大学物理王洪涛.pptx

1China University of Mining and Technology H.T.Wang-+-导体的电结构导体的电结构:导体导体：导电性能很好的材料导电性能很好的材料电介质（绝缘体电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料：导电性能很差的材料半导体：半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料导电性能介于导体和绝缘体之间的材料（1 1 1 1）有大量作无规则热运动的）有大量作无规则热运动的）有大量作无规则热运动的）有大量作无规则热运动的自由移动的电子。自由移动的电子。自由移动的电子。自由移动的电子。（2 2 2 2）正离子以一定方式有规则）正离子以一定方式有规则）正离子以一定方式有规则）正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。排列成晶格点阵。排列成晶格点阵。排列成晶格点阵。（3 3 3 3）导体不带电或未受外电场）导体不带电或未受外电场）导体不带电或未受外电场）导体不带电或未受外电场作用时，宏观上正负电荷均匀分作用时，宏观上正负电荷均匀分作用时，宏观上正负电荷均匀分作用时，宏观上正负电荷均匀分布，导体的任何部分均呈电中性。布，导体的任何部分均呈电中性。布，导体的任何部分均呈电中性。布，导体的任何部分均呈电中性。（4 4 4 4）没有电荷的定向运动，只有电子的无规则热运动。）没有电荷的定向运动，只有电子的无规则热运动。）没有电荷的定向运动，只有电子的无规则热运动。）没有电荷的定向运动，只有电子的无规则热运动。2China University of Mining and Technology H.T.Wang 7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体-F-+E=0E=0-+静电感应：静电感应：在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象。电荷的现象。一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡静电平衡：静电平衡：导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。3China University of Mining and Technology H.T.Wang E静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性1 1、导体内部的场强处处为零。导体表面的场、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。强垂直于导体的表面。2 2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。导体是个等势体。E=0E-F4China University of Mining and Technology H.T.Wang E=0E=0二、导体上的电荷分布二、导体上的电荷分布1 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。导体的表面，导体内部没有净电荷。（1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布）实心导体在静电平衡时的电荷分布导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。结论：结论：结论：结论：5China University of Mining and Technology H.T.Wang b b、腔内有带电体：、腔内有带电体：腔体内表面所带的腔体内表面所带的电量和腔内带电体电量和腔内带电体所带的电量等量异所带的电量等量异号，腔体外表面所号，腔体外表面所带的电量由电荷守带的电量由电荷守恒定律决定。恒定律决定。未引入未引入q q时时+放入放入q q后后+q+（2 2）空心导体在静电平衡时的电荷分布）空心导体在静电平衡时的电荷分布a a、腔内无带电体：、腔内无带电体：电荷分布在导体外表面，电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。6China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。密度与表面邻近处场强的大小成正比。dSdSE E证明：证明：由高斯定理由高斯定理:7China University of Mining and Technology H.T.Wang 3 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（1/R1/R）越大的地方电）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。+RRRRR8China University of Mining and Technology H.T.Wang 例例1、两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。的关系。Q9China University of Mining and Technology H.T.Wang 解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为Q10China University of Mining and Technology H.T.Wang 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为可可见见电电荷荷面面密密度度和和曲曲率率半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。11China University of Mining and Technology H.T.Wang 尖端放电尖端放电 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为离的放电现象，称为尖端放电尖端放电。12China University of Mining and Technology H.T.Wang 三、空腔导体内外的静电场三、空腔导体内外的静电场(1)(1)腔内无带电体腔内无带电体假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。一部分在空腔，一部分在导体中。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面电荷代数和为零。内表面电荷代数和为零。13China University of Mining and Technology H.T.Wang 空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。