）sinx1 在区间（，）有且只有 3 个零点，且之和为 0=12=12，=）第5 5页（共2121页）20212021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（3131）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位），则=（）A2+iB2iC2iD2+i【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得 z=2 故选：C55(2+)=2+，2(2)(2+)2（5 分）设集合 A0，2，B1，0，2，则 AB（）A02【解答】解：A0，2，B1，0，2，AB2，1，0，2故选：D3（5 分）在等比数列an中，公比为 q，且1，q3，5 成等差数列，则44+6=（）13B1，2C2，0D2，1，0，+12A51B41C31D【解答】解：由1，q3，5 成等差数列，2q351，解得 q32则44+6=43=log42=213+1故选：D4（5 分）已知函数 f（x）aex+x+b，若函数 f（x）在（0，f（0）处的切线方程为 y2x+3，则 ab 的值为（）A1B2C3D4【解答】解：f（x）aex+x+b 的导数为 f（x）aex+1，所以f（0）a+12，解得a1，f（0）a+b1+b3，所以 b2，所以 ab2，故选：B5（5 分）数列an前 n 项和为 Sn，a11，an0，3Snanan+1+1，若 ak2018，则 k（）第6 6页（共2121页）A1344B1345C1346D1347【解答】解：根据题意，数列an有 3Snanan+1+1，则有 3Sn1an1an+1，可得：3（SnSn1）anan+1an1an，变形可得：3anan（an+1an1），即 an+1an13，对于 3Snanan+1+1，当 n1 时，有 3a1a1a2+1，解可得 a22，31，(为奇数)2则 an=32，(为偶数)2若 ak2018，若 k 为奇数，则 ak=若 k 为偶函数，则 ak=则 k1346；故选：C314037=2018，解可得 k=，不符合题意，舍去；2332=2018，解可得，k1346，符合题意；2226（5 分）已知点 P 为双曲线：22=1(00)右支上一点，F1，F2分别为 C的左，右焦点，直线 PF1与 C 的一条渐近线垂直，垂足为 H，若|PF1|4|HF1|，则该双曲线的离心率为（）A153B213C35D37【解答】解：如图：取 PF1的中点 M|PF1|4|HF1|，OHMF2直线 PF1垂直 OH，垂足为 H，MF2PF1，故PF1F2为等腰三角形PF2F1F22c，可得 PF12a+2ctanF1F2MtanF1OH=，sin12=1+=sinF1OH=122a+c2b，（a+c）24（c2a2）3e22e50，解得 e=3，故选：C5第7 7页（共2121页）7（5 分）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若acosA（acosC+ccosA）cosB，则ABC 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解答】解：因为 acosA（acosC+ccosA）cosB，所以 sinAcosA（sinAcosC+sinCcosA）cosB，所以 sinAcosAsin（A+C）cosB，从而 sin2Asin2B因为 0A，0B，所以 2A2B 或 2A+2B，即 AB 或 A+B=，故ABC 是等腰三角形或直角三角形故选：D8（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（0，+），且满足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的导函数），则不等式（x+1）f（x21）f（x1）的解集为（）A（1，2）B（1，2）C（1，+）D（，2）2【解答】解：函数 f（x）的定义域为（0，+），由 f（x）+xf（x）0，xf（x）0，令 g（x）xf（x），x（0，+），第8 8页（共2121页）则函数 g（x）在 x（0，+）上单调递减，x1 时，x21x1，g（x21）g（x1），（x21）f（x21）（x1）f（x1）（x+1）f（x21）f（x1）不等式（x+1）f（x21）f（x1）的解集为（1，+）故选：C二多选题（共二多选题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）9（4 分）定义“正对数”：=0是（）Aln+abbln+aC()01，若 a0，b0，则下列结论中正确的 1Bln+（ab）ln+a+ln+bDln+（a+b）ln+a+ln+b【解答】解：对于 A，由定义，当 a1 时，ab1，故 ln+（ab）ln（ab）blna，又bln+ablna，故有 ln+（ab）bln+a；当 0a1 时，ab1，故 ln+（ab）0，又 a1 时 bln+a0，所以此时亦有 ln+（ab）bln+a由上判断知 A 正确；对于 