广义线性模型发展与应用.pptx

<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;">‍</span>主要内容主要内容基本的广义线性模型：理论与应用基本的广义线性模型：理论与应用模型评价费率约束广义线性模型的推广与应用广义线性模型的推广与应用分布假设的推广GAM与GAMLSS（GAM for Location,Scale and Shape)神经网络与回归树应用案例应用案例1基本基本GLM：理论与应用：理论与应用分布假设：正态泊松、负二项：索赔频率伽马、逆高斯：索赔强度Tweedie：纯保费二项：续保率连接函数：恒等：加法模型对数：乘法模型，预测值大于零logit：预测值在（0，1）区间2Tweedie、泊松和伽马的比较：Tweedie：泊松：p=1伽马：p=23模型评价模型评价1：偏差近似服从自由度为n-p的卡方分布。除泊松外，效果不是很好。对于嵌套模型，偏差之差近似服从 p-q 的卡方分布，近似效果较好。注：SAS中称fD为偏差，称D为尺度偏差。4模型评价模型评价2：残差（下页图示）Anscobe残差：Deviance残差：若分布假设是合理的，标准化处理后近似服从标准正态分布。若偏差di的绝对值大于1，说明对这个观察值的拟合效果较差。56l 模型评价模型评价3：Type 1 和 Type 3 分析LR Statistics For Type 3 Analysis Source DF Chi-Sq Pr Chi-SqOwnerAge 7 52.81 .0001Model 3 100.54 .0001CarAge 3 122.52 Chi-SqIntercept -1456.5376OwnerAge -1438.7844 7 17.75 0.0131Model -1370.3694 3 68.41 .0001CarAge -1247.8460 3 122.52 ChisqInterceptIntercept1 15.13385.13380.06370.06375.00905.00905.25865.25866499.856499.85.0001.0001OwnerAgeOwnerAge17-2017-201 10.22630.22630.11070.11070.00940.00940.44330.44334.184.180.04090.0409OwnerAgeOwnerAge21-2421-241 10.22870.22870.05980.05980.11150.11150.34590.345914.6314.630.00010.0001OwnerAgeOwnerAge25-2925-291 10.16420.16420.04380.04380.07830.07830.25020.250214.0414.040.00020.0002OwnerAgeOwnerAge30-3430-341 10.11430.11430.04200.04200.03210.03210.19660.19667.437.430.00640.0064OwnerAgeOwnerAge35-3935-391 1-0.0877-0.08770.04110.0411-0.1684-0.1684-0.0071-0.00714.544.540.03300.0330OwnerAgeOwnerAge40-4940-491 1-0.0129-0.01290.03580.0358-0.0831-0.08310.05740.05740.130.130.71970.7197OwnerAgeOwnerAge50-5950-591 10.00690.00690.03720.0372-0.0661-0.06610.07990.07990.030.030.85360.8536OwnerAgeOwnerAge60+60+0 00.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000.CarAgeCarAge0-30-31 10.69900.69900.05160.05160.59780.59780.80020.8002183.32183.32.0001.0001CarAgeCarAge4-74-71 10.61300.61300.05160.05160.51190.51190.71410.7141141.33141.33.0001.0001CarAgeCarAge8-98-91 10.35580.35580.05980.05980.23860.23860.47300.473035.4335.43.0001.0001CarAgeCarAgez10+z10+0 00.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000.ScaleScale1 10.98520.98520.12340.12340.77070.77071.25941.25948l模型评价模型评价5：把样本数据分为三组（数据充足）l训练样本（training data）l测试样本(test data)l评价样本(validation data)l模型评价模型评价6：Box-Cox检验9来源：Anderson etc.(2007),Practitioners guide to GLM10模型比较模型比较：信息准则AIC或BIC的值越小越好。误差平方和的比较？