分布和其它带电体的电荷分布共同决定。14China University of Mining and Technology H.T.Wang(2)(2)空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q q1、电荷分布在导体内外两、电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷个表面，内表面带电荷-q。+-+q2、腔内电场由腔内带电体和、腔内电场由腔内带电体和腔内表面的电荷共同决定，腔内表面的电荷共同决定，与导体外其它带电体无关与导体外其它带电体无关3、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他带、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。15China University of Mining and Technology H.T.Wang+q-+q-接地后，导体外表面的电荷为接地后，导体外表面的电荷为0 0，外电场消失，对，外电场消失，对外就像一个不带电的导体，导体内的带电体也不会外就像一个不带电的导体，导体内的带电体也不会对外界产生影响。对外界产生影响。16China University of Mining and Technology H.T.Wang 四、静电屏蔽四、静电屏蔽1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽空腔导体起到屏蔽外电场的作用。外电场的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。使导体空腔内的电场不受外界的影响或利使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象。影响隔绝的现象。静电屏蔽：静电屏蔽：静电屏蔽：静电屏蔽：2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷E=017China University of Mining and Technology H.T.Wang 法法拉拉第第对对8 80 00 0千千伏伏火火花花放放电电的的屏屏蔽蔽实实验验（笼笼中中乃乃法法拉拉第第本本人人）18China University of Mining and Technology H.T.Wang R3R R2 2R R1 1+-例题例题1 1有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放的金属球壳。在球壳中放一半径为一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正的正电荷。问：（电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。19China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 3 4 1q1q2B BA A正正例题例题2 2两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极板间，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。20China University of Mining and Technology H.T.Wang+A7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一孤立导体一孤立导体A（附（附近无其他物体影响）近无其他物体影响）带电量为带电量为q其电势：其电势：其比值只决定于导体大小形状与其比值只决定于导体大小形状与q,V无关无关21China University of Mining and Technology H.T.Wang 电容定义：电容定义：电容定义：电容定义：孤立导体所带电量孤立导体所带电量Q Q与其电势与其电势U U的比值。的比值。单位：单位：单位：单位：法拉法拉“F”F=CV-1真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：+A电容的物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量电容的物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。22China University of Mining and Technology H.T.Wang BD+A非孤立导体带同样非孤立导体带同样电量电量q 其电势其电势V不不是恒量，其电容大是恒量，其电容大小就会受到其他带小就会受到其他带电体的影响。电体的影响。利用静电屏蔽消除其它导体的影响，如图，用一个利用静电屏蔽消除其它导体的影响，如图，用一个封闭的导体封闭的导体B包围包围A，则，则AB间的电势差不受其它物间的电势差不受其它物体的影响。称体的影响。称A和和B构成的导体系为构成的导体系为电容器电容器。23China University of Mining and Technology H.T.Wang 二、电容器的电容二、电容器的电容电容器：电容器：电容器：电容器：一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差 U之比值。之比值。电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器的电容值与电容器所带电量无关，电容器的电容值与电容器所带电量无关，只与两极只与两极板的大小、形状、相对位置和极板间电介质的电容板的大小、形状、相对位置和极板间电介质的电容率有关。率有关。24China University of Mining and Technology H.T.Wang 几种常见电容器25China University of Mining and Technology H.T.Wang 说明：说明：说明：说明：2、q为任一极板所带的电量的绝对值，为任一极板所带的电量的绝对值，取正值取正值1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。