B，此命题不成立，可令 a2，b=3，则 ab=3，由定义 ln+（ab）0，ln+a+ln+bln2，所以 ln+（ab）ln+a+ln+b；由此知 B 错误；对于 C，当 ab0 时，1，此时 ln+（）ln（）0，12当 ab1 时，ln+aln+blnalnbln（），此时命题成立；当 a1b 时，ln aln blna，此时a，故命题成立；+同理可验证当 1ab0 时，ln+（）ln+aln+b 成立；当1 时，同理可验证是正确的，故C 正确；对于 D，若 0a+b1，b0 时，左0，右端0，显然成立；第9 9页（共2121页）若 a+b1，则 ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2ln+故选：AC2ln+a+ln+b，成立，故 D 错误，10（4 分）已知 O，A，B，C 为平面上两两不重合的四点，且=(0)，则（）A当且仅当 xyz0 时，O 在ABC 的外部B当且仅当 x：y：z3：4：5 时，SABC4SOBCC当且仅当 xyz 时，O 为ABC 的重心D当且仅当 x+y+z0 时，A，B，C 三点共线【解答】解：对于 A，如图 1，若 x，y，z 只有一个为负时，不妨设 y0，x0，z0，则有与同向则 O 在ABC 的外部，若 x，y，z 均为负时，不妨取 xyz1，可得=0，显然 O 为ABC 的重心，则 O 在ABC 的内部，综上，A 错对于 Bx：y：z3：4：5 时，不妨取x3，y4，z5分别作=3，=4，=5则点 O 为DEF 的重心SOBC=SOAC=15SODF=45SDEF，SOAB=12SODE=36SDEF，SABC（116011111111SOEF=SDEF=SDEF，20203601145136）SDEF=15SDEF1=153SOEF=520SOBC4SOBC，正确对于 C当且仅当 xyz 时，且=(0)，=0O 为ABC 的重心，正确对于 D x+y+z0 时，且=(0)，xy （x+y）=0，化为：x=y，可得 A，B，C 三点共线第1010页（共2121页）综上可得：BCD 都正确故选：BCD11（4 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2AD2CD2，F 是 AB 的中点，E 是 PB 上的一点，则下列说法正确的是（）A若 PB2PE，则 EF平面 PACB若 PB2PE，则四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 EACB 体积的 6 倍C三棱锥 PADC 中有且只有三个面是直角三角形D平面 BCP平面 ACE【解答】解：在 A 中，F 是 AB 的中点，E 是 PB 上的一点，若 PB2PE，则 EFPA，又 EF平面 PAC，PA平面 PAC，EF平面 PAC，故 A 正确；第1111页（共2121页）在 B 中，若 PB2PE，则四棱锥 PABCD 的体积 V=1(+)12+1 =1=，323221111 =2 1=，3223226三棱锥 EACB 体积为：VPACB=四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 EACB 体积的 3 倍，故 B 错误；在 C 中，三棱锥 PADC 中，ADC，PCD，PCA，是直角三角形，故 C 正确；在 D 中，AC2+BC21+1+1+14AB2，ACAB，PC平面 ABCD，BCPC，PCACC，BC平面 PAC，BC平面 BCP，平面 BCP平面 ACE，故 D 正确故选：ACD12（4 分）如图，点 O 是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交 AC，BC于点 M，N，S 是棱 PC 上的点，平面 SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q，与棱 PB 的延长线相交于点 R，则（）A若 MN平面 PAB，则 ABRQB存在点 S 与直线 MN，使 PC平面 SRQC存在点 S 与直线 M，使 (+)=0D|1+|1+|1是常数【解答】解：A 选项：因为 MN平面 PAB，面 ABC面 PABAB，所以 MNAB；第1212页（共2121页）又面 SQR面 PABQR，所以 MNQR；所以 ABQR；B 选项取 PC 中点 G，连接 AG，BG，则 AGPC，BGPC，所以 PC面 ABG，过 AC 上一点 M，作MSAG，SNBG，则面ABG面 SMN，所以存在点S 与直线 MN满足条件；C 选项由最小角定理知，PC 与面 PAB 所成角的最小角为CPD，PD 为APB 的角平分线，最大角为CPD60，不可能为直角，所以C 不成立；221D 选项=+=+()=(+)，333=|，=|，=，设|=，|=，|=，|所以=3+3+3，因为 O，Q，R，S 四点共面，所以所以1|31+|31+|3=1，3+13+13=|1，所以+1=3|，得证故选：ABD三填空题（共三填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13（5 