培优整式的乘除法.doc

培优整式的乘除法整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。 柏拉图理想国知识枞横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：。学习指数运算律应注意：1运算律成立的条件；2运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2确定商式、竖式演算式，同类项上下对齐；3演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1】（1）把展开后得，则= ； （“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知，则= ； （“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨 我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。2VD2nhJ。DfP7SwF。例2则等于（ ）A2 B 1 C D （“希望杯”邀请赛试题）思路点拨 因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，其实只需求出的值或他们的关系，自然想到指数运算律。oZkrt90。85OCoMc。例3已知求的值。 （“华赛杯”邀请赛试题）思路点拨： 恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如等。例4设都是自然数，且求的值。 （上海市普陀区竞赛题）思路点拨 设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。例5已知多项式能被整除，求的值。 （北京市竞赛题）【例6】 (1) 在2004、2005、2006、2007这四个数中， 不能表示为两个整数平方差是_. （第10届江苏竞赛题）QRMo8Hz。fJtav7z。(2) 已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么， = _. kScuabU。dDg8cHs。(重庆竞赛题)思路点拨: （1）,m+n，m-n的奇偶性相同，这是解本例题的基础。 （2）视(2000-a)(1998-a)为整体,由平方和想到完全平方公式及其变形murw2Ba。874B4vL。【例7】(1) 已知a、b、c满足，则a+b+c的值等于( ).0qjZKc0。ZgONBEg。A. 2 B. 3 C. 4 D.5 CXOyCxO。XpoRH0q。 学力训练基础夯实1（1） 。（2）若，则 。2如图，甲类纸片是边长为2 的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形KsHyfd0。H3gFcgM。（2011浙江省湖州市中考题）3 满足最小正整数为 。（武汉市选拔赛试题）4杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。nzLbwsm。GyZ8l6K。 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 127oqr7V。GhXvPNj。上图中的构成规律你看懂了吗？请你直接写出 。杨辉三角还有另一个特征：（1） 从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 的积。uMGiuZs。cispmB0。（2） 由此你可先写出 。（3） 由第 行写出 。（第4届时代学习报数学文化节试题）5 化简得A （杯全国初中数学赛试题）6已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d从小到大的顺序是( )A. abcd B. abdcC. bacd D. adbc(北京市”迎春杯”竞赛题)7. 若 x=+,y=+,其中n为整数，则x与y的数量关系为( )Ax=4y B. y=4x C. x=12y D. y=12xjPLftBi。CEiSs2A。 (第21届江苏省竞赛题)8. 已知=3, =12 , 则a,b,c的关系为( )A. 2ba+c D. a+bcuvm6YrD。vl319MO。 (河北竞赛题)9. 已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c), 试确确定a,b,c的值10. 设a, b,c,d都是正整数, 并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江苏省竞赛题)11. 已知+k+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值(第19届香港中学竞赛题)12. 已知 +2ab+=0,那么，代数式，a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为_.UCwJViB。4XCaEBp。(2011年北京中考题)13. 若非零实数，a,b(a)，满足 ,则=_.YTkxNWW。C1fbrwf。14. 计算(1). _.(2）+_.gz2i59q。0oEAusH。(3). =_.15. 已知 a-b=b-c=，+则ab+bc+ca=_. (宁波市中考题)CyhB58u。f9UsQZj。16. 已知a+则=_. (菏泽市中考题)3TqXdLW。7PyxopO。17. 若n满足=1，则(2005-n)(n-2004)等于 ( )A. -1 B. 0 C. D. 1WrAiUOJ。qTMdNQg。 (荆州市竞赛题)18. 已知(a+b)=2，那么的值是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (四川省德阳市中考题)19. 已知a=, b=, c=+( )A. 4 B. 3 C.2 D. 1(河南省中考题)20. 已知P=m-1，Q=(m为任意实数)，则P,Q的大小关系为( )8Nl2UIm。Mc833Mj。A . PQ B. P=QC. P1,y0，且满足xy=x,则x+y的值为( )A.1 B.2 C. D.EEqp3KI。UDMfCHb。 (2011年”数学周报杯”全国初中数学竞赛题)10、已知(x+x+1)= +,求 的值。(第16届”五羊杯”竞赛题)