1.5.1乘方教学设计与反思.pdf

第 1 页 共 6 页1.5.1乘方的教学设计与反思一、教材分析本节课是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。二、学情分析自 2003年以来，地处云南边陲的镇康各初级中学都圆满通过了国家普九验收。为了巩固普九的使命成果，密切结合学生的实情，教育工作者面临着的将是一场严峻的挑战教学改革。如果教育者仍然用“一刀切”的传统教学方进行教学，就会更加使得优等生吃不饱，后进生消化不了，并且会导致严重的流失后果。事实上，数学课程标准对七年级明确提出：要尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要。换言之，课堂训练要有一定的弹性和层次划分，以满足学生的不同需求，只有这样才能充分调动每个学生的积极性，力争让巩固和教学质量两不误。三、教学目标各层要求教学目标A、B、C 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。会进行有理数乘方的运算。A、B 能够灵活地进行乘方运算。通过对乘方意义的理解，初步具备观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。A 通过对实例的讲解，能体会数学与生活的密切联系。学会数学的转化思想，能具备灵活处理现实问题的能力。四、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符号法则。2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。五、教学方法趣味引入，分组讨论，引导探索。第 2 页 共 6 页六、教学过程（一）创设情境探求新知棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒,，一直到第 64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”猜想:第 64 格的米粒是多少？63 个 2第 1 格:1=20第 2 格:2=21第 3 格:4=2 2=22第 4 格:8=2 2 2=23第 5 格:16=2 2 2 2=24?第 64 格:2 2?2=263事 实 上，按 照 这 个 大 臣 的 要 求，放 满 这 个 棋 盘 上 的64 格 子 需 要23463122222粒 米。6 32到 底 又 多大 呢？第 64 格 上 的 米 粒 数 为6392233720368547758082粒，是一个非常庞大的数字，大约等于922 亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461 万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63 格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。（设计意图)通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。（二）乘方的意义1分组探究和讨论各层要求问题A、B、C 边长为 5 的正方形的面积是多少?棱长为 5 的正方体的体积为多少?25和35 分别读作什么？第 3 页 共 6 页A、B 22222 应记作，读作。(-3)(-3)(-3)(-3)应记作，读作。A 上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果因数很多，写或算起来方便吗？(共同点:求几个相同因数的积的运算)的结果？记作，读作。猜想：n个aa?a?a?.?a（板书）求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫做幂。在na中，a叫做底数，n叫做指数，na叫做幂，读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n次方）。幂指数底数ana?a?a?.?a=ann个 a说明：(1)一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；如,188(2)因为 an就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如,322228(3)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果2典型例题剖析例 1 计算:2(3);23;3(4);323.引导探究：观察例1 的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;(3)0 的任何次幂都是 0。3课堂练习各层要求乘方读法底数指数幂(或结合)备注A、B、C 2(3)负 3 的平方3 2 9 233 的平方的相反数3 2 9 第 4 页 共 6 页22()32230nn 为正整数2012(1)2013(1)2012120131A、B 2(1)nn 为正整数21(1)n同上A 2na同上2nab同上2n+1a同上2n+1ab同上由填表发现:1.2(3)和23的读法不同,结果也不同；22()3和223的读法不同,结果也不同。2.1的偶次方等于 1,即2(1)1(nn为正整数)；1的奇次方等于1,即21(1)1(nn为正整数)。3.任何数的偶次方都是非负数。即20()nan为正整数（设计意图）这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性第 5 页 共 6 页的体现。4课堂小结，感悟收获(1)有理数的乘方的意义和相关概念。(2)乘方的有关运算。(3)体会化归的数学思想方法。（设计意图）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。5课外作业课本47P第 1 题七、板书设计1.5.1 乘方1.数乘方的意义：求 n个相同因数的积的运算叫 乘方。乘方的结果叫做 幂。在 an中，a叫做底数，n叫做指数。幂指数底数ana?a?a?.?a=ann个a2例题剖析例 1 计算:2(3);23;3(4);323.3有理数乘方的符号规律：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;(3)0 的任何次幂都是 0。八、教学反思有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我们在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方的运算，有理数乘方的书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。第 6 页 共 6 页1要求学生深刻理解有理数乘方的意义。2乘方是一种运算。相当于“、”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。如，32的结果是 8，所以说32的幂是 8。同时强调具有两种意义，它既表示n 个 a相乘，又表示乘方的运算结果。3在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。4教有理数乘方的运算时应该强调底数的确定，同时注意教学生的书写格式。如，分清2(3)和23的区别；注意3的平方与12的平方的书写方法。