分式方程培优讲义.doc

分式方程培优讲义分式方程拔高讲练一、含有参数方程1若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 2 分式方程=1的根为 3若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为 二、 方程无解1 若关于x的方程=1无解，则m的值是 2 若=0无解，则m的值是 3若关于x的分式方程=无解，求a= 三、 有增根1、 如果解关于x的分式方程=1时出现增根，那么m的值为 2、 关于x的分式方程有增根，则增根为 3、 若关于x的方程有增根，则m的值是 4、 解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程1已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 8iHbv0q。aRH3Xxv。2、用换元法解方程2+1=0时应设y= 3 如果实数x满足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是 四、 实际问题1某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）o8LpPUm。HvNCcEX。A10= B+10=C10= D+10=2一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）xHPUlsl。RiMCIgx。A= B= C= D=3甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）3kBGO5h。br21BNZ。A B C D42017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 JMKxJN9。wVwRaE5。天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5 B=5C+5= D=55西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）QayGTsM。c8emRYB。A+=1 B+= C+= D+=1【同步训练】1如果关于x的不等式组的解集为x1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）ImdrHDI。0pOFita。A2 B4 C7 D82从2、1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）zjVP4gc。x5Gs8FJ。A1 B2 C3 D43若关于x的分式方程+3=无解，则实数m= 4若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 5甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： usef9p3。6xUib3b。6某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 2wRxUFR。oJz2uiV。7关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，则x+=c+的解是x1=c，x2= 6JVzVFk。saPZFsN。8若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）cpKqgEl。xPcF7H3。A3 B1 C0 D39如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s53PfODb。wmZT1Pe。（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）（2）求点P原来的速度12定义新运算：对于任意实数a，b（其中a0），都有ab=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如23=+=1DfxWNjK。aRb6QrW。（1）求（2）3的值； （2）若x2=1，求x的值2017年12月02日峰尚的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a4【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4，故选：C2若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）Xhcrlp7。Rg99DnN。A10B12C14D16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x1，关于x的分式方程+=4的解为正数，0且1，a6且a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y2，a22a6且a2a为整数，a=2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+5=10故选A3若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）gqEIU6y。HWtqFsY。A3B1C0D3【解答】解：解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4a3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又分式方程有非负数解，y0，且y2，即（a+2）0，（a+2）2，解得a2且a2，2a3，且a2，满足条件的整数a的值为2，1，0，1，3，满足条件的整数a的值之和是1故选：B4分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或3【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C5如果解关于x的分式方程=1时出现增根，那么m的值为（）A2B2C4D4【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=22，m=4，故选D6某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）91D1qPW。TO1U7bV。A10=B+10=C10=D+10=【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选：B7一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）P1x9eqp。c45zD0S。A=B=C=D=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D8甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）umcH7tN。ndHVJAv。ABCD【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，=故选A92017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）hwQjvS6。dH36kW3。A=5B=5C+5=D=5【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选（A）10西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）LXoWb8b。S9CKY5e。