分）定义在R R 上的奇函数 f（x）又是周期为4 的周期函数，已知在区间2，0）（0，2上，f（x）=+，2 0，则 f（2020）0；b1 1，0 2【解答】解：定义在 R R 上的奇函数 f（x）又是周期为 4 的周期函数，f（0）f（0），解得 f（0）0，f（x）是周期为 4 的周期函数，f（2020）0，f（x）周期为 4 的周期函数，f（x+4）f（x），f（42）f（2），f（2）f（2），定义在 R R 上的奇函数 f（x），f（2）f（2）f（2），f（2）f（2）0，第1313页（共2121页）+，2 0在区间2，0）（0，2上，f（x）=，1，0 212 1=0，解得 a=，b122+=0故答案为：0，114（5 分）已知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线 y22px（p0）的焦点，直线EF 与抛物线交于 M，N 两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且|NF|12，则 p8【解答】解：点 E 在 y 轴上，点F 是抛物线 y22px（p0）的焦点，直线EF 与抛物线交于 M，N 两点，若点M 为线段 EF 的中点，且|NF|12，F（，0），则M（，22），42E（0，2P），cosEFO=2321=，作 NS 垂直 y 轴与 S，3NS12=（12+）cosEFO，解得 p8，故答案为：815（5 分）已知等比数列an的前 n 项和=32，则 xan3n 1112，an的通项公式为【解答】解：根据题意，等比数列an的前 n 项和=32，则 a1S13x2，a2S2S16x，a3S3S218x，第1414页（共2121页）11则有 q=3=3，21261，解可得 x=，32a13x=则 a11，又由 q3，则 ana1qn 13n 1；故答案为：，3n 11216（5 分）已知函数()=22+2+1，则 f（x）的最小正周期是，最小值是524111212【解答】解：()=2+1=1 121+2+1224141454=2 2+=4(2 4)+452f（x）的最小正周期是=，最小值为24225故答案为：；524四解答题（共四解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17（10 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bsinB+csinCa2（+sinA）（1）求 A 的大小；（2）若 a=2，B=，求ABC 的面积【解答】解：（1）bsinB+csinCa（由正弦定理可得：b2+c2a（b2+c2a2=2，2bccosA=2bc，解得：cosA=2，可得：A=4（2）sinCsin（A+B）=6+2232+sinA），2+a），4，第1515页（共2121页）由正弦定理=，可得：b=3，SABC=2absinC=13+3418（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 3Sn2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 bn（n+1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）当 n1 时，3S12a1+1，可得 a11，3=2+1当 n2 时，由31=21+1得 3（SnSn1）2an2an1，整理得 an2an1，从而=(2)1（2）由 bn（n+1）an，得=(+1)(2)1，则：=2 (2)0+3 (2)1+4 (2)2+(+1)(2)1，那么：2=2 (2)1+3 (2)2+(2)1+(+1)(2)，由得：3=2 (2)0+(2)1+(2)2+(2)1(+1)(2)1(2)44=1+(+1)(2)=(+)(2)，1(2)33从而：=43+4(2)9919（12 分）如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCF90，=3，BE3，CF4，EF2（1）求证：AE平面 DCF；（2）当 AB 的长为何值时，二面角AEFC 的大小为 60【解答】证明：（1）面 ABCD面 BEFC，DC面 ABCD，且 DCBC第1616页（共2121页）DC面 BEFC以点 C 为坐标原点，以CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 ABa，则 C（0，0，0），(3，0，)，B（3，0，0），(3，3，0)，F（0，4，0），D（0，0，a）（2 分）=(0，3，)，=(3，0，0)，=(0，3，0)，所以 =0，=0，又 CDCFC所以 CB平面 CDF即为平面 CDF 的法向量（4 分）又 =0，CBAE，又 AE平面 CDF所以 AE平面 DCF（6 分）解：（2）设=(，)与平面 AEF 垂直，则=(0，3，)，=(3，1，0)，33 =0，得3+=0，解得由=(1，3，)3 =0 =0（8 分）又因为 BA平面 