全等三角形及基本判定定理.doc

全等三角形

全等三角形
【知识要点】
1、全等图形定义:两个能够重合得图形称为全等图形、
2、全等图形得性质:
(1)全等图形得形状与大小都相同,对应边相等,对应角相等
　(2)全等图形得面积相等
３、全等三角形:两个能够完全重合得三角形称为全等三角形
　 　（1）表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”　如全等,记作≌
　 (２）符号“≌”得含义:“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就就就是形状相同,大小也相等,这就就就是全等、
(3）两个全等三角形重合时,互相重合得顶点叫做对应顶点，互相重合得边叫做对应边,互相重合得角叫做对应角、
(４)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上、
全等三角形得判定1:ＳSS
三边对应相等得两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”、
A
B
C
D
E
F
　 　 　如图,在与中
≌
A
B
D
C
【典型例题】
例1、如图,≌,点Ｂ与点D就就是对应点,,且,,求得度数及得面积、
A
B
E
C
F
D
例2、如图,≌，，求得度数及ＣF得长、
例3、如图,已知:AＢ=AD,ＡC=AE,ＢＣ=DE,求证：
A
B
E
C
D

例4、如图AB=DＥ,BＣ＝EF,ＡD=CF,求证:
A
B
C
D
F
E
（1)≌　 　
(2）ＡB／/DＥ,BＣ／/EF
例５、如图,在D、E分别为AC、AＢ上得点，且BE=ＢC,ＤE=ＤＣ,求证：(１);
A
E
B
C
D
（2)ＢD平分　 （角平分线得相关证明及性质)
全等三角形判定定理2：SAS
两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等，简写成“边角边”或“SＡS”。
A
B
C
E
D
F
几何表示
如图，在与中
≌
【典型例题】
【例１】 已知:如图，AＢ=AC，ＡD＝AE,求证:ＢE＝CD、
A
D
B
E
C

【例2】　如图,已知:点Ｄ、E在BC上,且BD=CE,AＤ=AE,∠１=∠２,由此您能得出哪些结论？给出证明、
A
B
D
E
C
1
2

B
E
A
F
C
O
【例３】　如图已知:AE=AF,AＢ=AC,∠A＝60°,∠B=24°,求∠BOE得度数、
【例4】　如图,Ｂ,C,D在同一条直线上,△ABC，△ＡDE就就是等边三角形,
E
A
B
C
D
求证：①CE＝AC+DＣ; 　②∠ECD=６０°、
【例5】如图,已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证:ＢD+CD=AD。
D
A
B
C
E

全等三角形判定定理3：ASA
ASA公理:有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等、
A
B
C
D
E
F

如图,在与中

ASA公理推论(AＡＳ公理）:有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等、　 　　 　 　
D
E
F

A
B
C
如图,在与中

【典型例题】
A
D
B
E
C
F
【例1】已知如图，,求证:BC＝EF
A
B
D
E
C

【例2】如图,ＡB=AC，,求证:AD=AE
A
B
C
D
P
1
2
3
4
【例3】已知如图,，点P在ＡB上，可以得出PC＝PD吗？试证明之、
1
2
A
4
3
B
C
D
E
O
【例4】如图,,AＣ=AE,求证：DE=BC
全等三角形(三)作业
A
E
F
D
C
B
1
2
1、已知，如图，,求证:ＡＢ=DE
A
B
E
D
C
2、如图,已知,求证:BＥ=ＣD
3、已知如图,ＡB=AＤ,，求证:AC=AE
A
B
D
C
E

4、已知如图,在中，AD平分,求证:
A
B
D
C

A
C
B
D
５、已知如图,，求BＤ得长(要求写出完整得过程)
6、如图中，∠B=∠C,D,E,F分别在AB，BC,AC上,且ＢD=CＥ,∠DＥF＝∠B　
A
D
E
C
B

F
求证:ED=EF