3、C与与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定的多少无关，只由电容器本身的性质决定4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的流电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等产生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等电容器的性能指标如：电容器的性能指标如：26China University of Mining and Technology H.T.Wang 计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：2 2、计算极板间的场强、计算极板间的场强E E3 3、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差4 4、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C C1 1、假设电容器两极板带等量异号电荷、假设电容器两极板带等量异号电荷三、电容的计算三、电容的计算27China University of Mining and Technology H.T.Wang 1 1、平板电容器、平板电容器(板面线度远大于板面线度远大于d)d+-B BA A-Q+QE ES S电容：电容：设两极板带等量异号电荷设两极板带等量异号电荷Q28China University of Mining and Technology H.T.Wang lR RA AR RB B2 2、圆柱形电容器、圆柱形电容器高斯定理：高斯定理：h hr r设内外圆筒带等量异号电荷设内外圆筒带等量异号电荷+Q,-Q 29China University of Mining and Technology H.T.Wang 圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d时，时，RB=RA+d当当d RA时时30China University of Mining and Technology H.T.Wang 3 3、球形电容器、球形电容器RARB设内外球带等量异号电荷设内外球带等量异号电荷Q+Q-Q31China University of Mining and Technology H.T.Wang 四、电容器的串、并联四、电容器的串、并联1、电容器的并联、电容器的并联C1C2C3U总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。结论：结论：+q+q-q-q+q+q-q-q+q q-q-q32China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 2、电容器的串联、电容器的串联C1C2CnU设各电荷带电量为设各电荷带电量为q q等效电容：等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：+q+q-q-q+q-+q-+q-+q-33China University of Mining and Technology H.T.Wang dt解：解：解：解：设两板带等量异号电荷设两板带等量异号电荷电荷面密度为电荷面密度为导体外导体外亦可看成两个电容器的串联处理亦可看成两个电容器的串联处理例题例题1 1一平行板电容器，两极板的面积为一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为，相距为d。今在其。今在其间平行地插入厚为间平行地插入厚为t 导体，其面积为导体，其面积为S，求其电容。，求其电容。34China University of Mining and Technology H.T.Wang 作业7-36,7-37,7-38,7-4135China University of Mining and Technology H.T.Wang 电阻率很大，导电能力很差的物质。电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。即绝缘体。分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质7-87-8电介质：电介质：36China University of Mining and Technology H.T.Wang 一、电介质的微观机制和极化过程一、电介质的微观机制和极化过程两大类电介质分子结构：两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。不存在固有分子电偶极矩。(1)(1)、无极分子、无极分子=C-H+H+H+H+H4C37China University of Mining and Technology H.T.Wang 分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有分子存在固有电偶极矩电偶极矩(p=ql )。(2)(2)、有极分子：、有极分子：-q+q=O-H+H+H2O38China University of Mining and Technology H.T.Wang+-1 1、无极分子的、无极分子的位移极化位移极化 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E E 在外电场的作用下，在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现介质表面产生电荷的现象称为象称为电介质的极化电介质的极化。由于极化，在介质表由于极化，在介质表面产生的电荷称为面产生的电荷称为极化极化电荷电荷或称或称束缚电荷束缚电荷。无极分子在外场的作无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为偏移而产生的极化称为位移极化位移极化。39China University of Mining and Technology H.T.Wang 40China University of Mining and Technology H.T.Wang 2 2、有极分子的、有极分子的取向极化取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为为取向极化取向极化。41China University of Mining and Technology H.T.Wang 42China University of Mining and Technology H.T.Wang 二、电极化强度二、电极化强度电极化强度矢量电极化强度矢量 :是反映介质极化程度的是反映介质极化程度的物理量。物理量。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo无极化：无极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-43China University of Mining and Technology H.T.Wang 定义：定义：（C C m m-2-2）介质内的场强：介质内的场强：实验表明实验表明:对于对于各向同性各向同性的的均匀电介质均匀电介质，其中任，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的一点处的电极化强度矢量与该点的总场强总场强成正比。成正比。