2018中考数学几何辅助线题.doc

中考压轴题专题几何(辅助线)图中有角平分线,可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线加一倍。梯等式子比例换,寻找相似很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,弦高公式就是关键。计算半径与弦长,弦心距来站中间。圆上若有一切线,切点圆心半径连。 要想证明就是切线，半径垂线仔细辨。就是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径与弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆,内角平分线梦园。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。若就是添上连心线,切点肯定在上面。辅助线，就是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。精选1、如图,RtABC中,AB=，DE垂直平分AC,垂足为O，ADBC,且AB=3,BC4,则AD得长为 精选2如图,ABC中,C=60，CAB与CBA得平分线,BF相交于点D, 求证:DE=DF.精选3、已知:如图,得直径AB=cm,P就是AB延长线上得一点,过点P作得切线,切点为C,连接AC(1) 若ACP=12,求阴影部分得面积;（2)若点P在得延长线上运动,PA得平分线交A于点,MP得大小就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,求出P得度数。精选、如图1,RAB中,ACB90,AC,BC=4,点O就是斜边B上一动点，以OA为半径作O与A边交于点,(1)当A=时,求点O到BC得距离;（)如图1,当O=时,求证:直线BC与O相切;此时线段AP得长就是多少？()若B边与O有公共点,直接写出OA得取值范围;(）若CO平分B,则线段A得长就是多少?.精选5.如图,已知C为等边三角形,BDC=,A平分DC,求证：BD+DD.精选6、已知矩形ABCD得一条边,将矩形ABC折叠,使得顶点B落在CD边上得P点处.（第题图)(1）如图,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.求证:OPPA;若OCP与DA得面积比为：,求边得长；(2)若图1中得点P恰好就是D边得中点,求OA得度数;（）如图2,，擦去折痕AO、线段P,连结BP.动点M在线段AP上(点与点、A不重合），动点N在线段A得延长线上,且BNPM,连结MN交PB于点,作MEP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段F得长度就是否发生变化？若变化,说明理由;若不变,求出线段EF得长度.精选7、如图,四边形ABCD就是边长为2，一个锐角等于60得菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片得一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片，使它得两边分别交C、A(或它们得延长线)于点、,DF=60,当CF时,如图小芳同学得出得结论就是EDF.()继续旋转三角形纸片，当CAF时，如图2小芳得结论就是否成立?若成立,加以证明;若不成立，请说明理由;(2）再次旋转三角形纸片,当点、分别在CB、BA得延长线上时,如图3请直接写出DE与F得数量关系；(3)连F,若DF得面积为y,CE=x，求与x得关系式,并指出当为何值时,y有最小值，最小值就是多少？精选、等腰RtAB中,A=9,点A、点B分别就是轴、轴两个动点,直角边A交x轴于点，斜边B交y轴于点E；(1)如图(1),若A(,1),(2，0),求C点得坐标;（）如图(2),当等腰tBC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:ADBD(3)如图()，在等腰RtBC不断运动得过程中,若满足B始终就是ABC得平分线,试探究:线段OA、O、BD三者之间就是否存在某一固定得数量关系,并说明理由.精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9如图，正方形得四个顶点分别在四条平行线、上,这四条直线中相邻两条之间得距离依次为、.（1） 求证:;(2）设正方形得面积为，求证:；()若,当变化时,说明正方形得面积随得变化情况.参考答案精选1解:RtABC中,A=90,AB=，B,C=5,DE垂直平分AC,垂足为O，=,AO=B90,AB,A=C,AODBA,即=,解得AD=.