BEFC，=(0，0，)，所以|，|=|=334+272=2，（10 分）1得到=所以当=2时，二面角 AEFC 的大小为 60（12 分）992第1717页（共2121页）20（12 分）已知椭圆 M：22+23=1（a0）的一个焦点为 F（1，0），左右顶点分别为 A，B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S2，求|S1S2|的最大值【解答】解：（）因为 F（1，0）为椭圆的焦点，所以c1，又 b=3，所以 a2，所以椭圆方程为24+23=1；（）直线 l 无斜率时，直线方程为x1，此时 D（1，），C（1，），ABD，ABC 面积相等，|S1S2|0，2332当直线 l 斜率存在（显然 k0）时，设直线方程为 yk（x+1）（k0），设 C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉 y 得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，显然0，方程有根，且 x1+x2=822，x1x2=4 123+4223+4，此时|S1S2|2|y1|y2|2|y1+y2|2|k（x2+1）+k（x1+1）|2|k（x2+x1）+2k|=12|3+42=31212=3，（k时等号成立）31222+4|所以|S1S2|的最大值为321（12 分）近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制第1818页（共2121页）糖、铝深加工等为主的 4 大支柱产业广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i1，2，6），如表所示：试销单价 x（元）产品销量 y（件）266已知=66=1yi80，=1xiyi3050，=1xi271456789q84838075681（）求出 q 的值；（）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程=x+；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值 当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值|iyi|1 时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数 的数学期望 E（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：=1616=12=12，=）【解答】解：（1）=6=1yi80，（q+84+83+80+75+68）80，解得 q90266（2）=6（4+5+6+7+8+9）=2，=66=1yi80，=1xiyi3050，=1xi2711131=1=122=305066.580=4，271253.5=80+413=106，2产品销量 y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=4x+106（3），1=44+10690，（4，90）是一个“好数据”2=45+10686，3=46+10682，（6，83）是一个“好数据”4=47+10678，5=48+10674，（8，75）是一个“好数据”第1919页（共2121页）5=49+10670，的可能取值为 0，1，2，3，P（0）=P（1）=P（2）=P（3）=3633=1 21，2033362 13336333=6=20，=20，1，2099“好数据”个数 的分布列为：P1901112931209202020E=0 20+1 20+2 20+3 20=222（12 分）已知函数 f（x）（1sinx）ex（1）求 f（x）在区间（0，）的极值；（2）证明：函数 g（x）f（x）sinx1 在区间（，）有且只有 3 个零点，且之和为 0【解答】解：（1）因为 f（x）（1sinx）ex，求导，()=(1 )=1 2(+)，令 f（x）0，得(+4)=2，x（0，），从而=2，当 (0，2)时，+4(4，4)，(+4)2，所以1 2(+)0，f（x）0，从而 f（x）单调递减；当 (，)，+2235(，)，(+)，44442942324所以1 2(+)0，f（x）0，从而 f（x）单调递增，故 f（x）在区间（0，）有极小值(2)=0，无极大值；（2）证明：因为g（x）f（x）sinx1，所以 g（0）0，从而 x0 是 yg（x）的一个零点；令 u（x）sinx1，则 u（x）在区间(0，2)单调递减，在区间(2，)单调递增，第2020页（共2121页）4又()=20，g（）e10，所以 g（x）在区间（0，）有唯一的零点，记为 x1，(1)1()又因为 g（x）（1+sinx）e+sinx1=，x2所以对于任意的 xR R，若 g（x）0，必有 g（x）0，所以 g（x）在区间（，0）有唯一的零点x1，故 g（x）在区间（，）的零点为 x1，0，x1，所以 g（x）在区间（，）有且只有 3 个零点，且之和为 0第2121页（共2121页）