e 称为介质的称为介质的极化率极化率极化率极化率 e与场强与场强E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。+-44China University of Mining and Technology H.T.Wang 电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为一斜柱体。体积为 V。+-E E45China University of Mining and Technology H.T.Wang 结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。的投影。-+-0 0 x x极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电46China University of Mining and Technology H.T.Wang+-+-+-+-+-+-+-三、介质中的静电场三、介质中的静电场1 1、各向同性各向同性电介质电介质均匀充满均匀充满整个电场空间整个电场空间例如例如无限大平行板电容器无限大平行板电容器-+两极板间为真空时两极板间为真空时加入介质后电介质表面电荷面密度为加入介质后电介质表面电荷面密度为产生的附加场强产生的附加场强合场强合场强其大小其大小减弱减弱47China University of Mining and Technology H.T.Wang 电介质的相对电容率电介质的相对电容率+-+-+-+-+-+-+-+48China University of Mining and Technology H.T.Wang 电介质中电介质中对于对于各向同性各向同性的电介质的电介质均匀均匀充满充满整个电场空间均适用整个电场空间均适用如平行板电容器内如平行板电容器内49China University of Mining and Technology H.T.Wang-+-+-+-+-+-+-+-2 2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直介质内仍有介质外不变50China University of Mining and Technology H.T.Wang 7-9 7-9 7-9 7-9 介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量介质中的高斯定理，电位移矢量一、电介质中的静电场的环路定理一、电介质中的静电场的环路定理静电场的环路定理仍成立，静电场的环路定理仍成立，而而 的范围扩展啦的范围扩展啦有电介质存在的静电场还是不是静电场？51China University of Mining and Technology H.T.Wang 二、介质中的高斯定理，电位移矢量二、介质中的高斯定理，电位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+qEP52China University of Mining and Technology H.T.Wang 定义：电位移矢量定义：电位移矢量介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通在任何静电场中，通过任意闭合曲面的过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所等于该曲面所包围的包围的自由电荷的代数和。的代数和。53China University of Mining and Technology H.T.Wang 说明：说明：说明：说明：（1）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导出，但它却特例推导出，但它却有普适性有普适性。（2）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。（3）电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本）电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度物理量是电场强度。（4 4）电场中也可人为地画一系列电位移线，从）电场中也可人为地画一系列电位移线，从正正的自由电荷的自由电荷出发出发；终止于；终止于负的自由电荷负的自由电荷。不同于不同于电场线起止于任何正负电荷。电场线起止于任何正负电荷。54China University of Mining and Technology H.T.Wang 对于对于各向同性的各向同性的各向同性的各向同性的电介质：电介质：r 称为：称为：相对介电常数相对介电常数或或 称为：称为：介电常数介电常数D D与与E E的关系的关系55China University of Mining and Technology H.T.Wang 注：注：注：注：是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：56China University of Mining and Technology H.T.Wang 电容（电容（以平板电容为例以平板电容为例）：结论：结论：介质中的场强介质中的场强 E E比真空中的场强比真空中的场强 E Eo o小。而有小。而有介质电容器的电容介质电容器的电容 C C比真空电容器的电容比真空电容器的电容C Co o大。大。57China University of Mining and Technology H.T.Wang 计算电介质中场强的步骤：计算电介质中场强的步骤：1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。D D的分布同的分布同E E，高斯面亦同，高斯面亦同58China University of Mining and Technology H.T.Wang+o-o-+解：解：解：解：D D由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理例题例题1 1自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o的平行板电容器，中间有相对介电的平行板电容器，中间有相对介电常数为常数为 r、厚度为厚度为d、面积为、面积为S的各向同性均匀电介质，的各向同性均匀电介质，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？59China University of Mining and Technology H.T.Wang+o-oEo-+E60China University of Mining and Technology H.T.Wang r1 r2d1d2设两极板带电荷面设两极板带电荷面密度为密度为例题例题2 2一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和和d2的电介的电介质，它们的相对介电常数分别为质，它们的相对介电常数分别为 r1和和 r2，极板面积为，极板面积为S。