故答案为:G精选2证明:在AB上截取G,使A=AF,易证DFADG（SS）.D=.C，D,BD就是角平分线,易证ADB2.ADFAD=BDG=BE=.易证BEDG(AS）DE=D=精选、解:（)连接OC.为O得切线,POC.PO=90度ACP120ACO=30OC=OA,A=AC=30度.BOC=6C=4S阴影=SOPCS扇形BOC=；(2）CMP得大小不变,CP=45由(1)知BOC+OC=90PM平分APCAPM=PA=OCPC=A+APM=(OC+OPC)=45.精选4、解:()在Rt中,.(1分)过点O作ODB于点D,则ODAC,ODBACB，,，点O到BC得距离为.（3分）（)证明:过点O作BC于点E,OFAC于点,EBCB,.直线B与O相切.（5分)此时,四边形CF为矩形,AFACC=3,FAC,AP=AF.（7分)(3);(9分)（4)过点O作OG于点,OHBC于点H,则四边形OGC就是矩形,且AP=AG，又O平分AC,OG=OH,矩形OGCH就是正方形(10分)设正方形OCH得边长为x,则AG=3x,OG，OGAB，,，,，P=AG.(2分)精选5、证法1：(截长)如图,截F=,易证DBF为等边三角,然后证BDBA即可;证法2：(截长)如图，截DF=DC,易证DCF为等边三角，然后证BDCAFC即可;证法3:（补短）如图,延长D至F，使D=DC,此时BDDC=BDBF,易证CF为等边,再证BCFACD即可证法4:(四点共圆）两组对角分别互补得四边形四个顶点共圆.设BACBCa，根据(圆内接四边形)托勒密定理:D+BDaADa,得证. 精选、 解:（1)如图1,四边形ACD就是矩形,A=C,D=A,DABC=0.由折叠可得：AP=AB,O=BO,PAO=BAO.AP=APO=90APD=9O=POC.D=C，ADPOCCPPDA.OCP与PDA得面积比为:，=PD=2OC,PA2O，DA=2CP.AD=，P=，B=.设O=，则O，CO=8x.在RtPO中，C9,CP=4,O=x,CO=x，2=（8x)2+42.解得:x=5AB=AP2P=.边AB得长为1.(2)如图1，P就是C边得中点,DP=DCDCAB,BA,D=AP.D=90,DAP=D=30.DAB=90,PAO=BAO,DAP=30,OA=30.OAB得度数为30.(3)作MQAN,交B于点Q,如图2.P=B，MQAN,APB=A,BP=MQP.AMQ.M.P=MQ，PQ,PE=EQ=PQ.BN=PM，MPMQ,BN=.MQAN,F=F.在MQ与F中,MFNF.QF=F.QFB.EF=QF=PQQB=PB.由(1)中得结论可得:PC=4，B=，C0.PB=4.EF=PB=2在()得条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF得长度不变,长度为2.精选、解:(1)DF=E.理由如下:如答图1,连接BD.四边形ABD就是菱形，ADAB.又A=60,ABD就是等边三角形,AD=BD,AD=6，DB=60F=6，ADF=D.在AF与BE中,BE(ASA）,DF=DE;(2)DF=E.理由如下:如答图2,连接BD.四边形ACD就是菱形,AD=B.又60,B就是等边三角形,AD=,DB=0,DBE=A=EDF=6,ADF=DE在AD与BDE中,ADFDE(ASA),DFDE;（3)由()知,ADBDE.则SAD=BD，AF=.依题意得:=B+ABD(2+)sin60+2sin6(x+)2+.即y=(+1)+.0,该抛物线得开口方向向上,当x0即点、重合时,最小值=.精选8、(）解:过点C作C轴于点，AFC90，C+AF=90.AB就是等腰直角三角形，BAC90,AC=A,CA+BO=90，AF=BA,ACF=BA.在ACF与ABO中,ACFABO（AAS)C=OA=1，AF=OB=2OF1C(,)；(2)证明:过点C作GC交y轴于点,AC=A=90,C+GAC=0.AG9，C=BA.D+DA=9，AO+O90,DO=B，AGC=A.在ACG与ABD中ACGD(AS),CG=DCDAB=C=45,D=GE,在DCE与C中,，CGCE(SA),CDE=G,ADB=E;(3)解：在OB上截取OHOD,连接AH由对称性得ADAH,AHAHD.AD=BABA=AHD.BD就是B得平分线,ABO=EB,OEB0在AOB与EOB中，,ABEOB(ASA),A=B，A=O，BA=BEO,AHD=DH=BAO=BEO.ECBA.在AE与HA中,ACBA(AA）A=H=2ADH=OBD(O+O)l1l2l3l4h3h2h1精选9、()证:设交于点,与交于点,由已知，四边形就是平行四边形,又(2）证:作,垂足分别为,在中，.又,.又,l1l2l3l4h3h2h1(3)解:,，.当时,随得增大而减小；当时,随得增大而增大.