A+=1B+=C+=D+=1【解答】解：由题意可得，故选B11若关于x的方程=1无解，则m的值是（）Am=Bm=3Cm=或1Dm=或3【解答】解：去分母得：32x+mx2=x+3，整理得：（m1）x=2，当m1=0，即m=1时，方程无解；当m11时，x3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选C12若=0无解，则m的值是（）A2B2C3D3【解答】解：方程两边都乘（x4）得：m+1x=0，方程无解，x4=0，即x=4，m+14=0，即m=3，故选C13如果关于x的不等式组的解集为x1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）mdSJ7mC。xBbrqs1。A2B4C7D8【解答】解：，解得xm，解得x1不等式组的解集是x1，则m1解方程+=3，去分母，得1xm=3（2x），去括号，得1xm=63x，移项，得x+3x=61+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=分式方程+=3有非负整数解，5+m0，m5，5m1，m=5，3，1，符合条件的m的所有值的和是7，故选C14从2、1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）XXkzKTk。FeF07z4。A1B2C3D4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+22m1，解得：m1，即m=1，0，2，5，分式方程去分母得：xm+2=x+2，即x=m，把m=1代入得：x=，不符合题意；把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B二填空题（共15小题）15若关于x的分式方程+3=无解，则实数m=3或7【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m3）x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m的值为3或7故答案为3或716若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m6且m2【解答】解：+=3，方程两边同乘（x2）得，x+m2m=3x6，解得，x=，2，m2，由题意得，0，解得，m6，故答案为：m6且m217甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=sW6E5HD。ORUC40i。【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=故答案是：=18某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为=801rQXOm。OAXVsMU。【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：=8，故答案为：=819若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m1且m1【解答】解：去分母得，m1=2（x1），x=，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m120若关于x的分式方程+=2有整数解，整数m的值是1，3，4，2，6【解答】解：去分母得：mx1+1=2x4，整理得：（m2）x=4，解得：x=，由分式方程有整数解，得到m2=1，1，2，2，4，4，且x20，解得：m=1，3，4，2，6，故答案为：1，3，4，2，621已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y23y+2=08mbPZBb。9pQclVN。【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y23y+2=0故答案是：y23y+2=022用换元法解方程2+1=0时应设y=【解答】解：设y=，则原方程变为y+1=0，故答案为：23如果实数x满足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是2【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2u2=0，解得u=2或u=1，x+=2或x+=1（不符合题意，舍），故答案为：224关于x的分式方程有增根，则增根为x=1【解答】解：原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1故答案为x=125若关于x的方程有增根，则m的值是4【解答】解：方程两边都乘（x2），得x+2=m原方程有增根，最简公分母（x2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：426若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a8，且a4【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+a，解得：x=8a，根据题意得：8a0，8a4，解得：a8，且a4故答案为：a8，且a427关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，则x+=c+的解是x1=c，x2=3+nRikHcs。mz6GG5l。【解答】解：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=，x+=c+可化为x3+=c3+，x+=c+的解是x1=c，x2=3+，故答案为3+28若关于x的分式方程=无解，求a=1或2【解答】解：去分母得：3xa（x2）=2，即（a+1）x=2a+5，当a=1时，显然方程无解；当a1时，x=，当x=2时，a不存在；当x=3时，a=2，综上，a的值为1或2故答案为1或229解关于x的方程+=产生增根，则常数a=4或6【解答】解：去分母得：2x+4+ax=3x6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2代入得：8+2a=0，即a=4；把x=2代入得：2a=12，即a=6，综上，常数a=4或6，故答案为：4或6三解答题（共6小题）30如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/sPGVSrtz。M5Z4AdN。（1）点Q的速度为xcm/s（用含x的代数式表示）（2）求点P原来的速度【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3x=4y，y=x，故答案为：x；（2）AC=5，CD=51=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），经检验x=是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s31若关于x的方程=1的根是2，求（m4）22m+8的值【解答】解：关于x的方程=1的根是2，把x=2代入方程得：2=1，解得：m=4，则（m4）22m+8=（44）224+8=032设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值【解答】解：（1）AB=（2）A=B去分母，得2（x+1）=x 去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=2 经检验x=2是原方程的解33定义新运算：对于任意实数a，b（其中a0），都有ab=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如23=+=1Ze2Rjmb。S30zX6I。（1）求（2）3的值；（2）若x2=1，求x的值【解答】解：（1）原式=3（2）由题意可知：=11（x2）=x1x+2=xx=经检验，x=是原方程的解，34（1）计算：（2）0+（1）2013（2）解分式方程：=1【解答】解：（1）原式=1+214=2；（2）去分母得x（x1）（x+1）=（x+1）（x1），解得x=0，经检验，x=0为原方程的根35解方程：+=【解答】解：去分母得：x4+x3=2x6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解