11GLM的优缺点的优缺点优点：统计检验处理相关性和交互作用（见下页）现成软件缺点：无法处理加法和乘法的混合模型参数模型，函数形式有限寻找交互项：耗时 12费率约束：A区域的费率系数不超过1.20B区域的费率系数保持在当前水平1.10不变如何解决？传统方法：方法 2：抵消项方法 3：一般约束条件下的广义线性模型13费率约束的处理费率约束的处理性别区域抵消项男Alog(1.2)Blog(1.1)Clog(1)Dlog(1)女Alog(1.2)Blog(1.1)Clog(1)Dlog(1)性别区域男A+B(基准水平，系数=1）CD女A+BCD 费率约束的处理：抵消项费率约束的处理：抵消项 例：区域A和B的费率系数分别限定为1.2和1.1，区域C和D不受约束，另一个费率因子为性别。假设不存在其他费率因子。14权重与抵消项的关系：泊松回归为例：因变量：索赔次数(C)权重：无抵消项：log(风险单位数)因变量：索赔频率(F)权重：风险单位数(e)抵消项：无15费率约束情况下，何时不宜使用抵消项？例：公司希望开拓高端住宅保险市场，措施之一是适当降低其费率问题：保额与区域高度相关应用抵消项的结果：区域因子会调整，使得高端住宅的费率仍然较高解决途径？方法3，一般约束条件下的广义线性模型1617方法方法3：一般线性约束下的费率厘定一般线性约束下的费率厘定约束条件：参数估计：GLM的推广的推广与应用与应用分布假设的推广分布假设的推广过离散：混合泊松分布：泊松-逆高斯，泊松-对数正态零膨胀：零膨胀模型长尾：对数正态，帕累托0-1之间取值的变量：Beta分布18广义可加模型广义可加模型（Generalized Additive Models，GAM）GAMLSS模型（GAM for Location,Scale and Shape)19神经网络模型神经网络模型20神经网络模型的优点：广义线性模型的推广。非线性。无需事先指定解释变量与因变量之间的函数关系。可以以任意精度逼近任意的连续函数预测效果通常要优于常用的广义线性模型，但有例外21神经网络的缺陷：缺乏进行统计推断和模型检验的统计理论模型参数不易解释预测过程类似于一个黑箱有可能会引入不必要的交互项，导致过拟合。22回归树回归树优点：无需对因变量和解释变量之间的函数关系作出假设可以方便地处理交互作用缺点：拟合值是分段常数，不大可能产生很好的拟合效果。23最小偏差法及其推广最小偏差法及其推广（下页）优点：建立加法和乘法的混合模型缺点：没有严格的统计检验24 25应用案例应用案例来源：Ismail et al.(2007)和Cheong et al.(2008)马来西亚车险汇总数据26分类变量水平保障类型综合险非综合险汽车产地国内国外用途及性别男性个人女性个人商务车龄0至1年2至3年4至5年6年以上地区中部北部东部南部东马27系数（括号中表示基准水平）线性回归泊松回归负二项回归泊松-逆高斯回归截距00.0712-2.4921-2.5781-2.5960非综合险（综合险）1-0.0110-0.5615-0.6780-0.6809国外（国内）2-0.0036-0.0924-0.0829-0.0821商务（男性个人）3-0.0415-6.0618-6.0551-6.0582女性个人（男性个人）4-0.0168-0.5149-0.5483-0.5544车龄2至3年（0至1年）5-0.0187-0.3871-0.3302-0.3057车龄4至5年（0至1年）6-0.0274-0.6390-0.5657-0.5399车龄6年以上（0至1年）7-0.0315-0.7798-0.6337-0.6140东部（中南部）8-0.0140-0.4428-0.4367-0.4345东马（中南部）9-0.0137-0.5169-0.5144-0.5144北部（中南部）10-0.0075-0.2155-0.1498-0.1422AIC1001.20901.73797.43796.53广义线性模型的参数估计值广义线性模型的参数估计值28广义线性模型的拟合结果比较广义线性模型的拟合结果比较29回归树的结果回归树的结果30模型参数个数误差平方和（SSE）类线性回归1119.080.7274回归树1116.760.7606泊松-逆高斯回归1215.080.7846负二项回归1214.730.7896泊松回归1113.040.8138神经网络（1个神经元）1312.300.8242神经网络（2个神经元）255.850.9165神经网络（3个神经元）375.110.9270模型的误差平方和比较模型的误差平方和比较31费率约束费率约束约束：下述三个类别的预测值落在 0.01,0.03。风险类别保障类型汽车产地用途和性别车龄地区索赔频率观察值索赔频率拟合值1综合险国内男性个人23年东马0.02800.03352综合险国内商务23年东马0.00000.00013综合险国外女性个人6年以上东马0.01260.012332对选定的三个风险类别约束前后的索赔频率预测值对选定的三个风险类别约束前后的索赔频率预测值约束：索赔频率的拟合值要落在区间约束：索赔频率的拟合值要落在区间0.01,0.03内内33对所有风险类别约束前后的索赔频率预测值对所有风险类别约束前后的索赔频率预测值约束：索赔频率的拟合值不超过约束：索赔频率的拟合值不超过0.05小结预测精度：神经网络模型方便性、实用性、可解释性：泊松回归伽马回归Tweedie回归Logistic回归，Beta回归34谢谢！35</p>