求电容。求电容。61China University of Mining and Technology H.T.Wang 解：解：解：解：设两半面带电荷面设两半面带电荷面密度分别为密度分别为由高斯定理得两部分内电位移矢量大小分别为由高斯定理得两部分内电位移矢量大小分别为则则要求要求即例题例题3 3一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。一半体积。求其电容量。62China University of Mining and Technology H.T.Wang 方法二方法二:视为两电容并联视为两电容并联63China University of Mining and Technology H.T.Wang R1R2R3 r1 r2解：解：解：解：设两极带电为设两极带电为例题例题4 4球形电容器由半径为球形电容器由半径为R R1 1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R R3 3的导体球的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R R2 2，相对介电常数分别为相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2 。求：电容。求：电容。64China University of Mining and Technology H.T.Wang 65China University of Mining and Technology H.T.Wang 如图，电容器充电过程如图，电容器充电过程是把微小电荷是把微小电荷+dq移到另一个移到另一个极板，结果，两极板带等量极板，结果，两极板带等量异种电荷。异种电荷。7-10 7-10 静电场的能量静电场的能量 在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电场蕴藏着能量场蕴藏着能量静电能。电容器充放电过程中的静电能。电容器充放电过程中的现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。静电场的能量特征静电场的能量特征 设电容器极板带电荷量为设电容器极板带电荷量为q，极板间电势差为，极板间电势差为66China University of Mining and Technology H.T.Wang 电容器电容为电容器电容为C，此时带电量为，此时带电量为q，所以所以当电容器由当电容器由到到这个功应等于电容器的静电能。这个功应等于电容器的静电能。则电容器的静电能为则电容器的静电能为移到另一个极板外力克服电场力作功移到另一个极板外力克服电场力作功把微小电荷把微小电荷67China University of Mining and Technology H.T.Wang 下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之中。所占的整个空间之中。设平行板面积为设平行板面积为两极板间距为两极板间距为极板间电势差为极板间电势差为又又电场所占体积电场所占体积由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度E表示，且与电场所占体积成正比。这表示，且与电场所占体积成正比。这表明电能储存表明电能储存在电场中。在电场中。68China University of Mining and Technology H.T.Wang 静电场的能量静电场的能量匀强电场的能量匀强电场的能量匀强电场的电场能量密度为匀强电场的电场能量密度为任一带电体系的电场总能量任一带电体系的电场总能量一般情况下，电场能量密度为一般情况下，电场能量密度为各向同性介质中，电场能量密度为各向同性介质中，电场能量密度为69China University of Mining and Technology H.T.Wang aQ解一：取解一：取解一：取解一：取 dq dq 为半径为为半径为为半径为为半径为 r r，宽为，宽为，宽为，宽为 dr dr 的带电球壳的带电球壳的带电球壳的带电球壳球内场强：球内场强：球外场强：球外场强：例题例题1 1真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q的均匀球体的静电场能。的均匀球体的静电场能。70China University of Mining and Technology H.T.Wang aQ71China University of Mining and Technology H.T.Wang 说明：说明：说明：说明：电场能是以体密度电场能是以体密度定域分布定域分布在空间内的静电在空间内的静电能。它总是正的。能。它总是正的。对于单个带电体，整个空间的电对于单个带电体，整个空间的电场能就等于它的自能。对于场能就等于它的自能。对于带电体系带电体系，整个空间的，整个空间的电场能等于该带电体系所有的电场能等于该带电体系所有的自能与互能自能与互能之和。之和。解二解二解二解二：取取取取 dV dV 为半径为为半径为为半径为为半径为 r r，宽为，宽为，宽为，宽为 dr dr 的球壳的球壳的球壳的球壳72China University of Mining and Technology H.T.Wang R1R2rdr解：解：解：解：例题例题2 2球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极板间充，极板间充满介电常数为满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。的电介质。计算电场的能量。73China University of Mining and Technology H.T.Wang 介绍另外一种计算电容量的方法：介绍另外一种计算电容量的方法：介绍另外一种计算电容量的方法：介绍另外一种计算电容量的方法：R1R2rdr74China University of Mining and Technology H.T.Wang q解：（解：（解：（解：（1 1）-+R1R2R3例题例题3 3半径为半径为2.0cm的导体球，外套一个与它同心的导体球壳，的导体球，外套一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为球壳的内外半径分别为4.0cm和和5.0cm，球与球壳之间是，球与球壳之间是空气。当内球带电量为空气。当内球带电量为3.0 10-8 C时，（时，（1）这一系统储）这一系统储能多少？能多少？（2）用导线把壳与球连在一起，情况如何？）用导线把壳与球连在一起，情况如何？75China University of Mining and Technology H.T.Wang（2 2 2 2）q-+R1R2R3